广东省东莞市2018届高三理科数学模拟试卷(三)

1、个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途广东省东莞市 2018届高三理科数学模拟试卷(三>一、选择题 <每小题 5分，共 40分）1已知集合 Ax|x>1 ，Bx| 1<x<2 ，则AB等于Ax| 1<x<2 B x|x> 1Cx| 1<x<1 D x|1<x<22已知函数 ytan x在内是减函数，则 b5E2RGbCAPA0<1 B 1<0C1D 13对于等比数列 an ，已知 a4，a12是方程 2x211x60的两根，则 a8等于A. B3C±D±34数列 an 中，若 an1，

2、a11，则 a6等于A3 B.C11 D.5从 1,2,3,4,5 中任取 2个不同的数，事件 A“取到的 2个数之和为偶数 ”，事件 B“取到的 2个数均为偶数 ”，则 P(B|A>等于 p1Ean qFDPwA.B.C.D.DXDiTa9E3d6已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位： cm>，可得这个几何体的体积是1/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途A4 cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm37已知抛物线 y22px(p>0>的准线与圆 (x 3>2y216相切，则 p的值为B1 C2 D 4A.8已知函数 f(x&

3、gt; loga(x2 ax3>(a>0 ，且a1>满足：对任意实数x1，x2，当x1<x2时，总有f(x1> f(x2>>0 ，则实数 a的取值范围是 RTCrpUDGiTA(0,3>B(1 ，>C (2,2>D(1,2>5PCzVD7HxA二、填空题 <每小题 5分，共 30分）<一）必做题 <第913题）9设函数 f(x> (x 1>(x a>是偶函数，则 a_.10若 (1 mx>6a0a1xa2x2a6x6，且 a1a2a663，则实数 m的值为 .jLBHrnAILg11若关

4、于 x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 _xHAQX74J0X12已知函数 f(x> 且关于 x的方程 f(x> xa0有且只有一个实根，则实数 a的范围是 _LDAYtRyKfE2/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途13设 A，B是非空集合，定义 A×Bx|x AB且 x?AB已知 Ax|y ，By|y 2x，x>0 ，则 A×B_.Zzz6ZB2Ltk<二）选做题 <第1415 题，考生只能从中选做一题）14.< 坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .15.&l

5、t; 几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于, 且，ABP=ABC,是圆上一点使得，则.三、解答题 <共80分）16.< 本题满分 12分）已知函数 f(x> 2cos x(sin xcos x> 1，xR.(1> 求函数 f(x> 的最小正周期；(2> 求函数 f(x> 在区间上的最小值和最大值 dvzfvkwMI117. < 本题满分 12分）某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核若小李参加每次考核合格的概率依次组成3/1

6、2个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为.rqyn14ZNXI(1> 求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2> 求小李参加考核的次数 X的分布列和数学期望 E(X>18. < 本题满分 14分）如图，四棱锥 SABCD中，SD底面 ABCD，ABCD，ADCD， ABAD1，DCSD2，E为棱 SB上的一点，平面EDC平面 SBC.EmxvxOtOco(1> 证明： SE2EB；(2> 求二面角 ADEC的大小19. < 本题满分 14分）如图，设 P是

7、圆 x2y225上的动点，点 D是P在x轴上的投影， M为PD上一点，且 |MD|PD|.SixE2yXPq5(1> 当P在圆上运动时，求点 M的轨迹 C的方程；(2> 求过点 (3,0> 且斜率为的直线被 C所截线段的长度20. < 本题满分 14分）设数列 bn 满足： b1，bn1bbn，6ewMyirQFL(1> 求证：；kavU42VRUs4/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途(2> 若Tn，求 Tn的最小值 y6v3ALoS8921<本题满分 14分）函数 f(x> x3ax2bxc，过曲线 yf(x> 上的点 P

8、(1，f(1>>的切线方程为 y3x1.M2ub6vSTnP(1> 若yf(x> 在x 2时有极值，求 f(x> 的表达式； (2> 在(1> 的条件下，求 yf(x> 在 3,1 上的最大值；(3> 若函数 yf(x> 在区间 2,1 上单调递增，求实数 b的取值范围东莞市 2018届高三理科数学模拟试卷 ( 三>参考答案一、选择题： <每小题 5分，共 40分）DBADBACD二、填空题： <每小题 5分，共 30分）9.-110.1或 311 .( 1,2>12. (1 ，>0YujCfmUCw13

