第12章 波动光学

1、-第第12章波动光学章波动光学12.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉12.2 薄膜干涉薄膜干涉12.3 光的衍射光的衍射12.4 光栅衍射光栅衍射12.5 光的偏振光的偏振-（2）光由光子组成）光由光子组成体现出光具有体现出光具有粒子性：粒子性： 光电效应等。（与物质作用）光电效应等。（与物质作用）2光的波粒二象性光的波粒二象性: :既有波动性，又既有波动性，又有粒子性；有粒子性；（1）光是一种电磁波，）光是一种电磁波，具有具有波动波动性：光的干涉和衍射明显体现光的性：光的干涉和衍射明显体现光的波动性。波动性。( (传播传播) )Wmh221v光子的能量被电子吸收使电子具有初动能-光源：能发光的物

2、体。光源：能发光的物体。常见光源常见光源光源光源激光光源激光光源普通光源普通光源利用激发态粒子在受激辐射作用下发光热光源热光源冷光源冷光源由热能激发，如白炽灯，卤素灯由热能激发，如白炽灯，卤素灯由电能，化学能或生物能激发由电能，化学能或生物能激发LED光源，荧光灯 -12.1杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉一、光源1.光源的发光机理光源的发光机理光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子E E2 2E E1 1hv = (E2-E1)/h大量分子和原子从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。这些分子或原子发光是间歇的，发光时间极短，在空间为一串串波列，彼

3、此独立，互不相关-波列波列L = c 持续时间持续时间 约为约为 1010-8-8秒秒, ,但但典型典型 值内约包含值内约包含 5 106 个振动周期个振动周期.独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)独立独立(不同原不同原子发的光子发的光)光波列频率、相位、振动方向等具有随机性光波列频率、相位、振动方向等具有随机性。-2.光的颜色和光谱光的颜色和光谱可见光频率范围可见光频率范围: 7.71014 3.91014Hz可见光波长范围可见光波长范围: 390760nm可见光颜色对照可见光颜色对照: 紫紫 红红单色光单色光只含单一波长的光。只含单一波长的光。复色光复色光含多种波长的光。含多种

4、波长的光。 光是光源中的原子或分子的运动状态光是光源中的原子或分子的运动状态发生变化时辐射出来的。普通光源发光发生变化时辐射出来的。普通光源发光特特点点： 原子发光是断续的，每次发光时间很原子发光是断续的，每次发光时间很短，形成一个个短的波列短，形成一个个短的波列, , 各原子各次发各原子各次发光相互独立，各波列互不相干光相互独立，各波列互不相干.-光的单色性用谱线宽度来度量光的单色性用谱线宽度来度量20I2 2 0 I0E 矢量，又称为矢量，又称为光矢量光矢量。 E 矢量的振动称为矢量的振动称为光振动，光振动，即即电场强度随时间周期性的变化电场强度随时间周期性的变化3.光强光强光谱：光的所有

5、波长成分组成的谱线光谱：光的所有波长成分组成的谱线每种光源都有自己特定的光谱每种光源都有自己特定的光谱结构结构可见光是能激起人视觉的电磁波；能引起视觉效果可见光是能激起人视觉的电磁波；能引起视觉效果的是光波中的电场，即的是光波中的电场，即E矢量矢量-20EI 在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把在同一介质中直接把光强光强定义为：定义为：光强光强I ：在光学中，通常把平均能流密度称为光强。：在光学中，通常把平均能流密度称为光强。200()IEE电场强度-二、光的相干性两频率相同，光矢量方向相两频率相同，光矢量方向相同的同的光波列光波列

6、在在p点相遇点相遇叠加叠加pr1r2s1s2)2cos(101101 rtEE10112 r)2cos(202202 rtEE20222 rP点的光矢量的合振幅为点的光矢量的合振幅为)cos(21220102202100 EEEEE-人眼或感光仪器所检测到光的强弱人眼或感光仪器所检测到光的强弱,由光波平均能流由光波平均能流密度决定，因此光的强度密度决定，因此光的强度 I与与振幅平方成正比振幅平方成正比20EI 12122cosIIII I)cos(21220102202100 EEEEE二、光的相干性-1.非相干叠加非相干叠加若若S1 , S2是非相干光源是非相干光源, 则来自则来自两个独立光

