一个焦点为F（010）两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为ppt课件

1、第第1616讲讲 圆锥曲线及其方程圆锥曲线及其方程1.1.本部分包括椭圆、双曲线与抛物线，新课标考试本部分包括椭圆、双曲线与抛物线，新课标考试 阐明与以前的考试阐明有明显的变化，淡化了双阐明与以前的考试阐明有明显的变化，淡化了双 曲线、抛物线两部分的要求，相对强化了对椭圆曲线、抛物线两部分的要求，相对强化了对椭圆 的要求，备考过程中要留意将重点放在椭圆上的要求，备考过程中要留意将重点放在椭圆上. .2.2.进一步明确解析法是联络几何与代数的纽带，体进一步明确解析法是联络几何与代数的纽带，体 会数形结合思想，方程与函数思想，化归转化思会数形结合思想，方程与函数思想，化归转化思 想及分类讨论思想的

2、运用，感悟解析法的程序性想及分类讨论思想的运用，感悟解析法的程序性 与普适性，树立解析法的解题认识，提高处理问与普适性，树立解析法的解题认识，提高处理问 题才干题才干. .3.3.解析法研讨问题，思绪比较明晰，但运算与变形解析法研讨问题，思绪比较明晰，但运算与变形 有时比较繁琐，要留意解题过程的优化设计有时比较繁琐，要留意解题过程的优化设计. .这要这要 求备考者留意积累阅历技巧与方法求备考者留意积累阅历技巧与方法. .4.4.圆锥曲线的定义、性质、图象是高考调查的重点圆锥曲线的定义、性质、图象是高考调查的重点 与热点，要熟记定义法的运用、对称性的运用、与热点，要熟记定义法的运用、对称性的运用

3、、 根本量间关系的运用，还要留意运用平面几何基根本量间关系的运用，还要留意运用平面几何基 本性质简化解题过程本性质简化解题过程. .【例【例1 1】20212021盐城调研知双曲线的中心在坐盐城调研知双曲线的中心在坐 标原点，一个焦点为标原点，一个焦点为F F0 0，1010，两条渐近线的，两条渐近线的 方程为方程为 , ,那么该双曲线的规范方程那么该双曲线的规范方程为为 . . 解析解析 依题意，双曲线焦点在依题意，双曲线焦点在y y轴上，半焦距轴上，半焦距c=10,c=10, 可设规范方程为可设规范方程为 又渐近线方程又渐近线方程 为为 , ,故故 故双曲线方程为故双曲线方程为xy34,

4、11002222axayxy34.64,9166001 ,100)34(222222aaaaa. 1366422xy1366422xy 探求拓展探求拓展 留意根本量间的关系是解题的根本与留意根本量间的关系是解题的根本与 关键关键, ,焦点位置确实认便于规范方程的准确写出，焦点位置确实认便于规范方程的准确写出， 这是处理圆锥曲线类问题时首先要弄清的这是处理圆锥曲线类问题时首先要弄清的. . 变式训练变式训练1 1 知双曲线与椭圆知双曲线与椭圆 有一样有一样 的焦距，它们离心率之和为的焦距，它们离心率之和为 ，那么此双曲线的，那么此双曲线的标标 准方程是准方程是 . . 解析解析 椭圆焦距为椭圆焦

5、距为8 8，离心率，离心率e1= e1= ，双曲线离心，双曲线离心 率率e2= =2,e2= =2,焦距为焦距为8,c=4,a=2,b2=c2-a2=12,8,c=4,a=2,b2=c2-a2=12, 故双曲线方程为故双曲线方程为. 125922yx51454510. 112411242222xyyx或112411242222xyyx或【例【例2 2】20212021苏南四市联考设点苏南四市联考设点F1F1、F2F2分别为分别为 椭圆椭圆 ab0ab0的左、右两焦点，直线的左、右两焦点，直线l l 为右准线为右准线. .假设在椭圆上存在点假设在椭圆上存在点M M，使，使MF1MF1、MF2MF

