信号与系统实验报告 .doc

1、信号与系统实验报告 实验三常见信号得ATLAB 表示及运算 一、实验目得 。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用 MATLAB 表示信号得方法并绘制信号波形 、掌握使用ATLAB 进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ATAB 实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ALAB 得数值计算功能与符号运算功能，在 MATA中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得 MLAB 语句表示出信号后，就可以利用 MATA中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。、连续时间信号从严格意义上讲,ATL并不能处理连续信号。在ALB 中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样

2、值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在 MATAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量 f 与 t 来表示,其中向量 t 就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p 为时间间隔。向量 f 为连续信号在向量 所定义得时间点上得样值 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令 ezplot(）等函数来绘出信号得波形。得 常见信号得 M TLA 表示单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为:方法一：调用 H viside

3、(t) 函数 首先定义函数 Heisd（) 得函数文件,该文件名应与函数名同名即eaviside、m.定义函数文件，函数名为 Havsi,输入变量为 _,输出变量为 function y= Haviside（t）y(t0）;定义函数体,即函数所执行指令 此处定义>0 时 y=1,t三、实验内容 1、分别用 MATLA得向量表示法与符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号得波形:（1）t=:0、01:0; t1=-：、01:-0、1; 2=：0、01:10； f1=zeros(1,lngth（t)），ne（1,lngh(t2); f=(2e_p（_）、f1； po（t，f) a_i（-,1

4、0,0,2、）sys t; =ym（(2-_p(t)_havisie（)")； zo(f,-1,10）； (2) t=2:0、01:8； f=0、_(t&)+0、_（t4); lot(,)syms ; f=sym("os（i_t/）_havside(t)heavis（t4） "）; ezplt(f，-2，8); 、分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号得波形:（2）t=0：8； =10:1； =zeros(1，10),zeros(1,7); stem（1,f) a_s(10，5,0，1);(3) t=0:5; t10:0； f=eos(1，10)

5、,sin(t_pi/); sem(t1,f）_is（10，50,2，)3、已知两信号，求卷积积分，并与例题比较。t1=1:0、01:0； t=0:0、01:1; 31:0、01：； f1=s(ie(t1); f2nes(size（t2）); gco(1,f2)； splo(3,1,),po(t1,f1)； subplot(，1,),plot(t2，f2); subot(,1，3),lot(t3,); 与例题相比较,(t)得定义域不同,最大值对应得横坐标也不同。4、已知，求两序列得卷积与 .N; =； L=N+M1； ，1，2； f=1,2，3,4，; g=v(1,f2)； kf1=0:N-1；

6、 kf=0：1; kg=0：L; blot（1,1）,stem(kf，f1,_k);_abel（"k")； yal（f1（k)");grd on sbpt(1，3，2)，stem（f2，f2，_k")；_labe（k); labl（"f2(k);grd ubplot（1,3,3);ste（k，g，k)；_labe(k")； ylabel（"g（)）;grid n 实验心得:第一次接触 Mutlab 这个绘图软件,觉得挺新奇得,同时 ,由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂得问题，结合这些图对信号与系统有更好得了解。实验四连续时

7、间信号得频域分析p 一、实验目得 。熟悉傅里叶变换得性质 .熟悉常见信号得傅里叶变换 。了解傅里叶变换得TAB 实现方法 二、实验原理 从已知信号求出相应得频谱函数得数学表示为：傅里叶反变换得定义为：在 MALA中实现傅里叶变换得方法有两种,一种就是利用 MATLAB 中得 y bo Math Too _ 提供得专用函数直接求解函数得傅里叶变换与傅里叶反变换，另一种就是傅里叶变换得数值计算实现法.1、直接调用专用函数法 在 MATLAB 中实现傅里叶变换得函数为:F=furer( f )对(t)进行傅里叶变换,其结果为 F(w)=fourier(f,v)对 f（t)进行傅里叶变换,其结果为（v

