水力学典型例题分析(上)

1、学习必备欢迎下载例题 1在旋转锥阀与阀座之间有厚度为1 ，动力粘度为的一层油膜， 锥阀高为 h, 上、下底半径分别为r1和 r2 。试证明，锥阀以角速度旋转时，作用在锥阀上的阻力矩为：( r12r 22 )( r1 r2 ) ( r1 r 2 )2h2T2解证明：任取 r 到 r+dr 的一条微元锥面环带，在半径r 处的速度梯度是，切应力，假定锥面上的微元环形面积为dA，则作用在锥阀微元环带表面上的微元摩擦力是dF= dA微元摩擦力矩dT=dAr下面讨论 dA的表达式，设半锥角为, 显然，由锥阀的几何关系可得Sinr1r2(r1 r2 ) 2h2dASin2rdr2rdrdASindTrdA2

2、r 3 drSinTr 1 dTr12r 3drr14r24r 2r 2sin2 sin将 (r14r24 ) 进行因式分解，并将Sin 的表达式代入化简整理上式可得T( r12r 22 )( r 1 r 2 ) ( r 1 r 2 )2h22例题 2盛有水的密闭容器，其底部圆孔用金属圆球封闭，该球重19.6N ，直径 D=10cm，圆孔直径 d=8cm，水深 H1=50cm外部容器水面低 10cm，H2 =40cm，水面为大气压，容器内水面压强为p0学习必备欢迎下载(1) 当 p0也为大气压时，求球体所受的压力；(2) 当 p0(1) 计算 p0 =pa如解例题 2(a) 图，由压力体的概念

3、球体所受水压力为232PD 3H1H 2dDH1 H2d646498003.140.130.50.40.0820.205N( )64(2)设所求真空度为Hm(水柱 ) 高，欲使球体浮起，必须满足由于真空吸起的“吸力 ”+上举力 =球重，如解例题 2(b)d219 .6H0 .2054H19 .60 .205419 .60 .20540.39 md 23 .140.08 29800PK 0.39pK 9800× 0.39=3822N/m 2当真空度 pK 3822N/m2时，球将浮起。例题 3管道从 d1 突然扩大到 d 2时的局部水头损失为h' j ，为了减小水头损失的数值，

4、 在 d1 与 d2 之间再增加一个尺寸为d的管段， 试问： (1)d 取何值时可使整体的损失为最小；(2) 此时的最小水头损失 hj 为多少 ?解 (1) 根据已知的圆管突然扩大局部水头损失公式学习必备欢迎下载(V1V2 ) 2h j '2g根据连续方程 V1 A1V2A2 ，增加直径为 d的管段后，仍满足V1 A1 VA V2 A2由此可得Vd12V2(d1)2V1(d) ,V1d 2(4-1)在 d1 与 d 2 之间加入直径为d的管段后，水头损失h j 应该是两个突然扩大的局部水头损失之和，即hj(V1 V )2(VV2 )22 g2g1 V 2V 2V V2V 2V V122

5、12222gV2V2VV2 )2VV112()2()(2(2)( )2gV1V1V1V1 V1将(4-1)式代入h jV121 ( d1 ) 2( d1 ) 42( d1 ) 22( d1 ) 2 ( d1 ) 22gdd2dd2ddh j24求导数V18d14d 54d12 d 34d12 d3dd2gd2V12(4d12 d 3 )2d12d 21( d1 ) 22gd 2dhj0 时， h j 取得极小值当dddhj0 ，则令ddd 30d 0(不合题意，舍去 )2d12 d 21 ( d1 )20d22( d1 ) 21 ( d1 ) 2dd 2学习必备欢迎下载d 22d12 d 22

6、d12d22d2d1 d2(4-2)d12d22(2) 求 hj 的极小值h j min1( v1v) 2(vv2 ) 22g将 V V1 ( d1 )2及 VV2 ( d 2 ) 2 代入上式，则dd1d12d22hVV()2)2V2gdV(jmin112d2再将 (4-2)式代入并整理可得h j min1(V12 ( d22d12) 2V22 ( d22d121)22g2d222d12d 22利用 (4-1)式，则hj min1V12(1V2)2V22(V11) 22g4V14V21 1(V1V2 )21 (V1V2) 22g441(V1V2 )222g1'hj min2 hj加中

7、间段所得的损失正是原来突然扩大不加中间段时损失的一半，由此可见， 逐渐扩大比突然扩大的损失要小得多。例题 42比重 S=0.85 ，运动粘度=0.125cm/s 的油在粗糙度=0.04mm的钢管中流动，管径d=300mm，流量 Q=100l/s,试确定：(1) 流动型态； (2) 沿程阻力系数 (3)粘性底层厚度 (4) 管壁上的切应力0解 首先判别流态ReVd 4Q40.133953 2000 紊流d0.12510 40.3学习必备欢迎下载(1) 假定光滑紊流区，用布拉修斯公式计算值，即0.31640.0233Re0.25粘性底层厚度32.8d0.0233Re0.25粘性底层厚度32.8d3