6、2、点点 M M到直线到直线l l的间隔的间隔d d成等比数列，那么此椭圆离心率成等比数列，那么此椭圆离心率e e 的取值范围是的取值范围是 . . 解析解析 如下图，设如下图，设MF1=r1MF1=r1， MF2=r2 MF2=r2， 12222byax,12,2,)2(,2222222122earerearerrardrr则 又又M M在椭圆上在椭圆上,a-cr2a+c,a-cr2a+c,即即 答案答案 探求拓展探求拓展 类似本例确定离心率范围的题型类似本例确定离心率范围的题型, ,属于属于 较难题较难题, ,难在不等关系的寻觅与建立难在不等关系的寻觅与建立, ,这要求备考这要求备考 者多

7、积累、多总结、多思索，才干提高解题才干者多积累、多总结、多思索，才干提高解题才干. . 另外，本类习题，还表达了目的认识的运用，方另外，本类习题，还表达了目的认识的运用，方 程思想的运用程思想的运用. .12caeaca).1 , 12, 112, 10. 1212,)(22222eeeeecaaca即或 1 , 12 变式训练变式训练2 2 知双曲线知双曲线 (a0,b0) (a0,b0)的的 左、右焦点分别为左、右焦点分别为F1F1、F2,F2,点点P P在右支上在右支上, , |PF1|=4|PF2|, |PF1|=4|PF2|,那么双曲线离心率那么双曲线离心率e e的最大值为的最大值为

8、 . . 在在PF1F2PF1F2中，中，cosF1PF2= cosF1PF2= ，要求，要求e e的最的最 大值，只须求大值，只须求cosF1PF2cosF1PF2的最小值，当的最小值，当 cosF1PF2=-1 cosF1PF2=-1时时e e最大值为最大值为 . .12222byaxaPFaPFPFPFaPFPF323842212121解析解析 方法一方法一 289817e35 方法二方法二 由以上可知由以上可知,32,3821aPFaPF.35,35,352222aceacaaxcaxacecaxPF即又由第二定义答案答案35【例【例3 3】20212021徐州调研中心在原点，焦点在徐

9、州调研中心在原点，焦点在x x 轴上的椭圆轴上的椭圆C C的焦距为的焦距为2 2，两准线间的间隔为，两准线间的间隔为10.10.设设 A A5 5，0 0，B B1 1，0 0. . 1 1求椭圆求椭圆C C的方程；的方程； 2 2过点过点A A作直线与椭圆作直线与椭圆C C只需一个公共点只需一个公共点D D，求，求 过过B B，D D两点，且以两点，且以ADAD为切线的圆的方程；为切线的圆的方程； 3 3过点过点A A作直线作直线l l交椭圆交椭圆C C于于P P，Q Q两点，过点两点，过点P P作作 x x轴的垂线交椭圆轴的垂线交椭圆C C于另一点于另一点S.S.假设假设 (t1)(t1)

10、， 求证：求证： 1 1解解 设椭圆的规范方程为设椭圆的规范方程为 (ab0), (ab0), AQtAP .BQtSB 12222byax 所以椭圆的规范方程为所以椭圆的规范方程为 2 2解解 设过点设过点A A的直线方程为的直线方程为y=k(x-5),y=k(x-5), 代入椭圆方程代入椭圆方程 得得(4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0, (4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0, (* *) ) 依题意得依题意得=0=0，即，即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0,20)=0, 解得解得, ,

11、且方程的根为且方程的根为x=1,x=1, 当点当点D D位于位于x x轴上方时，过点轴上方时，过点D D与与ADAD 垂直的直线与垂直的直线与x x轴交于点轴交于点E E，. 4,5, 1,102, 2222baccac得依题意得：依题意得：, 14522yx,55k)554, 1 ( D. 14522yx 直线直线DEDE的方程是的方程是 ， ，所求圆即为以线段，所求圆即为以线段DEDE为直径的圆，为直径的圆， 故方程为故方程为 同理可得：当点同理可得：当点D D位于位于x x轴下方时，轴下方时， 圆的方程圆的方程 3 3证明证明 设设P(x1,y1),Q(x2,y2),P(x1,y1),Q