8、)F=fourir( f,u，v ）对(u)进行傅里叶变换,其结果为 F() 傅里叶反变换f=ifourer（ F )对 F(w)进行傅里叶反变换，其结果为 f()f=orir(F,U)对（w)进行傅里叶反变换，其结果为（u) fifoure( F,v，u ）对（)进行傅里叶反变换,其结果为 f(）注意：（1)在调用函数 fuier（ )及 ifouri（ ）之前，要用 syms 命令对所有需要用到得变量(如 t,u,v，w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对ourer（ ）中得 f 及ifourier( )中得 F 也要用符号定义符 sm 将其说明为符号表达式。(2)采用 fuie

9、r( )及 foure（ ）得到得返回函数,仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezpl( ）函数,而不能用t（）函数.(3)uri( ）及ourie（ ）函数得应用有很多局限性,如果在返回函数中含有 ()等函数，则 ezplo（ ）函数也无法作出图来。另外,在用 fourier( )函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达得式子，则此时当然也就无法作图了。这就是ourir（ ）函数得一个局限。另一个局限就是在很多场合，尽管原时间信号 f(t)就是连续得,但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍得数值计算法来进行傅氏变换了,当然，大多数情况下，用数值计算法所求得频谱函

10、数只就是一种近似值。2、傅里叶变换得数值计算实现法 严格说来，如果不使用 symboic 工具箱,就是不能分析p 连续时间信号得。采用数值计算方法实现连续时间信号得傅里叶变换，实质上只就是借助于ATLAB 得强大数值计算功能,特别就是其强大得矩阵运算能力而进行得一种近似计算。傅里叶变换得数值计算实现法得原理如下: 对于连续时间信号 f(t),其傅里叶变换为：其中 为取样间隔,如果 f(t)就是时限信号,或者当|t大于某个给定值时，f(t)得值已经衰减得很厉害,可以近似地瞧成就是时限信号,则上式中得取值就就是有限得,假定为 N，有:若对频率变量 进行取样,得:通常取：,其中就是要取得频率范围，或

11、信号得频带宽度。采用 MALAB 实现上式时，其要点就是要生成 f(t)得个样本值得向量，以及向量,两向量得内积(即两矩阵得乘积）,结果即完成上式得傅里叶变换得数值计算。注意：时间取样间隔 得确定,其依据就是 必须小于奈奎斯特(Nyquist)取样间隔。如果 f（t）不就是严格得带限信号，则可以根据实际计算得精度要求来确定一个适当得频率为信号得带宽。三、实验内容 1、编程实现求下列信号得幅度频谱 （1)求出得频谱函数 F 1 （ j )，请将它与上面门宽为 2 得门函数得频谱进行比较,观察两者得特点，说明两者得关系。(2) 三角脉冲(3) 单边指数信号(4）高斯信号(1）sys t wtsym

12、（"Heaiside（_t+1）Heaviie(2_-）);F=furr(G,t,）；FF=mae(convet，Fw,pieewise")；FPabs(FF);eplot（F,10_pi 10_p);grd;_s(-_ 0pi 0 2、2)与得频谱比较,得频谱函数 F 1 (j)最大值就是其得2 （) sm w; t=sym（"（1t）（Havie(+1)Hevid（t)）+(1-t）（eaviside（t)Heaiside（t1）)"); F=fourer(Gt，t，w）；Fw=aple("coet,Fw，picewe"）;FFP

13、ab（w)；zpot（FFP，1_pi 10p）；grid； a_is(10_pi _p 0 、)(3) ym t wtsm(e_(-)eavisie(t）);Ffouie(t,t,w)；=maple("ovrt",Fw,iecse);Fas(Fw);eplt(FP,10_pi 0_pi)；grid； a_is(1pi 10_i 1 ）(4) sym t wGt=ym(ep(-t2)"）;F=for（Gt,t,w);FFwmap（convert，Fw，pecise)；ep(w，30 30）;grid； a_is（30 30 1 2）、利用 iourir（ ) 函数

