导数题型专题总结

1、个性化 辅导教案授课时间： 年月日备课时间：年级： 高三课时： 6 小时学生姓名 :教研老师：课题：导数专题复习对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，教学目标集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题考向一：讨论参变量求解单调区间、极值例题 1：已知函数 f xx20)讨论 fx 的单调性。a 2 ln x ， ( ax教学过变式 1：已知函数 f x2xb2 ，求导函数f ' x ，并确定 fx 的单调区间。x1程精品文库变式 2：设函数 fxx33axb a 0（ 1）若曲线 yf x在点

2、2, f2处与直线 y8 相切，求 a, b 的值。（ 2）求函数fx 的单调区间与极值点。变式 3：设函数 f x1 x3ax 2bx ，且 f '1 0 。3（ 1）试用含 a 的代数式表示 b ；（ 2）求函数 f x 的单调区间变式 4：已知函数fxx2ax2a23a ex xR ,a2 ，求函数 f x 的单调区间与极值3欢迎下载- 2 -精品文库考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围例题 2 设函数 fxxekxk0 .(1) 求曲线 yf x 在点 0, f0 处的切线方程；（ 2）求函数 fx的单调区间（ 3）若函数 fx在区间1,1内单调递增，求k 的取值范围

3、。变式 1：已知函数fxx3ax2x1 aR（ 1）讨论fx 的单调区间；（ 2）若函数fx 在区间2 , 1 内单调递减，求 a 的取值范围。33欢迎下载- 3 -精品文库变式 2：已知函数fxm x3 x2 x m R ，函数 f x 在区间 2,内存在单调递增区间，3求 m 的取值范围。变 式 3 ： 已 知 函 数 f xx3k 2k 1 x25x 2, g x k2 x2kx 1, k R ， 设 函 数p x f x g x ，若 p x 在区间0,3 上不单调，求 k 的取值范围。考向三：零点问题例题 3. 已知二次函数yg x 的导函数图像与直线y2x 平行，且 yg x 在

4、x1 处取得极小g x值 m 1 m 0 ，设 f xk R 。如何取值函数 y f x kx 存在零点，并求出零点。x欢迎下载- 4 -精品文库变式 1：已知 a 是实数， 函数 fx2ax22x3a 。如果函数 yfx 在区间1,1 上有零点，求 a 的取值范围。变式 2：已知函数fxx33ax1若 fx 在 x1 处取得极值，直线ym与 yfx 的图像有 3 个不同的交点，求m 的取值范围。变式 3：已知函数fxa ln x1x210x 若 fx 在 x3 处取得极值。（ 1）求 a 的值；（ 2）求函数 f x 的单调区间（ 3）直线 y b 与 y f x 的图像有 3 个不同的交点

5、，求 b 的取值范围。欢迎下载- 5 -精品文库考向四：不等式恒成立问题例题4. 已知函数 f xx4ax32x2b x R , aR, b R ，若对任意的 a2,2 ，不等式f x1 在 1,1 上恒成立，求 b 的取值范围。变式 1：设函数fxexe x ，若对所有的x0 都有 fxax ，求 a 的取值范围。变式 2：设函数f1x0, x 1xx ln x（ 1）求函数 fx的单调区间；1xa 对任意 x（ 2）已知 2x0,1成立，求 a 的取值范围。欢迎下载- 6 -精品文库变式 3：设函数fxx1 ln x1 ，若对所有的x0 都有 fxax，求 a 的取值范围。例题 5. 设

6、x3 是函数f xx2ax b e3xxR 的一个极值点。（ 1）求 a 与 b 的关系式用a表示 b ，并求函数fx 的单调区间；（ 2 ）设 a0, g xa225 ex ，若存在1 ,20,4 使得 f 1 g 21 成立，求 a 的取4值范围。欢迎下载- 7 -精品文库nk1变式 1：是否存在 aN ，使得 an1a 1 n 恒成立， 若存在， 证明你的结论并求出 ak1k的值；若不存在，请说明理由。变式 2：已知函数 f xln 2 1 xx21x（ 1）求函数 fx 的单调区间；1n a（ 2）若不等式e 对任意的 n N都成立，求 a 的最大值。1n欢迎下载- 8 -精品文库考向

7、五：利用导数证明不等式例题 6. 已知函数 f xln1xx1 x（ 1）求 f x 的极小值；（ 2）若 a,b 0, 求证 : ln aln b 1 b .a例题 7. 已知函数 fxln x（ 1）求 gxfx 1x 的最大值；（2）当 0a2a bab 时，求证： f b f ab2a2变式 1：已知函数fxln 1xx, g xx ln x,0ab ，求证：0g ag b2 gabba ln 22欢迎下载- 9 -精品文库变式 2：已知函数fxln x1x2 ，求证：fx12x5x变式3 ：已知函数 f x1ln x 1 ,n N ，求证：对任意正整数n ，当 x2 时，有n1xf

8、xx 1222n 12n 1变式 4：，求证： ln 2ln 3.ln n2 nn 2, n N2232n21欢迎下载-10-精品文库变式 5：，求证： 111111. 11e n N2242222n8变式 6：已知函数 fxln x, g x xa aR ，x（ 1）若 x 1时， fxg x 恒成立，求实数a 的取值范围。（ 2）求证： ln 2ln 3. ln n1n 2, n N34n 1n欢迎下载-11-精品文库变式 7：已知函数 f xln xln x ln x 1x 1（ 1）求函数 f x 的单调区间与极值。（ 2）是否存在实数a ，使得关于 x 的不等式fxa 的解集为0,？

