一次函数(最新版)

1、八年级数学（下） XX教育学校19.1函数【教学内容】第一课时 变量与函数教学引入1.名侦探柯南中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高你知道其中的道理吗？理由：脚印身高 2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？ 理由：体重饭量 上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量引入课题：两个 量的关系：一个 量另一个_量一、概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若一场售出310

2、张电影票，则该场的票房收入是 元；（4）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则 .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？(例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：_2如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，（1）13号的成绩为_；（2）17号的成绩为_；（3）18号的成绩为_；（4）23号的成绩为_思考：（1）测试成绩随_的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？(例如，当学号=13时，所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：

3、_3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：图一（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；（3）这一天中，在4时12时，气温（ ），在12时14时气温（ ），在16时24时，气温（ ）.A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度的取值是否唯一确定？(例如，当=12时，所得温度的取值是唯一、还是有多个值？)答：_二、概念的定义上述问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？答：票房

4、收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数、票房收入，票数的变化会引起票房收入的变化，如图所示：售出票数票房收入学号成绩时间气温在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化，(1) 当t=0点时，T=2;当t=2点时，T=0;(2) 当t=12点时，T=8;当t=12点1分时，T=8;当t=12点2分时，T=8;当t=14点时，T=8;情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一

5、对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.反之，当T=8时，所得t的值为1214点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）函数概念：一般地，在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做 ； （2）不变的量叫做 ；（3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，称是 ，是的 ；（4）如果当时，叫做当时的函数值.问题回顾指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.1.“票房收入问题”中，（1)涉

6、及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ；（2）_是自变量，是的函数.2.“成绩问题”中，（1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ；（2）_是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，（1)涉及到的量有 ，其中的变量是 ，常量是 ；（2）_是自变量，T 是t的函数.注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化.经典例题讲解例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高可以任意伸缩，三角形的面积S 也随之发生了变化.解：（1）面积随变化的关系式S= ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当3时，面积_；（3）当10时，

7、面积_；（4）当高由1变化到5时，面积从_ _变化到_.例2 如果用表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？分析：半径圆面积并有，S是r的函数；半径圆周长C并有，C是r的函数；半径圆直径d并有，d是r的函数三、概念巩固1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为支，根据题意填表：（支）123（元）（1）随变化的关系式 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示.（1）当时，；当时，；（2）小李从_时开始第一次休息

8、，休息时间为_小时，此时离家_千米.（3）距离是时间t的函数吗？（4）时间t是距离的函数吗？3. 汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式.解析式：像S=80t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.四、概念辨析1.两个变量x、y满足关系式，填表并回答问题：x14916y是的函数吗？为什么？2.下列各图中，表示是的函数的有_（可以多选）.理解函数概念把握两点：由哪一个变量确定另一个变量；唯一对应关系.3你能举出涉及两个变量的例子吗？它们具有函数关

9、系吗？课后小结1. 常量与变量常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量2.函数概念 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量(1)在理解函数的意义时要抓住三点：有一个反映变化的过程有两个变量x和y变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应 (2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。 3.函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围确定自变量的取值

10、范围通常要从两个方面考虑：使含自变量的代数式有意义结合实际意义，使函数在实际情况下有意义4.函数的解析式课后作业1. 行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时.请根据题意填表：（时）1234510（千米）从表中可以发现：（1）行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当行驶时间取定一个确定的值时，行驶路程的取值是否唯一确定？(例如，当=3时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：_2写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积与边长关系式；（2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化.解：（1）

11、函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数；（2）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数.3. 一年期的存款利率是4%，（）填表： 本金（元）1002005001000一年到期后所得的利息（元）（）本金元与一年到期后所得的利息元之间的关系式是_；（）常量是 ，变量是 ，其中 是自变量， 是 的函数.4.一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米 / 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米 / 时的速度前进，经过2小时到达乙地（1）请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系1234567（2）路程S和时间t具有函数关系吗？如果具有函数关系，请指出其中的自变量与函数

12、第二课时 函数的图像一、探究函数图象的意义：问题（一）：1.正方形的面积S与边长x的函数关系为_，其中自变量x的取值范围是_，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系：完成以下内容：（1）计算并填写下表：x0.511.522.534.S（2）建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点：（3）按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点2.一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克豆子的总的售价(元)与所售豆子的数量(千克)之间

13、的函数关系可以表示成 （1）根据上面的函数解析式，给出一个值，就能算出的一个相应的值，这样请你完成下表：00.511.52253（2）把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点（3）画出上述函数的图象看看是什么图形？归纳总结：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_这种画函数图像的方法称为描点法，描点法步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线二、解读函数图象信息问题（二）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些

14、信息？解：可以认为，_是_ 的函数，右图就是这个函数的图象，由它的函数图象可知：（试着说出你能从图象中观察出来的正确信息）问题（三）：图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？三、函数的表达形式中国人口数统计表年份人口数亿1984103419891106199411761

15、9991252想一想，下列函数关系是通过什么形式表示的？1、右表是我国人口数统计表，可看做人口数（y）是年份（x）的函数 。 问：本题中的函数关系是通过什么形式表示的？2、一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时则里程s与时间t的函数关系式为：_ 问：本题中的函数关系是通过什么形式表示的？3、下图是北京的春季某天气温与时间t的函数图象问：本题中的函数关系是通过什么形式表示的？总结函数的表达形式：由上面的三个问题可以看出，表示函数的方法主要有三种，分别是 ， ， 。课后作业1.画出下列函数的图象 （1）y=-2x （2）y=x+12.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小

16、时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )3根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A男生在13岁时身高增长速度最快 B女生在10岁以后身高增长速度放慢 C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢4.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？5.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与

17、时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？ (3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？变量与函数、函数的图象及正比例函数测试题一、填空题1、某本书的单价是14元，当购买x本这种书时，花费为y元，则用x表示y时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y（升）与时间t（时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，常量是 。3、当x2时，函数y2x+k和y=3kx2的函数值相等，则k 。4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x，

18、那么它的面积y与x之间的函数关系式是 ，x的取值范围为 。5、一盒装冰淇淋售价19元，内装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价y（元）与函数x（枝）之间的关系式 。6、在函数关系式中， 是常量， 是变量。7、函数的三种表示方法是 ， ， 。8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ， 。9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h（厘米）与年数n之间的函数关系式是 ，自变量n的取值范围是 。10、形如_ _的函数是正比例函数11、正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第_象限，函数值y随自变量x的增大而_12、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y与x的函数关系式为_ _二、选择题13、函数中，自变量x的取值范围是（） Ax2Bx>2 Cx<2Dx214、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高15、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5x Dy=16、若函数y=（2m+6）x2+（1