12、(x2,y2),由由 ),1(5554xy)0 ,51(E,2524)552()53(22yx,2524)552()53(22yx,AQtAP ,2332, 145, 145,),5(521222221212121ttxtxyxyxtyyxtx代入得 由方程组可知方程组成立由方程组可知方程组成立. . 探求拓展探求拓展 1 1调查圆锥曲线根本量之间关系的调查圆锥曲线根本量之间关系的 运用，根本性质是高考永久的主题，也是人才选运用，根本性质是高考永久的主题，也是人才选 拔所必需的拔所必需的. .每位备考者务必熟练掌握，运用自若每位备考者务必熟练掌握，运用自若. . (2) (2)直线与封锁曲线圆

13、，椭圆的位置关系，可直线与封锁曲线圆，椭圆的位置关系，可 由相应方程构成的方程组的解来确定，表达了以由相应方程构成的方程组的解来确定，表达了以 数助形的方程思想，方程解的个数完全决议了交数助形的方程思想，方程解的个数完全决议了交 点个数点个数. . (3) (3)平面几何与向量有极其容易结合之处，要留意平面几何与向量有极其容易结合之处，要留意 积累和归纳解题技巧与阅历积累和归纳解题技巧与阅历. .,),1(1,2121tyyxtxBQtSB即证要证.BQtSB 变式训练变式训练3 (20213 (2021盐城三检盐城三检) )知直线知直线(1+4k)x-(1+4k)x- (2-3k)y-(3+

14、12k)=0 (kR) (2-3k)y-(3+12k)=0 (kR)所经过的定点所经过的定点F F恰好是恰好是 椭圆椭圆C C的一个焦点，且椭圆的一个焦点，且椭圆C C上的点到点上的点到点F F的最大的最大 间隔为间隔为8. 8. (1) (1)求椭圆求椭圆C C的规范方程；的规范方程； 2 2知圆知圆O O：x2+y2=1x2+y2=1，直线，直线l:mx+ny=1.l:mx+ny=1.试证明当试证明当 点点P Pm m，n n在椭圆在椭圆C C上运动时，直线上运动时，直线l l与圆与圆O O恒相恒相 交；并求直线交；并求直线l l被圆被圆O O所截得的弦长的取值范围所截得的弦长的取值范围.

15、 . 1 1解解 由由(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (kR),(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0 (kR), 得得(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0,(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0,).0 , 3(,01234032Fyxyx解得则由 设椭圆设椭圆C C的方程为的方程为 (ab0), (ab0), 所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为 2 2证明证明 由于点由于点P Pm,nm,n在椭圆在椭圆C C上运动，上运动， 所以所以 从而圆心从而圆心O O到直线到直线l:mx+ny=1l:mx+ny=1的间隔的间隔12222byax3,

16、45,83222cbacbacac解得则. 1162522yx,162512222nmnm.1122rnmd 所以直线所以直线l l与圆与圆O O恒相交恒相交. .又直线又直线l l被圆被圆O O截得的弦长截得的弦长 为为 由于由于0m225,0m225,所以所以 即直线即直线l l被圆被圆O O截得的弦长的取值范围是截得的弦长的取值范围是.16259112112222222mnmdrL,2516259162m,564,215L则.564,215【例【例4 4】如下图，椭圆】如下图，椭圆C C： (ab0) (ab0)的焦的焦 点点F1F1，F2F2和短轴的一个端点和短轴的一个端点A A构成构

17、成 等边三角形，点等边三角形，点 在椭圆在椭圆C C 上，直线上，直线l l为椭圆为椭圆C C的左准线的左准线. . 1 1求椭圆求椭圆C C的方程；的方程； 2 2点点P P是椭圆是椭圆C C上的动点，上的动点，PQlPQl，垂足为，垂足为Q.Q.是是 否存在点否存在点P P，使得，使得F1PQF1PQ为等腰三角形？假设存在，为等腰三角形？假设存在， 求出点求出点P P的坐标；假设不存在，阐明理由的坐标；假设不存在，阐明理由. . 解解 1 1椭圆椭圆C C的方程为的方程为 (ab0), (ab0), 由知由知AF1F2AF1F2为正三角形，为正三角形，12222byax)23, 3(122