7、源的两两个独立光源的两束光束光，或者，或者同一光源的不同部位发出的光同一光源的不同部位发出的光的相位的相位差差 瞬息万变，可随机取瞬息万变，可随机取02间的一切数值，间的一切数值，且取各个角度的概率相等，因此且取各个角度的概率相等，因此 对时间对时间的平均值为的平均值为00coscos0dtP点光强：点光强：21III 叠加后光强等与两光束单独照射时的叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象光强之和，无干涉现象cos二、光的相干性-2.相干叠加相干叠加满足相干条件的两束光叠加满足相干条件的两束光叠加,则光场中各指定点的则光场中各指定点的 具有恒定值，具有恒定值， coscos （相

8、干叠加）（相干叠加） cos22121IIIII干涉相长干涉相长(明明) ) 2k 2121max2IIIIII （k = 0,1,2） 干涉相消干涉相消(暗暗) ) )12( k 2121min2IIIIII (k = 0,1,2) -4I1两相干光束两相干光束2I1 两非相干光束两非相干光束I1一个光源一个光源 3 5 -5 -3 - I若若I1=I2=I 则则max121 224IIII IImin121 220IIII I-将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束（同一波阵面的不同部发出的一束光分成两束（同一波阵面的不

9、同部分），让它们经过不同的传播路径后，再使它们分），让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇。这一对由同一光束分出来的光，其频率和相遇。这一对由同一光束分出来的光，其频率和振动方向都相同，在相遇点的相位差也是恒定的，振动方向都相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。如杨氏双缝干涉。因而是相干光。如杨氏双缝干涉。(1) 分波阵面分波阵面法法: :杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉普通光源获得相干光的方法普通光源获得相干光的方法-(2)分振幅法分振幅法: : 薄膜干涉薄膜干涉 一束光线经过透明介质薄膜表面的反射和折射，一束光线经过透明介质薄膜表面的反射和折射，形成的两束光线产生干涉现象的方法，相当于

10、同一形成的两束光线产生干涉现象的方法，相当于同一束光分成了两束振幅较小的相干光。束光分成了两束振幅较小的相干光。 由于薄膜的上下表面的反射光是同一入射光的由于薄膜的上下表面的反射光是同一入射光的两部分，只是经历不同的路径而有恒定的相位差，两部分，只是经历不同的路径而有恒定的相位差，因此它们是相干光因此它们是相干光如，薄膜干涉如，薄膜干涉-三、杨氏双缝干涉 分波阵面法 1801 1801年，英国人托马斯年，英国人托马斯 杨首次从实验获得了两杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象，为列相干的光波，观察到了光的干涉现象，为光的波光的波动学说建立确定了坚实的实验基础。动学说建立确定了坚

11、实的实验基础。屏屏双缝双缝点点光光源源-os1s2sr1r2dDxP狭缝S1和S2相距很近，并且与S等距， S1和S2由光源S同一波阵面形成，故为相干光源，S1和S2发出的光在空间相遇，将产生干涉现象Dd-波程差波程差12rr sind dtg Dxd 相位差相位差1020122()rr由于是分波阵面法，两列相干波的初相相同由于是分波阵面法，两列相干波的初相相同os1s2sr1r2dDxPI xDd-21222xrrdD1.干涉加强或干涉减弱的条件干涉加强或干涉减弱的条件干涉加强或干涉加强或明纹：明纹：22xdD 2k (k = 0,1,2）明纹位置明纹位置 dDkx x 越大越大,干涉条纹的

12、级次也越大干涉条纹的级次也越大.2122r rk(k = 0,1,2）相位差相位差-干涉减弱或干涉减弱或暗纹：暗纹：22xdD )12( k (k = 1,2) 暗纹位置暗纹位置2) 12( dDkx21(21)2r rk (k = 1,2) 两明文条纹两明文条纹间距间距kkxxx 1dDkdDk )1( dDx -2.双缝干涉条纹的特点双缝干涉条纹的特点(1) 以屏幕中心以屏幕中心O点两侧对称排列的平行于狭缝的点两侧对称排列的平行于狭缝的明暗相间的条纹；明暗相间的条纹；(2)在在 不太大时条纹等间距分布不太大时条纹等间距分布,与干涉级与干涉级k无关。无关。dxDxx1 白光入射时，中央为白色

