抛物线性质选填题难题1

1、抛物线的几何性质（2016-张家口模拟）已师点.P是抛物线乂=4y上的一个动点，则点P到点M （2, 0）的視离与点P到 该抛物线准线的距嵩之和的最小值为）B. J5c, 2J2D（2016-S芦岛二模从抛物线严牡上一点P引抛物线准线的垂棗 垂足为码 且UM|=设拋辆线的 焦点为F,则MPF的面积为D.B. 1045. （2015诩博模悅 过抛物线宀加焦点的直线交抛物线干B两点，若AB® 则点B的中点到y 轴的距离等于）D. 4B. 21- C2016-S阳校级一模已知拋物线方程7v2=4x,直线1的方fi*x-y+4-0,在損物线上有一动点卫到 了轴的距离为山丿P到貢线1的距离为心

2、，WJdi+d2的最小值为B主十I2（2015秋港南期末）抛物线护抵的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为圧的宜线与抛物线在詐由上方的部分相交于点儿肛丄1,垂足为©则ANKF的面积是（）34商丘二模）抛物y2=2px（p0）的焦点为已JQA, B为抛物线上的两个动点，且满足ZAFB=120D.过弦AE的中点山作抛物线准线的垂线垂足为V则兽的最大值为（）B. 1(2016-菜芜一模已知抛物线y2=2px (p>0)，AABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设 ABC三条边AB, BC, AC的中点分别为N, Q,且I, N, Q的纵坐标分别为"，0 壮若直线 AB,

3、 BC, AC的斜率之和为-1,则丄斗丄+丄的值为()>1 >2 >3D.<2015-四川设直线1与抛物线相交于A、B两点，与圆(x-5) 2-y2=r2匕>0)相切于点且 为线段AB的中駄 若这样的直线1恰有4条，贝归的取值范围是()B. (1, 4)C. (2, 3)D. (2, 4)(2016-58州一模已知抛物线C； y2=8x的焦点为F,准线为1,过F的直线与C交于A、B两爲 与1交于 点P,若|AF|=3|FB|,则|PF|=()A. 7.5B. 7C. 8.5D. 8(2016成都模挑已知抛物线丫=/的焦点为F,经过、轴正半轴上一点K作直线1与抛物线

4、交于A, B两 点，且OA9OB(O为坐标原点，点F关于直线O丄的对称点为C,则四边形OCAB面枳的最小值为( )D.(2016柳州模拟)已知抛物线C: y2px(p0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于点& B两 点，且直线1与圆於讣+严詁2“交于c, d两点，若AB戶2|CD,则直线啲斜率为()2D. 土返(2016春湖南期末已知F为抛物线护=2% (a>0)的焦点，1点的坐标为 g 0),过点F作斜率为野 的直线与抛物线交于t B两点，逍长AM, B交抛物线于C, D两点，设直线CD的斜率为k2,且k尸Q 2;则吐< A. 8B. 8J2C. 16D. 16 匹(

5、2016-石家庄一模已知抛物线C: y2=2px (p>0)过点I (m, 2),其焦点为且|MF|=2(I )求抛物线C的方程；(II )设E为v轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F； (x-1)相切，切点分别为A, B,求证；A、B、F三点共线.【解苦】(I)解：抛物线C的准线方程为：X =2|纲二加均=2，又抛物线C： y2=2px <p>0> 过点hi (m，2， 4=2pin即4 = 2卫(2).(2分)"- p2-4p_4=0，- p=2，抛物线C的方程为yMx. . 2分)y = kxt(II) iff明；设E

6、 (0> t) (20),已知切线不兀¥轴，设EA： y=kx+t联立< °，消去V，可律b=4xk2x2* (2kt-4 ) x*t2=0直线EA与抛物线C相切?A- <2kt-4) 2-4k2t2-0> Rlkt-1 .代入-2x+2 = o，尸子，即A (t2» 2t) » . (6分)也凹二-1则0 0-1 ，解得：<力2 2r>即泾(二，g)(8分r+i 人 1设切点B So, yo)，则由几何性质可以判断点O, B关于直线EF； ytx-t对称,2tL+l2r直线AF的斜率为kAF=-(t土土 1)， r-

7、1-T-O_盲线BF的斜奉为kBF=一 = $-(&二1)，环尸=塚即A，B? F三点共线10分)2 J L-lf2+l当t=±l时，A (1> £2)，B (1，±1> > 此时B » F共线.综上：A，B，F三点共线(12分)【点评】本题考弯拋物线的方程，考弯頁线与抛物线的位蛊关系，考晋直绒斜军的计茸，考查学生分析齡决问 题的能力，计算里大(2016-东城区一模)已知抛物线C: y2=2px (p>0),焦点F, O为坐标原点，直线AB (不垂直x轴) 过点F且与抛物线C交于A, B两点，直线OA与0B的斜率之积为-p

8、.(I >求抛物线C的方程3(ID若M为线段AB的中点，射线Ob佼抛物线C于点D,求证：>2.【解咅】(I)解：頁线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，尸(,0)，设A (列，yj，B g，咒)，直线昶(不垂直融的方程可设为尸心卡)俗0) J12 = 2X1 (p>0)f yr = 2pxi 直线OA与OE的斜至之秧为p，.JD;2_'xm得 xix2-4 化为一(Up十2p)兀十业二=0，4其中二（lc2p-2p ） 2-k2p2k2>0 .詳p、2p庆“科= q詁4"- p=4 > 抛物线C： y2=Sx .(U )证明:设M (利,y0)

9、 , p (S3,兀，、伪线段AB的中点,xo-(xi+x2) 一= S yO-iCrO一2)丁22r rx直线OD的斜率为炀尸吃=乎.X。頁线OD的方程Ay=kopx=x代入抛初线C： y2-Sx的方程，得护些I. k2旦=（円2）vk2>00D| J3OSd JCO=（Q 十 2）>21点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交间题' 中点坐标公式、斜牵计算公武一元二次方程的根与乘數的关乘，考查了推锂能力与计算能力，属于难题.<2016-东阳市模拟已知动圆N经过定点F0, 1）,且与定直线丫=冷相切，动圆圆心N的轨迹记为曲 线C,点Q （xo；

10、 yc）是曲线C上一点<1）求曲线c的方程；（2）若直线1过点F （0, 1）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B,分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线h, 12, 1嗇与曲线C有且只有一个公共点,P、D、E分别为1占切3与1仃1。与2的交点，求AQ AB与APDE的面积之比.【解苔】解；设圆心N到走盲线严一丄的距离为d，动區N的半徑为R，由已知得0=152即hlF与点N到走直线y=-i的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程/=2厂 （2 ）设A （xi > yi） 3 B （X2» y2）>直线AE方程为y=上工十£ .2-yr 2y1，化）x2.2k

11、s-l=0. A>0，”* Xl*X2-2k> X1X2=-1 f2|二2（1+以），点Q到宜纸AB的距离di二.仏。松二斗 2x ly尸工=脚（尤-尢0）2得x2-2kox2koxc-xo2=0由=（），得k?=xo .直线5的方程为严XOX-卫,T同亚直知的方程为y=xix-2，直线12的方程为）=：-辽 2 2由得p（卫异，竽），即P（R -i）. 乙乙匕r=u田卑 c/l+X0 工 1X0 “工2+XO 玄2"、冋建倡d（,二一）,r）-.inr |小-丫22丄小o so 2 一 1七；r3- I；丄 2 |T |DE=+（-） 一?1 0 °（口 十工 2）'一处 1兀2 一 $七01十*QIO-JO+ll点P到lDE：