18、22byax 假设假设PF1=F1Q,PF1=F1Q,那么那么PF1+F1Q=PQ,PF1+F1Q=PQ,与与“三角形两边三角形两边之之 和大于第三边矛盾，所以和大于第三边矛盾，所以PF1F1Q.PF1F1Q. 假设假设F1Q=PQF1Q=PQ，设，设P(x,y)(xP(x,y)(x2),2),那么那么Q Q-4-4，y). y). . 134, 1,),23, 3(.34,4,3.43,23.sin2222222211yxCyxababababAFOAOAF的方程为所以椭圆解得代入又椭圆经过点椭圆方程为设所以所以.,21,21)2(111PQPFPQPFePQPF所以得由.),7153,74

19、().7153,74(.74),2 , 2(. 474. 016327. 04847,8164339.433, 134,8169,431222222222222为等腰三角形使得存在点综上所以所以因为或得又由QPFP，Pxxxxxxxxxxxxyyxxxyxy 探求拓展探求拓展 探求性问题能调查学生的探求才干、探求性问题能调查学生的探求才干、 推实际证才干、逻辑判别与思想才干，在人才选推实际证才干、逻辑判别与思想才干，在人才选 拔上有其优点一面拔上有其优点一面. .要留意其解题格式与方式要留意其解题格式与方式. .关关 于分类讨论问题，务必做到分类规范一致，层次于分类讨论问题，务必做到分类规范一

20、致，层次 明晰，各类之间不反复、不脱漏明晰，各类之间不反复、不脱漏. . 变式训练变式训练4 4 20212021山东改编设椭圆山东改编设椭圆E E： a,b0a,b0过过M M2 2，2 2，N N ，1 1 两点，两点，O O为坐标原点为坐标原点. . (1) (1)求椭圆求椭圆E E的方程；的方程； (2) (2)能否存在圆心在原点的圆，使得该圆的恣意一能否存在圆心在原点的圆，使得该圆的恣意一 条切线与椭圆条切线与椭圆E E恒有两个交点恒有两个交点A,B,A,B,且且 ？12222byaxOBOA6 假设存在，写出该圆的方程；假设不存在，阐明假设存在，写出该圆的方程；假设不存在，阐明理由

21、理由. . 解解 1 1将将M M，N N的坐标代入椭圆的坐标代入椭圆E E的方程得的方程得 解得解得a2=8,b2=4.a2=8,b2=4. 所以椭圆所以椭圆E E的方程为的方程为 2 2假设满足题意的圆存在，其方程为假设满足题意的圆存在，其方程为x2+y2=R2,x2+y2=R2, 其中其中0R2.0Rb0ab0上任一点，焦点为上任一点，焦点为F1F1-c,0-c,0,F2(c,0),F2(c,0), 那么那么|PF1|=a+ex0|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0|PF2|=a-ex0e e为离心率；为离心率； 过椭圆过椭圆 ab0ab0左焦点的焦点弦为左焦点的焦点弦为 AB

22、AB，那么，那么|AB|=2a+e|AB|=2a+ex1+x2x1+x2，过右焦点的弦，过右焦点的弦 |AB|=2a-e(x1+x2)(|AB|=2a-e(x1+x2)(此结论不用死记此结论不用死记, ,可以结合第可以结合第二二 定义了解记忆定义了解记忆).).2.2.双曲线焦半径公式：设双曲线焦半径公式：设P Px0 x0，y0y0为双曲线为双曲线 a0,b0a0,b0上任一点，焦点为上任一点，焦点为 F1F1-c,0-c,0,F2(c,0),F2(c,0),那么：那么：12222byax12222byax12222byax 1 1当当P P点在右支上时，点在右支上时，|PF1|=a+ex0

23、|PF1|=a+ex0，|PF2|=|PF2|= -a+ex0 -a+ex0； 2 2当当P P点在左支上时，点在左支上时，|PF1|=-a-ex0|PF1|=-a-ex0， |PF2|=a-ex0.|PF2|=a-ex0.e e为离心率为离心率3.3.抛物线焦半径公式：设抛物线焦半径公式：设P Px0,y0 x0,y0为抛物线为抛物线y2=2px y2=2px (p0) (p0)上恣意一点，上恣意一点，F F为焦点，那么为焦点，那么|PF|= |PF|= ；假设假设 P Px0 x0，y0y0为抛物线为抛物线y2=2px y2=2px p0p0p0的焦点弦过焦点的弦的焦点弦过焦点的弦为为 A