13、明纹，其它级次出现彩白光入射时，中央为白色明纹，其它级次出现彩色条纹色条纹, 有重叠现象。有重叠现象。K=1K=0K=1K=2K=2K3K3-)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d已知时，由条纹间距公式可求出单色光的波长。已知时，由条纹间距公式可求出单色光的波长。 dDx Dxkd-23例例2 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2 mm的双的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m.( (1) )从第一级明纹到同侧的第四级明纹间从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为的距离为7.5 mm，求单色光的波长；，求单色光的波长；

14、( (2) )若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm, ,中央明纹中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？-24解解( (1) )( (2) ) ,0, 1,2,kDxkkd144141Dxxxkkd1441500 nmxdD kk115 mm2Dx.d已知已知求求( (1) ) ?( (2) ) mm5714 .xnm 600?xmm 20.d 1 mD 半个条纹间距-M1M2CEP0四、其他分波阵面干涉装置 1. 1. 菲涅尔双面镜菲涅尔双面镜SS1S2pS1和S2分别为S在M1和M2中的虚像，屏幕上的干涉条纹就如同由两个相干的虚光源发出的

15、光波所产生的干涉条纹一样-M1M2CEP0SS1S2p相位差为相位差为 pSpS212 可利用杨氏双缝干涉的结论计算明暗纹位置可利用杨氏双缝干涉的结论计算明暗纹位置及间距及间距1. 1. 菲涅尔双面镜菲涅尔双面镜-1sPM2sd dPL P位置的位置的L处，处，从从 S1和和 S2 到到 L点的光程差点的光程差为零，应该出现明纹为零，应该出现明纹,但是实际观察到暗条但是实际观察到暗条纹，纹，验证了反射时有半波损失存在。验证了反射时有半波损失存在。2.2.洛埃境洛埃境- 由于这一相位的跃变，相当于反射光和入射由于这一相位的跃变，相当于反射光和入射光之间附加了半个波长的波程差，故常称作光之间附加了

16、半个波长的波程差，故常称作半波损失半波损失 注意注意： 光疏介质：光速较大的介质，其折射率较小光疏介质：光速较大的介质，其折射率较小 光密介质：光速较小的介质，其折射率较大光密介质：光速较小的介质，其折射率较大 半波损失半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时，光由光疏介质射向光密介质时，在掠射（在掠射（ ）或正射（）或正射（ ）两种情况）两种情况下，反射光相位突变下，反射光相位突变 . .090i 00i -光在真空中的速度光在真空中的速度001c光在介质中的速度光在介质中的速度/u c n1nucvn vnc真空中的波长真空中的波长介质的折射率介质的折射率nn介质中的波长介质中的波长五、光程

17、与光程差- 光在介质中与真空的光在介质中与真空的波程差均为波程差均为LrL 在介质中产生的相位差在介质中产生的相位差 22nLnL 在真空中产生的相位差在真空中产生的相位差 2L五、光程与光程差-五、光程与光程差干涉现象决定于两束相干光的相位差干涉现象决定于两束相干光的相位差但是但是两束相干光两束相干光通过不同的介质时通过不同的介质时，相位差不能，相位差不能单纯由几何路程差决定。单纯由几何路程差决定。 1S2S1n1r2r2nP光在介质中传播几何路程为光在介质中传播几何路程为r，相应的相位变化为，相应的相位变化为 nrrn 22nn)(22112122221rnrnrrnn -1.光程光程 光

18、在某一介质中所经过的几何路程光在某一介质中所经过的几何路程r和该介质的和该介质的折射率折射率n的乘积的乘积nr叫做光程叫做光程.光经历几种介质时光经历几种介质时 ctrucnr 光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程即：光程是将光在介质中通过的几何路程，折算即：光程是将光在介质中通过的几何路程，折算 为光在真空中通过的路程为光在真空中通过的路程 iiirn光程光程u1u2u3s1s2s3-2.光程差光程差)(1122rnrn 2 光程差光程差相位差相位差光程差和相位差光程差和相位差的关系的关系 干涉干涉加强加强2,0,1, 2,2kk ,2,1 ,