14、求下列频谱函数得傅氏反变换 （)(2）(1) syms t wFw=s(-i_2w/(16w)）;t=ifourier(,w，t）;t 运行结果: t = _p(_)_esde(t)+e_p（t）head（t) (2）syms t wFwsym("(（i_w）2+5_iw-8）(iw)2+6_i_w+5）)； ft=ori（w,w，t）;ft 运行结果: ft = diac(t)+(-3e_p(-t)2e_p(-5_t)）_visie（t) 实验 心得 malab 不但具有数值计算能力,还能建模仿真,能帮助我们理解不同时间信号得频域分析p 。实验五 连续时间系统得频域分析p 一、实验

15、目得 1.学习由系统函数确定系统频率特性得方法.2.学习与掌握连续时间系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义.3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器得性能及特点。二、实验原理及方法 频域分析p 法与时域分析p 法得不同之处主要在于信号分解得单元函数不同。在频域分析p 法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率得等幅正弦函数,通过求取对每一单元激励产生得响应,并将响应叠加，再转换到时域以得到系统得总响应。所以说,频域分析p 法就是一种变域分析p 法.它把时域中求解响应得问题通过 Frier 级数或 Forier 变换转换成频域中得问题;在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果.在

16、实际应用中,多使用另一种变域分析p 法：复频域分析p 法,即 Laplce 变换分析p 法。所谓频率特性，也称频率响应特性,就是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化得情况,包括幅度随频率得响应与相位随频率得响应两个方面.利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下:幅度响应用表示,相位响应用表示。本实验所研究得系统函数 H（)就是有理函数形式,也就就是说,分子、分母分别就是 m、n 阶多项式。要计算频率特性，可以写出为了计算出、得值，可以利用复数三角形式得一个重要特性：而，则 利用这些公式可以化简高次幂,因此分子与分母得复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部得实数运算,算出分子、分母得实部

17、、虚部值后，最后就可以计算出幅度、相位得值了。三、实验内容 a) ,m 取值区间 0,1,绘制一组曲线 m=、1,0、3,0、5，0、7,0、9; b) 绘制下列系统得幅频响应对数曲线与相频响应曲线,分析p 其频率特性.(1)(2)(3)a) deign2、mfiguelpha0、1，0、,0、5,0、7,0、9;olor= g b" y" "r b y m c k (红,绿，蓝,黄，品红,青,黑)f =:5b=0 lpha(n);分子系数向量a=alpha(n）-alpa（n） 1； 分母系数向量printsys(,a,"s") Hz,=fr

18、es(，a)；=w、/pi;mg=b(Hz）；eroId_fd(agh=);mgh(zsInd_）=1;agh20lo10(a）；magh（zeroInd_）=-n；anghangle（Hz）;ngh=nap（anh)80/i;sbpot（,2,1)lot(w，h,coorn（n）；ol nsublt(1,2）po（w,angh，coorn（n)）;old onendubpo（1，,）od of_ll("特征角频率（timspi rd/sle)")title(幅频特性曲线 |H(）| (dB)");bpot（1,2,2)old f_lbel(特征角频率 (tis

19、rad/sple）itle（"相频特性曲线 theta(w) （degees）;) (1) degn1、 =1,； 分子系数向量 a=1，1;分母系数向量 prins（,"s) Hz，=rq(b，a); w=、/p; magh=abs（Hz）; zrond_=nd(magh=)； mag(zerosIn_)=1； mag=2_g10(agh)； 以分贝 mah（rosIn)=-inf; anhane（z); ah=unp(ang）_18pi； 角度换算 fiu subplot（1，2，1) l（w,magh); gid on _labe(特征角频率（imepi rd/sle

20、) titl(幅频特性曲线 |H(w)| (d)； subpt(,2，2) plot(w,angh）; gi on _label（特征角频率 （imesp rasme）) til（相频特性曲线 thta（w）(deree)； （2）desgn1、 b=,0;分子系数向量 a=，3，； 分母系数向量 pintsys（b,a，s) H,req(,a); w=w、/pi； magh=abs(Hz); zersIn_fin（agh=）； mag(zend）1； agh20log10（magh);以分贝 magh（zerosInd_）-i； angh=ngle(z); ang=nrp(angh)_180