24、BAB，A Ax1x1，y1y1、B Bx2x2，y2y2，那么有如下结，那么有如下结论：论： 1 1|AB|=x1+x2+p|AB|=x1+x2+p，|AB|= |AB|= 为直线为直线ABAB 的倾斜角；的倾斜角；2 2y1y2=-p2,x1x2=y1y2=-p2,x1x2=20px .20px 2sin2p.42p5.5.双曲线双曲线 (a0,b0) (a0,b0)的渐近线方程为的渐近线方程为 共渐近线共渐近线 的双曲线规范方程为的双曲线规范方程为 ( ( 为参数，为参数， 0). 0).6.6.椭圆、双曲线的通径最短焦点弦为椭圆、双曲线的通径最短焦点弦为 焦准距为焦准距为 ；抛物线的通

25、径为；抛物线的通径为2p,2p,焦准距为焦准距为p;p; 双曲线双曲线 a0,b0a0,b0的焦点到渐近线的的焦点到渐近线的 间隔为间隔为b.b.12222byax; 02222byaxxaby2222byax,22abcbp212222byax7.7.假设假设P P是椭圆是椭圆 (ab0) (ab0)上的一点，上的一点，F1F1、F2F2 是其两个焦点，且是其两个焦点，且F1PF2= F1PF2= ，那么，那么F1PF2F1PF2的面的面积积 为为 假设假设P P是双曲线是双曲线 a0,b0a0,b0 上一点，上一点，F1F1、F2F2是其两个焦点，且是其两个焦点，且F1PF2= F1PF2

26、= ，那么那么 F1PF2F1PF2的面积为的面积为S=b2cot S=b2cot 8.8.处置椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点处置椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点 差法差法( (代点相减法代点相减法),),设设A(x1,y1A(x1,y1、B (x2,y2) B (x2,y2) 为为椭椭 圆圆 (ab0) (ab0)上不同的两点，上不同的两点，M Mx0,y0 x0,y0 是是ABAB的中点的中点, ,那么那么kABkOM=- kABkOM=- ；对于双曲线；对于双曲线 (a0,b0) (a0,b0)，类似可得：，类似可得：kABkOM= ;kABkOM= ; 对于抛物线对于抛物

27、线y2=2px (p0)y2=2px (p0)有有kAB=kAB=12222byax;2tan2bS 12222byax.212222byax22ab22ab.221yyp12222byax一、填空题一、填空题1.1.中心在坐标原点，一个焦点为中心在坐标原点，一个焦点为5 5，0 0，且以直，且以直 线线 为渐近线的双曲线方程为为渐近线的双曲线方程为 . . 解析解析 c=5 c=5，双曲线方程可设为，双曲线方程可设为 渐近线斜率渐近线斜率 可设可设 b=3m,a=4m, b=3m,a=4m, 25=16m2+9m2,m= 25=16m2+9m2,m=1(1(舍去负值舍去负值,m=1,m=1，

28、 b=3 b=3，a=4a=4，方程为，方程为xy43. 12222byax,43k,43ab. 191622yx191622yx2.2.20212021徐州三检假设椭圆的一个顶点与两个徐州三检假设椭圆的一个顶点与两个焦焦 点构成直角三角形，那么该椭圆的离心率点构成直角三角形，那么该椭圆的离心率是是 . . 解析解析 直角顶点只能是椭圆顶点，直角顶点只能是椭圆顶点， (2c)2=a2+a2 (2c)2=a2+a2，4c2=2a24c2=2a2，e2= e2= ，21.22e223.3.20212021盐城调研设双曲线的中心盐城调研设双曲线的中心O O关于其右焦关于其右焦 点的对称点为点的对称点