19、02,kk 干涉干涉减弱减弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk,2, 1 ,0, )12(kk-FABo3 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差FAB焦平面焦平面使用透镜不引起使用透镜不引起附加的光程差附加的光程差-12.2薄膜干涉薄膜干涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质薄膜的均匀介质薄膜 n2(n1)，用光源照射薄用光源照射薄膜，其

20、反射光如图所示膜，其反射光如图所示P1n1n2n1M2MeLiDB34E5A1C2-P1n1n2n1M2MeLBDAD12sinsinnni12nn iDB34E5A1C2折射定律折射定律1. 光程差光程差反射光反射光:n n2 2n n1 1，则，则3221()nACCBn AD半波损失半波损失2-1. 光程差光程差 sinsin21nin cos/eCBAC iABADsin tan2eAB 22(1 sin)2cos2en 2cos22 en2sin222122 inneP1n1n2n1M2MeLiDB34E5A1C2-222212sin2renni 反反射光的光程差射光的光程差2.2.

21、干涉加强减弱条件干涉加强减弱条件( (反射光反射光)r22k加加 强强), 2, 1(k2) 12(k减减 弱弱),2, 1 ,0(k-innd22122tsin2 透透射光的光程差射光的光程差注意：注意：透射光和反射光干涉具透射光和反射光干涉具有互补性有互补性 ，符合能量守恒定律，符合能量守恒定律.1n1n2neABCi与反射光不同的是，没有半波损失与反射光不同的是，没有半波损失- 当光线垂直入射时当光线垂直入射时0i222rdn2r2dn 12nn 当当 时时123nnn当当 时时1n3n2nd1n1n2nd-3.等倾干涉等倾干涉2sin222122 inne 厚度均匀的薄膜厚度均匀的薄膜

22、(e处处相等处处相等) ，光程差随入射光，光程差随入射光线的倾角线的倾角i而变而变. 屏屏幕幕扩展光扩展光 源源透透镜镜n 具有相同的倾角具有相同的倾角i的的光形成同一级（光形成同一级（k相同）相同）的干涉明条纹或暗条的干涉明条纹或暗条纹纹. 在厚度均匀的薄膜在厚度均匀的薄膜上产生的这种干涉条上产生的这种干涉条纹叫做等倾干涉条纹纹叫做等倾干涉条纹.-二、增透膜与增反膜镜头颜色为什么发紫镜头颜色为什么发紫? ?增透膜增透膜： 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射光，从而使透射光增强合相消干涉条件来减少反射光，从而使透射光增强。增反膜增反膜：

23、 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。-例例 已知光波长已知光波长 550nm ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其上，其上涂一层涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。 问：若反射光相消干涉的条件中取问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度，膜的厚度为多少？此薄膜最小厚度是多少？此增透膜在可见光为多少？此薄膜最小厚度是多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？范围内有没有增反？en1=1n2=1.38n3=1.5ab解：因为解：因为 n1

24、n2 n, ,则劈尖上厚度则劈尖上厚度e e处，由空气膜上下表面处，由空气膜上下表面反射的两相干波的光程反射的两相干波的光程差为差为 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射en1n1nA反射光反射光2-干涉条件干涉条件 kne 22明纹明纹 k=1,2,3，暗纹暗纹2)12(22 knek=0,1,2,3，条纹特点条纹特点 条纹为明暗相间平行于棱边的直线条纹为明暗相间平行于棱边的直线空气劈尖，存在半波损失，所以棱边处是暗纹空气劈尖，存在半波损失，所以棱边处是暗纹22ne 0,2e 凡劈尖上厚度相同的地方，两反射光的光程差都相等，凡劈尖上厚度相同的地方，两反射光的光程差都相等，都与