8、2.80.31.898 10 3 m 1.9mmRe339530.02330.040.02 0.3 ，流动处于紊流光滑区，前述假定正确。由于1.9(2) 沿程阻力系数=0.0233(3) 粘性底层厚度=1.9mm(4) 管壁处的切应力01V 21S *(Q)288A010.0233 0.85 1000 (4 0.1 )24.89 N / m 280.32例题 5两水池的水位差H=24m，中间由四段管道连接，如图所示。已知水池水位保持不变，管长l 1 =l 2 =l 3 =l 4 =100m，管道直径 d 1 =d 2 =d 4 =100mm， d 3 =200mm，沿程阻力系数1240.025

9、,30.02, 阀门局部阻力系数=30 ，其余局部阻力忽略不计。试求： (1)管道中的流量(2) 如果关闭阀门，流量如何变化解将阀门处的局部水头损失折合成第 3管段适当长度L e 上的沿程水头损失，则V32l ev 32=3d2g2g3令3l e，故 l ed3d 33沿程水头损失h flV 28lQ2d2gg2d 5令 S8l，管道摩阻g2d5学习必备欢迎下载hfSQ2先求出每条管道的摩阻值8 1l18 0.02510020656.7S12 d1 59.820.15g8 3( l 3l e)80.02(100300.2)S 30.022065.67g2d359.820.2 5可见S1 =S2

10、 =S4 =10 S 3(1) 求管道通过的流量根据连续方程Q1 =Q4 =Q2 +Q3 =Q(4-1)2管与 3管并联hf 2 = hf 3S2Q22S3 Q32S3Q3Q2Q3 S210(4-2)将(4-2)式代入 (4-1)式，得1 Q3Q3Q10Q30.76Q(4-3)Q20.24Q(4-4)在图示的复杂管道中H h f 1h f 2hf 4S1Q2S2 Q22S4Q 2(S1S20.242S4 )Q220656.720.2421）Q（142503.23Q 2Q2423.76l / s42503 .23学习必备欢迎下载所以Q1Q4 23.76l / sQ20.24Q5.70l / sQ

11、30.76Q18.06l / s(2) 当关闭了管中的阀门，流量如何变化阀门全部关闭后，成为三条管道串联，即Q1Q2Q 4QH h f 1h f 2h f 4S1Q2S2Q2S4Q2因为S1S2S420656.7所以H320656 .7Q 2Q 23243.87310 420656.7Q19.68l / s可见，关闭阀门后，虽然2管的流量增大了，但 1管和 4管的流量减小，使得从水池A到水池 B的输水能力降低了。例题 6梯形断面土渠，通过的流量Q=0.75 m3 / s ，底坡 i=1，边坡系数 m=1.5。550砂质粘土，粗糙系数n=0.025 ，当渠道中水深为 0.4 1.0m 时不冲允许

12、流速 V =1.0m/s ，不淤允许流速 V =0.4m/s ，试按宽深比=1.5 设计断面尺寸。解当渠道中形成均匀流时Q=ACRi面积A=（ b +mh ） h =（1.5h+1.5h） h=3.0 h2湿周= b+2 h1m2 =1.5h+2h1 1.52=5.11h水力半径R = A = 3.0h 20.587h5.11hC= 11谢才系数R 6n2h 2128Q=A1R 3i =3.0(0.587h)31 =3.587h 3n0.025550学习必备欢迎下载8h3 =Q = 0.75 0.21 3.587 3.587h=0.56mb=h=1.50.56=0.84m校核渠道允许流速A=3

13、.00.56 2 =0.941 m 2VQ0.750.797 m/ s=0.941AV "VV '断面平均流速在允许流速范围之内。例题 7证明：当断面比能E s 及渠道断面形式，尺寸(b 、m)一定时，最大流量相应的水深是临界水深。证明EshV 2hQ2（ 4-1）2g2gA2Q22 gA2(Es)（ 4-2）h当E s 一定时，断面形式，尺寸一定，A=f(h) ，上式为 Q=F(h) ，绘出 Q h关系曲线见6-3-4 图。由图可知， Q=F(h) 取得极大值，将 (4-2)式对 h取一阶导数，可得2Q dQ 2g 2A dA (ES h) A2 dhdh令 dQ 0, Q

14、 F ( h) 取得极大值，只能dh2dA()20,因为 dAB, 则AESAhdhdh2B(Esh)A0将(4-1)式代入上式，可得Q2A3gB(4-3) 式即为水流作临界流时临界水深关系式，可见，当断面比能Es一定，断面形状、尺寸一定时，最大流量时的水流作临界流，水深即为临界水深h s ，即学习必备欢迎下载Qmax2Ak3（4-3）gBk5、某矩形断面渠道，底宽b=2m，试确定：(1) 流量 Q=2m3 /s 时的临界水深及最小断面比能(2) 断面比能 Es=1m时的临界水深及最大流量解 (1) 当Q=2m3 /s 时当Q一定时，断面比能最小时的水深为临界水深EshV 2hQ 2（5-1 ）2g2 gA2将上式对 h取一阶导数，并令dE s0， Es取得极小值，此时临界水深满足dhQ 2Ak3(bhk )323gBkbb hk3Q2q 2hkgb2ghk3q23 1.0220.45mg9.822最小断面比能Es minhkVK21.0220.450.250.70.4529.8(20.45)22g(2) 当 Es=1m时 ，流量最大时的水深为临界水