29、为G G，以，以G G为圆心作一个与双曲线的渐为圆心作一个与双曲线的渐 近线相切的圆，那么双曲线的右准线与圆近线相切的圆，那么双曲线的右准线与圆G G的位置的位置关关 系是系是 . . 解析解析 设右焦点为设右焦点为F(c,0),F(c,0),那么那么G(2c,0),G(2c,0),渐近线取渐近线取 即即bx-ay=0.bx-ay=0.圆的半径为圆的半径为r=d=r=d= 右准线方程为右准线方程为 G G到右准线间隔到右准线间隔 故故hr.hr.所以双曲所以双曲 线的右准线与圆线的右准线与圆G G是相离的是相离的. ., xaby ,2222bbabc,2cax )2(2cach, 0)(,2

30、222cbcrhcac相离相离4.4.双曲线散双曲线散 n1n1的两焦点为的两焦点为F1F1、F2F2，P P 在双曲线上且满足在双曲线上且满足|PF1|+|PF2|=2 |PF1|+|PF2|=2 那么那么 PF1F2PF1F2的面积为的面积为 . . 解析解析 设设|PF1|=r1|PF1|=r1，|PF2|=r2|PF2|=r2，那么，那么a= a= ，b=1b=1， c= c= ，|r1-r2|=2a|r1-r2|=2a 又又r1+r2=2 r1+r2=2 PF1PF2 PF1PF2， PF1F2PF1F2为直角三角形为直角三角形. . = r1r2=1. = r1r2=1.122 y

31、nx,2nn1nnrrrr42212221, 8422212221nrrrrn,4244212221rrnrr,)2(22221crr2121FPFS1 15.5.20212021徐州模拟如下图，椭徐州模拟如下图，椭 圆中心在坐标原点，圆中心在坐标原点，F F为左焦点，为左焦点， 当当 时，其离心率为时，其离心率为 此类椭圆称为此类椭圆称为“黄金椭圆黄金椭圆. .类比类比“黄金椭圆，黄金椭圆， 可推算出可推算出“黄金双曲线的离心率黄金双曲线的离心率e= .e= . 解析解析 类比知类比知“黄金双曲线中黄金双曲线中FBABFBAB， |FB|= |AB|= |AF|=a+c |FB|= |AB|

32、= |AF|=a+c， Rt RtAFBAFB中，中，|AF|2=|AB|2+|BF|2|AF|2=|AB|2+|BF|2， 即即(a+c)2=a2+b2+b2+c2(a+c)2=a2+b2+b2+c2 ac=b2=c2-a2 ac=b2=c2-a2e2-e-1=0e2-e-1=0ABFB ,215 ,22cb ,22ba .251).(251ee舍去负值215 6.6.20212021江苏如下图，在平江苏如下图，在平 面直角坐标系面直角坐标系xOyxOy中，中，A1A1，A2A2， B1 B1，B2B2为椭圆为椭圆 ab0ab0的四个顶点，的四个顶点，F F为其右焦点，为其右焦点， 直线直线

33、A1B2A1B2与直线与直线B1FB1F相交于点相交于点T T，线段，线段OTOT与椭圆的与椭圆的 交点交点M M恰为线段恰为线段OTOT的中点，那么该椭圆的离心率为的中点，那么该椭圆的离心率为 . . 解析解析 由题意结合图形得，由题意结合图形得， 即即- -bx+ay=ab, bx+ay=ab, 即即bx-cy=bc, bx-cy=bc, 12222byax, 1:21byaxlBA, 1:1byCxlFB 由求得：由求得： 即即4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2,4c2+a2+2ac+c2=4a2-8ac+4c2, c2+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0. c2

34、+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0. 又又0e1,e= .0eb0) (ab0)，且，且C2C2的离心率为的离心率为 ，假设，假设C1C1、C2C2相交相交 于于A A、B B两点，且线段两点，且线段ABAB恰好为恰好为C1C1的直径，求直线的直径，求直线 AB AB的方程和椭圆的方程和椭圆C2C2的方程的方程. . 解解 设设A Ax1x1，y1y1、B Bx2x2，y2y2， A A、B B在椭圆上在椭圆上 b2(x2+x1)(x2-x1)+a2(y2+y1)(y2-y1)=0. b2(x2+x1)(x2-x1)+a2(y2+y1)(y2-y1)=0.32012222byax22

