完全平方公式学习教案

1、完全完全(wnqun)平方公式平方公式第一页，共13页。教教 学学 目目 标标1.理解完全平方公式，探究总结完全平方公式的代数和几何推导。熟悉完全平方公式的形式特点。2.运用完全平方公式进行简单(jindn)的运算。3.灵活运用完全平方公式进行计算。第1页/共13页第二页，共13页。完全平方完全平方(pngfng)公式公式自主探究自主探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么你能发现什么(shn me)规规律律?（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _（2）(3m+2)2= _;（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;（4） (3m-2)2 = _.P2+2p+

2、19m2+12m+4P2-2p+19m2-12m+4第2页/共13页第三页，共13页。我们我们(w men)来计算来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第3页/共13页第四页，共13页。归纳总结归纳总结(zngji)：即两数和即两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.形如形如a2+2ab

3、+b2 和和a2-2ab +b2这样的式子叫完全平方式这样的式子叫完全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.第4页/共13页第五页，共13页。你能根据你能根据(gnj)图图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的面积说明完全平方中的面积说明完全平方公式吗公式吗?baabbaba图 15.3-2图15.3-3讨论讨论(toln)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第5页/共13页第六页，共13页。例例1 运用完全运用完全(wnqun)平方公式计平方公式计算算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1

4、) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 1212121214第6页/共13页第七页，共13页。例例2 运用完全平方公式运用完全平方公式(gngsh)计算计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.第

5、7页/共13页第八页，共13页。思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?完全平方公式完全平方公式(gngsh)逆逆过来是过来是什么什么?第8页/共13页第九页，共13页。例例3.运用乘法公式运用乘法公式(gngsh)计算计算: (a + 2b 1 ) 2 解：（a+2b-1)2=(a+2b)-12 =(a+2b)2-2(a+2b)1+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1第9页/共13页第十页，共13页。练习练习(linx)：已知已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值。求下列各式的值。（1）a2+b2 (2)a2-ab+b2解：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab =32-2(-12) =33 (2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab =32-3(-12) =45第10页/共13页第十一页，共13页。谈谈谈谈(tn tn)本节课的本节课的收获：收获：1.完全平方(pngfng)公式的形式.注意积的2倍符号。 a、b可代表数、单项式、多项式。2.公式的逆顺序。3.作业：一层 第11