21、/pi; 角度换算 iue ubl(,2,1) lot(w，ag); gri n al("特征角频率(times radamle)）ttle（幅频特性曲线 （) (dB）); sublt（1,2，) pt(w，ah)； grid o _lbel（"特征角频率 （timespi r/aple）") titl（"相频特性曲线 he(w) (drees）)； (3）esin1、m =,-1; 分子系数向量 =,1;分母系数向量 prinsys（b,a，"s") Hz,wfreq(b,a); w、/pi; mah=abs(Hz）; zeros

22、Id=find(mh=0); mh（zesnd_); magh2_log10(magh);以分贝 g(erosInd_)=-in; angh=angle(Hz); ng=unwap（gh)_18p； 角度换算 iure ubplt(1,2,）plt(w，agh)； gi on _label(特征角频率(imsi adale）"）tite("幅频特性曲线 H(）| (dB)）; subplot(1，,2) plot（w，angh); grd on _bl(特征角频率 (timespi ra/mple) tite(相频特性曲线 the(w）(deges)"）； 实验心

23、得: :虽然之前用公式转换到频域上分析p ,但就是有时会觉得挺抽象得,不太好理解。根据这些图像结合起来更进一步对信号得了解。同时，这个在编程序时，虽然遇到一些问题，但就是总算解决了。实验六离散时间系统得 Z 域分析p 一、实验目得 1.学习与掌握离散系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。2.深入理解离散系统频率特性与对称性与周期性。3.认识离散系统频率特性与系统参数之间得系统 4.通过阅读、修改并调试本实验所给程序，加强计算机编程能力。二、实验原理及方法 对于离散时间系统,系统单位冲激响应序列得 Fier 变换完全反映了系统自身得频率特性,称为离散系统得频率特性,可由系统函数求出,关

24、系式如下：（ 6 ) 由于就是频率得周期函数,所以系统得频率特性也就是频率得周期函数,且周期为,因此研究系统频率特性只要在范围内就可以了.å å å¥-¥ =¥-¥ =¥-¥ =- = =n n nj jn n h j n n h e n h e H ) sin( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( w ww w（ 6 2 ) 容易证明，其实部就是得偶函数，虚部就是得奇函数,其模得得偶函数,相位就是得奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性,只要在范围内讨论即可。综上所述,系统频率特性具有周期性与

25、对称性，深入理解这一点就是十分重要得。当离散系统得系统结构一定，它得频率特性将随参数选择得不同而不同,这表明了系统结构、参数、特性三者之间得关系,即同一结构,参数不同其特性也不同。例如，下图所示离散系统，其数学模型由线性常系数差分方程描述：系统函数: 系统函数频率特性：幅频特性: 相频特性：容易分析p 出,当时系统呈低通特性,当时系统呈高通特性;当时系统呈全通特性.同时说明,在系统结构如图所示一定时，其频率特性随参数 a 得变化而变化.三、实验内容 ) 。b) c) ) dsig1、m b=1，,-1; 分子系数向量 =1,0,0、81； 分母系数向量 printys（，a，"z&q

26、uot;) z,wfez(b，a); w、/p; maghab(H); zerosnd_find(mah=0); magh(zrsIn)=1; magh=0_og10(magh);以分贝 mag（zeosId_）=-in； ang=angle（z)； ngh=unwa(anh）_180/p;角度换算 igur ubplot（1,2,）plot(,magh); gid n _label(特征角频率（times rd/sape）) tile(幅频特性曲线 |H（w)| (B)"）; splot（1，2，2) plt（w,ngh); gr on _label（"特征角频率 （ti

27、mespi rad/smple）") tt(相频特性曲线 teta(w) （degees)"); 带通) esg、m b=0、,0、3,0、3，-0、1； 分子系数向量 =1,0、6,、4，0、1； 分母系数向量 ptsy(,a，") Hz,w=reqz(b，a); w=w、pi； mah=bs(Hz）； zersnd_=find(mah=0); mah（zersInd_); magh=0_lg10(mg)； 以分贝 gh(ersI_)-inf; a=gl(Hz); ag=wp（h)10pi； 角度换算 figure sbplot(1,2,1) po(w,mah）