35、,22212212bayaxb22222222bayaxb 又线段又线段ABAB的中点是圆的圆心的中点是圆的圆心2 2，1 1， 所以所以x2+x1=4,y2+y1=2,x2+x1=4,y2+y1=2,所以所以kAB= ,kAB= , 椭圆的离心率为椭圆的离心率为 直线直线ABAB的方程为的方程为y-1=-1(x-2),y-1=-1(x-2),即即x+y-3=0.x+y-3=0. 由由(x-2)2+(y-1)2= (x-2)2+(y-1)2= 和和x+y-3=0 x+y-3=0 得得 代入椭圆方程得：代入椭圆方程得：a2=16,b2=8.a2=16,b2=8. 所以椭圆所以椭圆C2C2方程为方

36、程为222ab,21122222eab, 1222abkAB320),3101 ,3102(A. 181622yx8.8.20212021徐州市三检知椭圆徐州市三检知椭圆 (ab0) (ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1F1、F2F2，其右准线，其右准线l l上上 存在点存在点A A，使，使AF1F2AF1F2为等腰三角形为等腰三角形. . 1 1求椭圆离心率求椭圆离心率e e的取值范围；的取值范围； 2 2假设椭圆上的点假设椭圆上的点 到两焦点到两焦点F1F1，F2F2的间的间隔隔 之和为之和为2 ,2 ,当点当点A A在在x x轴上方时轴上方时, ,求求AF1F2AF1F2内

37、切圆内切圆 的方程的方程. . 解解 (1) (1)由题意有由题意有F1(-cF1(-c，0),F2(c0),F2(c，0),l0),l： 设设 由由AF1F2AF1F2为等腰三角形，为等腰三角形， 那么只能是那么只能是|F1F2|=|F2A|F1F2|=|F2A|，又，又|F2A|F2A|12222byax)22, 1 (.2cax ),(02ycaA.2cca2 2 2由题意得椭圆的方程为由题意得椭圆的方程为 其离心率为其离心率为 此时此时F1F1-1-1，0 0，F2F21 1，0 0，l l：x=2.x=2. 由由F1F2=F2AF1F2=F2A，可得，可得 . . 设内切圆的圆心设内

38、切圆的圆心B Bx1x1，y1y1， AF1 AF1：x- y+1=0 x- y+1=0，BF2BF2：y=- y=- x-1x-1, , 由于由于AF1F2AF1F2为等腰三角形，为等腰三角形，. 133,22eccac所以即, 1222 yx,332230y33 所以所以AF1F2AF1F2的内切圆的圆心点的内切圆的圆心点B B到到AF1AF1的间隔等于的间隔等于 点点B B到到x x轴的间隔，即轴的间隔，即 由点由点B B在直线在直线BF2BF2上，所以上，所以y1=- (x1-1), y1=- (x1-1), 由可得由可得 所以所以AF1F2AF1F2的内切圆的方程为的内切圆的方程为

39、(x+1- )2+(y+3-2 )2=(2 -3)2. (x+1- )2+(y+3-2 )2=(2 -3)2. ,213111yyx3. 332, 1311yx3339.9.20212021江苏模拟知江苏模拟知F1F1、F2F2是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，O O为坐标原点，为坐标原点，OO是以是以F1F2F1F2为直径为直径 的圆，不断线的圆，不断线l l：y=kx+by=kx+b与与OO相切并与椭圆交于相切并与椭圆交于不不 同的两点同的两点A A、B.B. 1 1求求b b和和k k的关系式；的关系式； 2 2假设假设 求直线求直线l l的方程；的方程； 3 3当当 且满足且满足

40、时，求时，求 AOBAOB面积的取值范围面积的取值范围. . 解解 1 1OO：x2+y2=1x2+y2=1与与y=kx+by=kx+b相切，相切， 得得b2=k2+1 b2=k2+1 k0k0. .1222 yx,32OBOA,mOBOA4332 m, 112kb (2) (2)设设A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2), 消去消去y y得得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0,(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0, =16k2-8b2+8=8k20 =16k2-8b2+8=8k20 k0, k0, bkxyyx1222则由221212212121212221221)() 1()(.1222,124bxxkbxxkbkxbkxxxyyxxOBOAkbxxkkbxx. 2222. 2, 1. 2, 1,32,12112412)2