25、一定的明纹或暗纹的都与一定的明纹或暗纹的k值相对应，这些条纹称为值相对应，这些条纹称为等厚条纹，这样的干涉称等厚干涉等厚条纹，这样的干涉称等厚干涉- 透射光的干涉条纹透射光的干涉条纹位置位置则与则与反射光反射光好相反好相反 （相同厚度处）（相同厚度处） 相邻明（暗）纹处的厚度差相邻明（暗）纹处的厚度差 ekek+1 ekkeee 1 nknke221 22nne 厚度差是薄膜中的光波波长二分之一厚度差是薄膜中的光波波长二分之一 kne 22如明纹如明纹 24kkenn- ekek+1 e 相邻明相邻明( (暗暗) )纹间的距离纹间的距离 l lnel2sin sin2 nl n2对一定波长的单

26、色光入射对一定波长的单色光入射 越小，越小，l 越大，条纹越稀；越大，条纹越稀； 越大，越大，l 越小，条纹越密。越小，条纹越密。当当 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。大到某一值，条纹密不可分，无干涉。 -等厚干涉：等厚干涉：干涉条纹的移动干涉条纹的移动 越小，越小，条纹间距条纹间距 越大，条纹越稀越大，条纹越稀相邻明纹或暗纹间的厚相邻明纹或暗纹间的厚度差为度差为 ，每移，每移动一条明（暗）纹，对动一条明（暗）纹，对应的应的厚度厚度改变改变 ，对应光线的，对应光线的光程差光程差改改变变 / 2n/ 2nn-白光照射白光照射 2ne 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用 nL2 依据公式依据公式求波长

27、：已知求波长：已知、n，测出，测出 L 可求得可求得 求折射率：已知求折射率：已知、 ，测出，测出L可求得可求得 n测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平面平面相邻明（暗）纹的高度差相邻明（暗）纹的高度差-(1)(1)干涉膨胀仪干涉膨胀仪0ll2nlN 将劈尖的上表面往上平移 的距离，光线在劈尖上下往返一次所引起的光程差就要增加一个 ，劈尖表面上每一点干涉条纹都要发生相应的变化，即干涉条纹水平方向移动了一条，通过数移动条纹的条数，可得出劈尖表面因膨胀移动的距离/ 2nn-例例: 用等厚干涉法测细丝的直径用等厚干涉法测细丝的

28、直径d。取两块表面平整的取两块表面平整的玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用波长间隙处，形成一空气劈尖。用波长 0的单色光垂直照的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为 L，玻玻璃板长璃板长L0，求细丝的直径。求细丝的直径。d 解：相邻明纹的高度差解：相邻明纹的高度差02h sinhL sin0LdLLdLdL 2 2 0000 -2. 牛顿环牛顿环erMN0RC一曲率半径非常大的平凸透镜叠放在一平板玻璃上一曲率半径非常大的平凸透镜叠放在一平板玻璃上，则透镜和平板

29、玻璃之间形成了一个上表面为球面，则透镜和平板玻璃之间形成了一个上表面为球面，下表面为平面的空气薄层，当光源照射时，上下，下表面为平面的空气薄层，当光源照射时，上下表面两反射光发生干涉，在空气薄层的上表面可以表面两反射光发生干涉，在空气薄层的上表面可以看到以接触点为中心的明暗相间的环形干涉条纹，看到以接触点为中心的明暗相间的环形干涉条纹，称为牛顿环称为牛顿环-干涉条件干涉条件 ke 22明纹明纹 k=1,2,3，暗纹暗纹21222 )( kek=0,1,2,3，牛顿环是等厚条纹的一种，所以牛顿环是等厚条纹的一种，所以空气薄层中空气薄层中，上下表面反射光的光程差为，上下表面反射光的光程差为22re

30、 22rne 其他介质其他介质n-222)(eRRr 22e ReeR Rre22 222222 Rre明环半径明环半径 krRnk 22nRkrk2)12( k = 1, 2,暗环半径暗环半径2)12(22 krRnknkRrk k = 0, 1, 2erMN0RC-条纹特点条纹特点l 条纹不是等间距的，级数越高，条纹越密。条纹不是等间距的，级数越高，条纹越密。krk 内圈的条纹级次低。内圈的条纹级次低。暗环间距暗环间距knRrk 21 l 空气劈尖空气劈尖:在在e=0处处, 为暗斑为暗斑, 证明有证明有半波损失半波损失。l 透射光的牛顿环，其明、暗环位置则好与反射透射光的牛顿环，其明、暗环

