条件独立性全概率

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-141第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率1.1 1.1 随机事件随机事件 1.2 1.2 概率的定义概率的定义 1.3 1.3 条件概率、全概率公式和条件概率、全概率公式和 贝叶斯公式贝叶斯公式返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-142二、乘法公式二、乘法公式一、条件概率一、条件概率三、全概率公式三、全概率公式 1.3 1.3 条件概率、全概率公条件概率、全概率公式和贝叶斯公式式和贝叶斯公式四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式 返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1432(|).3P B A( )P A 3( );4P B

2、 ()P AB 224(|);334P A B ()(|)( ).P ABP B AP A()(|)( ).P ABP A BP B3;412;24返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-144()( )ABP ABAP A包含的样本点数/总数包含的样本点数/总数一般地，人们将上述关系式作为条件概率的定义一般地，人们将上述关系式作为条件概率的定义返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-145一、一、 条件概率条件概率返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-146关于条件概率，作如下几点说明：关于条件概率，作如下几点说明：返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1

3、47关于条件概率，作如下几点说明：关于条件概率，作如下几点说明：返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-148(|)P B A(2)(2) (|)P B A()( )P ABP A0.50.625.0.81(|)1 0.6250.375P B A 返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-149q q q 121212()()()()P BBAP BAP BAP B BA()1()P B AP B A 12112()()()P BBAP BAP B BA返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1410二、乘法公式二、乘法公式 由条件概率的定义容易推得概率的由条件概率的定义

4、容易推得概率的乘法公式乘法公式(multiplication formula)： ()()()()()P ABP A P B AP B P A B利用这个公式可以计算积事件的概率利用这个公式可以计算积事件的概率 推广推广 112131211()() () ()()nnnP AAP A P A A P A A AP A AA返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-14111.4 1.4 事件的独立性事件的独立性事件 A 发生与否对 B发生的概率没有影响可视为事件A与B 相互独立定义定义对于任意两个事件 A , B ，如果等式)()()(BPAPABP成立，则称事件 A 与事件 B 相互独

5、立 返回返回上页上页下页下页目录目录两事件相互独立的性质两事件相互独立的性质q 若( )0,( )0,P AP Bq 两事件两事件 A 与与 B 相互独立是相互对称的相互独立是相互对称的( )(), ( )()P BP B A P AP A B则( )(), ( )()P BP B A P AP A B返回返回上页上页下页下页目录目录q 四对事件BABABABA,;,;,;,任何一对相互独立,则其它三对也相互独立试证其一独立独立BABA,事实上)()()()(BAPAPBAAPABP)()()(1)(BPAPBPAP)()()(BPAPAP返回返回上页上页下页下页目录目录三事件三事件 A A,

6、 , B B, , C C 相互独立相互独立是指下面的关系式同时成立：注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 )()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1)()()()(CPBPAPABCP(2)A, B, C 相互独立相互独立A, B, C 两两独立两两独立 定义定义返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1415返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1416返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1417 (,),(,),(,),(,)男男 男女女 男女 女A (,),(

7、,)男女女 男B (,),(,),(,)男女女 男男男AB (,),(,)男女女 男()P AB 12( )P A( )P B1234返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1418 (,),(,),(,),(,) (,),(,),(,),(,)男男男 男男女男女 男女 男男， 男女 女女 男女女 女 男女 女 女()P AB 38( )P A( )P B63844182不要轻易相信你的直觉不要轻易相信你的直觉返回返回上页上页下页下页目录目录2021-12-1419三、全概率公式三、全概率公式&引例引例其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂

8、生产的冰箱质量不同，他们的不合格率依次为0.1，0.4，0.2，一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台。（1）试求顾客取到不合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰箱的厂标已经脱落，试问这台冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产的概率各为多少？某商店有100台相同型号的冰箱待售，四、四、 贝叶斯公式贝叶斯公式返回返回上页上页下页下页目录目录12.nAAA 定义定义7 设 为试验 E 的样本空间， 为 E 的一组事件。若满足 (1) (2) 则称 为 样本空间 的一个划分。 12,nA AA, ,1,., ;ijA Aij i jn 12,nA AAA1AnA2返回返回上页上页下页下页目录目录A1AnBA1BA2BAn全概率公式全概率公式BA2 1niiiP BP A P B A 11nniiiiiP BP ABP A P B ABB11nniiiiBAAB返回返回上页上页下页下页目录目录引例的解：引例的解：设事件 分别表示顾客取到的冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产的，易见 构成样本空间的一个划分，且10.6