第14章 动载荷和交变应力

1、1 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例2 惯性力问题惯性力问题3 构件受冲击时的应力及强度计算构件受冲击时的应力及强度计算5 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施第十四章第十四章 动载荷动载荷6 构件的动力强度和冲击韧度构件的动力强度和冲击韧度4 交变应力、疲劳强度交变应力、疲劳强度141 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：一、静荷载的概念：二、动载荷的概念：二、动载荷的概念：例例: :起重机以起重机以等速度等速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为静载。静载。 起重机以起重机以加速度加速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，

2、重物对吊索的作用为动载。动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。动荷载作用。 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为载荷为静载荷静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2

3、）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为移等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且 E静静 = E动动。三、动响应：三、动响应：四、动载荷问题的分类：四、动载荷问题的分类：14

4、2 惯性力问题惯性力问题一、一、 匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算Fa 如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为，横截面面积为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：解：1、动轴力的确定xFNda)1 (gaAxFagAxmaAxFNdNd)1 (0gaAxFAxmaFNdNd2、动应力的计算)1 ()1 (gaxAgaAxAFNdd3、最大动应力)1 (maxgaLLxda = 0时)1 (gaxstdstdstdddKgaK)1 (Kd动荷系数；下标下标 st受静荷载作用；受静

5、荷载作用；下标下标d受动荷载作用受动荷载作用。jddjddNjdNdLKLKFKF;4、强度计算ddmax二、构件作等速转动时的动应力二、构件作等速转动时的动应力D 一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，以等角速度 绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为 。求圆环横截面的动应力。qd解解：1、求动轴力22) 1 (222DgALmaFDRann2)2(2DgAgLaALLmaqnndFNdFNdd gDADqFDqqdDFYdNdddNd421sin220) 3 (2202、动应力的计算)2(;4222DRvgvgDAFNdd143 构件受冲击荷载作用时的动应力构件受冲击荷载作用时的动

6、应力一、冲一、冲 击击 一个运动的物体（冲击物）冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件）被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法二、冲击问题的分析方法：能量法 假设1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；QhL1、自由落体冲击dFd如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，求：杆所受的冲击应力。解解（1）冲击物的机械能：)(0dhQVT（2）被冲击物的动应变能dddFU21（3）能

7、量守恒)(2121)(2ddddddddLEAFEALFLEAFhQ三、冲击问题的简便计算方法三、冲击问题的简便计算方法 d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷022);(2)(2stst2st2hhEAhQLddddd动荷系数动荷系数stst211hKdd（4）动应力、动变形)(;stEAQLKLKLAQKKddddjddQhLdFdQj)211 (2)2(4)2()2(ststst2ststhhd例：例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解解（

8、1）、动荷系数jdKH21133H961148H211FLEIEIFL（2）、最大应力（3）、最大挠度EIFLKKdjdd483maxmaxbZhYZdjddWFLKK41maxmaxFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座换成刚度为 C 的弹簧jdhK211CFEIFLj2483例例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. HPPhld1d1d2解：（解：（1 1） =0.0425 mm 11AEPlst

9、218211stdHKMPaKstdd42.15(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 2211AEPhAEPlst=0.75mm, Kd=52.3 MPaKstdd7 . 3HPPhld1d1d2stdKmgmv22221、水平冲击：、水平冲击：002/1121VVmvEk变形能势能动能冲击前：冲击前：2/00222ddKPVVE变形能势能动能冲击后：冲击后：冲击前后能量守恒，且stddststddKmgPPKF)(vmg动荷系数stdgvK2 例：例：一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下

10、端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。l解解：gPvE22k0pE杆内的应变能为ddd21FVEIaF33dd由此得d3d3aEIF (b)AGCBddF(a)AlBCGav 由机械能守恒定律可得2d32)3(212aEIgPv由此解得d 为st2stst232d)3(gvgvEIPagv式中， EIPa33st于是，可得杆内的应变能为2d3ddd)3(2121aEIFVAFCB(c)st 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为WFaWMmaxstWFagvKst2stdd于是，杆在危险点处的冲击应力 d 为

11、st2stddgvK1 1、构件有加速度时动应力计算、构件有加速度时动应力计算（1）直线运动构件的动应力）直线运动构件的动应力gaKd 1（2 2）水平面转动构件的动应力）水平面转动构件的动应力2 2、构件受冲击时动应力计算、构件受冲击时动应力计算（1 1）自由落体冲击问题）自由落体冲击问题)211 (stdhK（2）水平冲击问题）水平冲击问题stdgvK2gaKnd动响应动响应= =Kd 静响应静响应14-4 14-4 交变应力、疲劳极限交变应力、疲劳极限目录交变应力的基本参量交变应力的基本参量在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱应力谱。

12、随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环应力循环。一个应力循环一个应力循环tOminmax目录通常用以下参数描述循环应力的特征通常用以下参数描述循环应力的特征(1)(1)应力比应力比 r rmaxminr(2)(2)应力幅应力幅minmax(3)(3)平均应力平均应力m)(21minmaxm一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为上叠加一个应力幅为 的对称循环应

13、力组合构成。的对称循环应力组合构成。目录 r = -1 ：对称循环：对称循环 ；r 0 ：拉拉循环：拉拉循环 或压压循环。或压压循环。疲疲劳极限劳极限将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r r = -1= -1的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅 均不同，因此疲劳破坏所经历均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数的应力循环次数N N 各不相同。各不相同。以以 为纵坐标，以为纵坐标，以N N 为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力力寿命曲

14、线即寿命曲线即S-N S-N 曲线如图（以曲线如图（以40Cr40Cr钢为例）钢为例）注注：由于在：由于在r r =-1=-1时，时， maxmax = = /2/2，故，故S-N S-N 曲线纵坐标也可以采用曲线纵坐标也可以采用 max max 。目录104105106107108550650750850Nmax/MPa从图可以得出三点结论：从图可以得出三点结论：(1)(1)对于疲劳，决定寿命的对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅最重要因素是应力幅 。(2)(2)材料的疲劳寿命材料的疲劳寿命N N 随应力幅随应力幅 的增大而减小。的增大而减小。 (3) (3)存在这样一个应力幅，低于该应

15、力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为为疲劳极限疲劳极限，记为，记为 -1-1 。目录104105106107108550650750850Nmax/MPa对低碳钢，其对低碳钢，其MPa500400b其弯曲疲劳极限其弯曲疲劳极限 MPa220170)(b1 - 拉压疲劳极限拉压疲劳极限 MPa160120)(t1 -对于铝合金等有色金属，其对于铝合金等有色金属，其S-NS-N曲线没有明显的水平部分，一般规定曲线没有明显的水平部分，一般规定 时对应的时对应的 称为称为条件疲劳极限条件疲劳极限，用，用 表示。表示。76010105N01N

16、max目录 工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。击的能力。 冲击应力的大小取决于冲击应力的大小取决于 Kd 的值，静位移的值，静位移 st越大，动荷越大，动荷系数系数 Kd 越小，（因为越小，（因为静位移静位移 st增大，表示构件柔软，因而增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力力，提高构件抗冲击的能力）。）。146 提高构件抵抗冲击能

17、力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施增大静位移增大静位移 st t 的具体措施如：的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。 另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。 对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力的方法并不适用。 在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。147 材料的动力强度和冲击韧度材料的动力强度和冲击韧度 由于冲击时材料