31、位置则好与反射干涉的情形相反。遵循能量守恒干涉的情形相反。遵循能量守恒-牛顿环的应用牛顿环的应用22/k mkrrmRn依据公式依据公式 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 测波长测波长 已知已知 , 测测 m、rk+m、rk ，可得可得R 。已知已知R，测出测出m 、 rk+m、rk， 可可得得 。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 - ( (1) )干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹即厚度相等的点的轨迹.1k2ndd221niindd-( (2) )厚度线性增长的干涉条纹等间距，厚厚度线性增长的干

32、涉条纹等间距，厚度非线性增长的干涉条纹不等间距度非线性增长的干涉条纹不等间距., ,dn ( (3) )条纹的动态变化分析（条纹的动态变化分析（ 变化变化时）时） nb2-2n3n321nnn1nnn( (4) )半波损失需具体问题具体分析半波损失需具体问题具体分析.-例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第由中心往外数第 k 级明环的半径级明环的半径rk=3.010-3m , k 级级往上数第往上数第16 个明环半径个明环半径 rk+16=5.010-3m , 平凸透镜平凸透镜的曲率半径的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？求

33、：紫光的波长？erMN0RC2116216 Rkrk)( 解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( -单色光源单色光源21MM反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M4521M,M与与 成成 角角21/GG2G补偿板补偿板 分光板分光板 1G 移动导轨移动导轨1M四.迈克耳孙干涉仪M1，M2是平面镜是平面镜G1，G2为玻璃片为玻璃片,G1镀膜，为半透半反玻璃片镀膜，为半透半反玻璃片-反射镜反射镜1M反反射射镜镜 2M21MM 单色光源单色光源1G2G光程差光程差d2 的像的像2M2Md-当

34、当 不垂直于不垂直于 时，可形成劈尖时，可形成劈尖型等厚干涉条纹型等厚干涉条纹.1M2M反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M1G2G单色光源单色光源2M-2. 干涉图象干涉图象若若M 1、M2平行平行 等倾条纹：一系列同心圆环状条纹等倾条纹：一系列同心圆环状条纹若若M 1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹3.应用：应用：微小位移测量微小位移测量若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，M1平移平移d时（厚度改变），时（厚度改变），干涉条移过干涉条移过N条，则有：条，则有：2ndN测折射率测折射率十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹等倾条纹等倾条纹N为干涉条为干涉条纹移动数纹移动数目目 M1移动距离移

35、动距离-例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到108条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？SM1M2AB)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一时，对应光程差的变化为一个波长个波长，当观察到，当观察到108 条移条移过时，光程差的改变量满足：过时，

36、光程差的改变量满足：2(1) 108l n 1081 1.0002948402nl 迈克耳逊干涉仪的两臂迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。-12.3 光的衍射光的衍射一、光的衍射惠更斯菲涅耳原理1.光的衍射现象及分类光的衍射现象及分类 光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的的衍射现象衍射现象. 缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕缝很小时

37、，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显-衍射的分类衍射的分类:根据三者相对位置根据三者相对位置光源光源障碍物障碍物观测屏观测屏SPDLB(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 近场衍射近场衍射L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。SBP(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D皆为无限大（也可用透镜实现）皆为无限大（也可用透镜实现）PBS-2.惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波空间各点波的强度，由各子波在该点

38、的相干叠加所决定的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定. -二、单缝夫琅禾费衍射1.单缝衍射实验单缝衍射实验单缝衍射图样的主要规律：单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍宽度是其他亮纹宽度的两倍; 其他亮纹的宽度相同其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。亮度逐级下降。(2) 缝缝a越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。(即衍射越厉害即衍射越厉害)(3)波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。(即有色散现象即有色散现象)S屏幕屏幕L1L2K-2.半波带法半波带法衍射光与原入射光方向的夹角（衍射角衍射光与原入射光方向的夹角（衍射角 )变化范变化范围为围为 0 /2