9、若存在，求a 的取值范围，若不存在，试说明理由。1xf 2x f 2变式 8：已知函数 f x1n N , x R ，证明f ' xn2变式 9：已知函数 f xx2ln x1（ 1）当 x0 时，求证：f xx3;（ 2）当 nN 时，求证：nf 1111511.k 1k2333n342n n 1欢迎下载-12-精品文库例题 8.求证： nn 1nn 1 n N , n 311变式 1：求证： n nn1 n 1 nN , n3变式 2：求证：11n 111nnN , n3n1n变式 3：求证： mnnm m, nN ,3mn11变式 4：求证： mmn n m, nN ,3mn变式

10、 5：求证：1n1n1m1mm, nN ,3mn欢迎下载-13-精品文库例题 9.求证： sin2n Nn 1n 111n N变式 1：求证：12 sin2n2n1例题 10.已知函数f xx sin x 数列an 满足： 0 a1 1, an 1 f an n 1,2,.证明：（1） 0 an 1an1（ 2） an1 1 an36欢迎下载-14-精品文库变 式 1 ： 已 知 函 数 f x1 x2axa 1 ln x, a 1 ， 求 证 ： 若 a5，则对任意的2x1 , x2 0, x1 x2 ,有 f x1f x21x1x2预测一： 已知函数fx1x e ax1 x（ 1）设 a

11、0 ，讨论 f x 的单调性；（ 2）若对 x 0,1 , f x 1 ，求 a 的取值范围。课后作业欢迎下载-15-精品文库预测二： 已知函数fxxa ln x, 其中 a为常数，且 a-1（ 1）当 a1 时，求 fx 在 e,e2e2.71828 上的值域；（ 2）若 fxe1对任意 xe, e2 恒成立，求实数 a 的取值范围。预测三： 已知函数 fx1aex ,其中 a>0x（ 1）求函数 fx的零点；（ 2）讨论 yfx在区间,0 上的单调性；（ 3）在区间,a上， fx 是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在， 请说明理由。2欢迎下载-16-精品文库预测四： 已知函

12、数 fx a ln x1 , 其中 a Rx（ 1）若曲线 y fx 在点 1, f1 处的切线与直线 x2 y 0 垂直，求 a 的值；（ 2）求函数fx 的单调区间；（ 3）当 a1,x2 时，证明：fx12x5 。预测五： 已知函数 fxaln xx（ 1）设 a 0 ，求 fx 的单调区间；（ 2）若函数 f x在1,e 上的最小值是3 ，求 a 的值2欢迎下载-17-精品文库预测六： 已知函数 fx pxp2ln xx（ 1）若 p 2 ，求曲线 y fx 在点 1, f 1处的切线方程；（ 2）若函数 fx在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（ 3）设函数 gx2e ,

13、若在1,e 上至少存在一点x0 ，使得 f x0g x0 成立，求实数p 的取x值范围。预测七： 已知函数fxx3x（ 1）求 fx 的单调区间；（ 2）设 a0 ，如果过点a, b 可作曲线 yfx 的三条切线，证明：abfa 。欢迎下载-18-精品文库预测八： 已知函数 fxax2x a R, a 0 , g xln x（ 1）当 a 1 时，判断fxg x在定义域上的单调性；（ 2）若函数 y f x与 ygx 的图像有两个不同的交点M , N ，求 a 的取值范围；（ 3 ） 设 点 A x1 , y1 , B x2 , y2x1x2 是 函 数 yg x 图 像 上 两 点 ， 平

14、行 于 AB 的 切 线 以P x0 , y0 为切点，求证：x1x 0x2 。预测九： 已知函数fxxaln x a0（ 1）若（ 2）若a 1 ，求 f x a 0 ，求 f x的单调区间及fx 的最小值；的单调区间；（ 3）试比较 ln 22ln 32. ln n2与 n12n 1n 2, n N 的大小 ，并证明你结论。2232n22 n1欢迎下载-19-精品文库预测十： 已知函数 f x1lnx 1, gx x 1 ln x 1x（ 1）讨论 f x在 0,上的单调性；（ 2）求证：函数y g x在区间2,3上有唯一零点；（ 3）当 x 0 时，不等式xfxkg 'x恒成立，

15、求 k 的最大值。预测十一： 已知函数1xln x 在 1,上是增函数。f xax（ 1）求正实数 a 的取值范围；（ 2）设 b0, a 1 ，求证：1ln a ba babbb欢迎下载-20-精品文库预测十二： 已知函数 fxln x1 ax22xa 02（ 1）若函数 fx 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（ 2）若 a1且关于 x 的方程 fx1 xb 在 1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取22值范围；（ 3）设各项为正的数列an满足 a1 1,an 1ln an an2, n N 。求证： an 2n1预测十三： 已知函数 fln x1xxx（ 1）若函数 fx在1m0 上存在极值，求实数m 的取值范围；m, m3（ 2）如果当 x1时，不等式 fxk恒成立，求实数k 的取值范围；x1（ 3）求证：n1 !2en 2nNn 1欢迎下载-21-精品文库预测十四： 已知函数fxln xax aR(1) 判断函数 f x 的单调性；（ 2）当 ln xax 在 0,上恒