28、; grd on _labl(特征角频率(tspi rasmp)）tite("幅频特性曲线 |H(w)| (B)"）; ublot（1，2，2) plo（w,angh）; id on _label("特征角频率 (timspi ra/sale）) title("相频特性曲线 theta（w）(drees）；高通) esign1、m b=，1,0;分子系数向量 a=1，,、8;分母系数向量 priny（b，,"z) H,w=freq(b,a）; w=w、/p； mag=as(Hz）； zerosId_=fid(mg0）; magh（zerosIn

29、d_）1; mgh=20_log1（magh）; 以分贝 agh(rosId_）=n; anh=nge（H)； anghunwrap（agh)_80/p； 角度换算 fgure supo（1,1) pt（w,mag); rid _ab("特征角频率(timepi r/saple）) title（"幅频特性曲线 |H（w) (dB)"）; ubplt(,2，2）pot(w,agh); gri on _al（特征角频率 (tiespi rad/smple)") tile（相频特性曲线 thea（）(dres）)；带通实验心得: :本来理论知识不就是很强得,虽

30、然已经编出程序得到相关图形,但就是不会辨别相关通带,这让我深刻地反省。MATLAB的基本知识MATLAB是矩阵实验室（Matri_ Laboratory）的简称，用于算法开发、数据可视化、数据分析p 以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。一、基本功能：1.将数值分析p 、矩阵计算、科学数据可视化以及线性、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 2.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语

31、言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析p 等领域。3.MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，是成为一个强大的数学软件。MATLAB具有很多功能丰富的应用工具箱（Signal Proceing Toolbo_信号处理工具箱），为用户提供了大量方便实用的处理工具。函数可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。二、优势：1.友好的工作平台编程环境 2.简单易用的程序语言3.强

32、大的科学计算机数据处理能力 4.出色的图形处理功能 5.应用广泛的模块集合工具箱 6.实用的程序接口和发布平台 7.应用软件开发（包括用户界面）三、常用函数：e_p：自然对数的底数e i 或j：基本虚数单位pi：圆周率p（= 3.1415926）abs(_)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle)sqrt(_)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(_)：四舍五入至最近整数fi_(_)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(_)：下取整，即舍去正小数至最近整数ceil(_)：上取整，

33、即加入正小数至最近整数sign(_)：符号函数(Signum function)。rem(_,y)：求_除以y的余数 pow2(_)：2的指数MATLAB常用信号处理函数sin(t)：正弦函数cos(t)：余弦函数tan(t)：正切函数 atan(t)：反正切函数sinc(t): sinc(t)=sin(t)/(t);抽样函数Sa(t)=sinc(t/pi) rectpuls(t,width):幅度为1，宽度为width的以t=0为对称轴的矩形波tripuls(t,width):最大幅度为1，宽度为widtht=0的为对称轴的三角波。MATLAB基本二维绘图函数plot(_,y): _轴和y轴

34、均为线性刻度（绘制连续信号的波形）stem(_,y）：针状图或火柴棒图 （绘制离散信号的波形） subplot：当前窗口分割；subplot(m,n,k)把图形窗口分割为m行n列的m_n个子窗口，当前窗口为第k个。注解函数_label("Input Value"); _轴注解ylabel("Function Value"); y轴注解title("Two Trigonometric Functions"); 图形标题legend("y = sin(_)","y = cos(_)"); 图形注解 四、一维数组/向量生成法 1逐个元素输入法_ = 2, pi/2, sqrt(3), 3+5i _ = 1 2 3 4 5 6 输入数组必须用 为输入界限；数组元素之间必须用逗号或者空格键分隔； 单个元素可以为数值、赋值变量或者表达式。2.冒号生成法冒号用于表示向量、带有下标的数组以及用来表示循环。这里冒号表示步长设定。t = a : inc : b a为数组起点，b为数组终点，inc为步长。inc可以省略，缺省时默认为1；inc可以为正也可以为负。 3.t=linspace(a