9、.0,1> (2 ，>14.15.三、解答题 <共80分）16. < 本题满分 12分）解： (1>f(x> 2cos x(sin xcos x> 1，eUts8ZQVRdsinsin 2x cos 2x 因此函数 f(x> 的最小正周期为.5/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途上为增函数， sQsAEJkW5T在区间sin(2>f(x> 上为减函数， GMsIasNXkA在区间，TIrRGchYzg0，f又f7EqZcWLZNXsinf 1，cos，最小值为 1.lzq7上的最大值为函数 f(x> 在区间IGf0

10、2E17.< 本题满分 12分）解： (1> 由题意得 (1 P1>·，zvpgeqJ1hk.或P1，P1>.P1，(2> 由(1> 知小李 4次考核每次合格的概率依次为，1，NrpoJac3v1，P(X2>所以 P(X1>，1nowfTG4KI×P(X3>，fjnFLDa5Zo×1P(X4>6/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途X1234所以 X的分布列为P3×2×E(X> 1×.tfnNhnE6e54×18. < 本题满分 14分）证明

11、： (1> 以D为坐标原点，线段 DA，DC，DS所在的直线分别为 x轴， y 轴， z轴，建立直角坐标系 Dxyz. 设A(1,0,0> ，则 B(1,1,0>，C(0,2,0> ，S(0,0,2> S(0,2 ， 2>，B( 1,1,0> HbmVN777sL设平面 SBC的法向量为 n(a ，b，c>，由nS，nB，得 n·S0，n·B0.V7l4jRB8Hs故2b2c0， ab0.令a1，则 b1，c1，n(1,1,1> 又设 S( 0>，83lcPA59W9则E，mZkklkzaaPD，AVktR43bp

12、wD(0,2,0> 设平面 CDE的法向量 m(x ，y，z>，由mD，mD，ORjBnOwcEd得m·D0，m·D0.2MiJTy0dTT7/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途故0,2y 0.gIiSpiue7A令x2，则 m(2,0 ，>由平面DEC平面 SBC，得mn所以 m·n0,2 0， 2. 故SE2EB.解： (2> 由(1> 知D，取 DE中点 F，则 F，uEh0U1YfmhF，IAg9qLsgBX故F·D0，由此得FADE.WwghWvVhPE又E，asfpsfpi4k故E·D0，

13、由此得ECDE，向量 F与E的夹角等于二面角 ADE C的平面角 ooeyYZTjj1于是cosF，E，BkeGuInkxI所以二面角 ADEC的大小为 120°.19.< 本题满分 14分）解： (1> 设M的坐标为 (x ，y>，P的坐标为 (xP ，yP>，由已知得PgdO0sRlMoP在圆上，x2 (y>225，即轨迹 C的方程为1.3cdXwckm158/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途(2>过点 (3,0> 且斜率为的直线方程为 y(x 3>，h8c52WOngM设直线与 C的交点为 A(x1，y1>，

14、B(x2，y2>，将 y(x3>代入 C的方程，得1，v4bdyGious即x23x80.x1，x2.线段 AB的长度为|AB| .20.< 本题满分 14分）证明：(1>b1，bn1bbnbn(bn 1>，对任意的nN*， bn>0，J0bm4qMpJ9即.解： (2>TnXVauA9grYP2.bR9C6TJscw9/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途bn 1bnb>0，bn 1>bn，数列 bn 是单调递增数列，数列 Tn 关于 n递增，TnT1.b1，b2 b1(b1 1>，T1 2，Tn.pN9LBDdtrdT

15、n的最小值为.21.< 本题满分 14分）解： (1> 由f(x> x3ax2bxc求导数得f (x> 3x22axb.过yf(x> 上点 P(1，f(1>> 的切线方程为 yf(1> f (1>(x 1>，即y(a bc1>(3 2ab>(x 1>而过 yf(x> 上点 P(1，f(1>> 的切线方程为 y3x1.故DJ8T7nHuGT即QF81D7bvUAy f(x> 在x 2时有极值，故f ( 2>0. 4ab12. 由联立解得 a2，b 4，c5，f(x> x32x24x5

16、.(2>f (x> 3x24x4 (3x 2>(x 2>，10/12个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途( 3，( 2，(x32>12>，1>f (x>00f(x>8极大极小4值值令f (x> 0，解得 x或x 2.列下表：f(x> 的极大值为 f( 2>13，极小值为 f(>.4B7a9QFw9h又f( 3>8，f(1> 4，f(x> 在 3,1 上的最大值为 13.(3>y f(x> 在 2,1 上单调递增又f (x> 3x22axb. 由(1> 知2ab0.f (x> 3x2bxb