39、；只须考虑各子波源所发出的沿同；只须考虑各子波源所发出的沿同一方向的平行衍射光一方向的平行衍射光aABfL2L1S0P C -2.半波带法半波带法 同一方向的同一方向的衍射平行光线衍射平行光线经过透镜以后会会聚在焦平经过透镜以后会会聚在焦平面上，因为他们是同一波阵面上的相关光，因此相遇时会面上，因为他们是同一波阵面上的相关光，因此相遇时会产生干涉现象，在屏幕上形成明暗条纹产生干涉现象，在屏幕上形成明暗条纹aABfL2L1S0P C 此方向平行衍射光的此方向平行衍射光的最大光程差最大光程差 sinaBC -2.半波带法半波带法 将波阵面将波阵面AB分割成多个面积相等的波带，相分割成多个面积相等的

40、波带，相邻的半波带同一方向的衍射光线，令其对应光线邻的半波带同一方向的衍射光线，令其对应光线的光程差为的光程差为 /2，因此干涉相消，形成暗条纹因此干涉相消，形成暗条纹11/相消相消22/相消相消 /2 ABa半波带半波带半波带半波带CAC若为半波长的偶数倍，则可将单缝上的波面若为半波长的偶数倍，则可将单缝上的波面AB分为分为偶数个半波带，相应的衍射光线干涉相消，形成暗纹；偶数个半波带，相应的衍射光线干涉相消，形成暗纹； AC若为半波长的奇数倍，可将波面若为半波长的奇数倍，可将波面AB分为奇数个半波分为奇数个半波带，偶数个相应的衍射光线干涉相消，最后剩下一个半带，偶数个相应的衍射光线干涉相消，

41、最后剩下一个半波带的光线没有被抵消，出现明条纹波带的光线没有被抵消，出现明条纹 ABa /2-(1) 中央明纹中央明纹 =0 = 0(2)当当=a sin = 时时,可将单缝波面分为两个可将单缝波面分为两个半波带半波带11/相消相消22/相消相消 /2 ABa半波带半波带半波带半波带两个半波带发的光在两个半波带发的光在p处处干涉相消形成暗纹干涉相消形成暗纹(3)(3)当当=a sin = 3 /2时时, 可将单缝波面分成三个可将单缝波面分成三个半波带半波带 ABa /2剩一个半波带发的光在剩一个半波带发的光在 P 点处叠加为亮纹点处叠加为亮纹-当平行单色光垂直单缝入射时，单缝衍射明暗纹的条当平

42、行单色光垂直单缝入射时，单缝衍射明暗纹的条件为件为0sin a中央明纹中央明纹( =0 = 0)sin22 ak k=1,2,暗纹暗纹 2)12(sin kak=1,2,明纹明纹衍射角变化，光程差变化；衍射角变化，光程差变化；对于任意衍射角，若对于任意衍射角，若单缝不能分成整数个半波带，则在屏幕上形成条单缝不能分成整数个半波带，则在屏幕上形成条纹光强介于最亮与最暗之间。纹光强介于最亮与最暗之间。),3 ,2, 1(ksin2ak（介于（介于明明暗暗之间）之间）-3.单缝衍射条纹特点单缝衍射条纹特点光强分布光强分布 各级亮纹强度分布是不各级亮纹强度分布是不均匀的均匀的 当衍射角当衍射角 增加时增

43、加时, 光强光强的极大值迅速衰减的极大值迅速衰减a 2 a a 2a sin相对光强曲线相对光强曲线I/I010.0470.0170a 3a 3 0.0470.017 因为因为, , 半波带数增加，未被抵消的半半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少波带面积减少, 所以所以 I (p点光强变小点光强变小) -( (1) )第一级暗纹距中心的距离第一级暗纹距中心的距离111sin,(1)tanakxffa第一级暗纹的衍射第一级暗纹的衍射角角1arcsinaRPLoafx- 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.a1光直线传播光直线传播10,0 a 增增大大， 减减小

44、小1a 一定一定减减小小， 增增大大1a1,2 a 衍射最大衍射最大1arcsina第一级暗纹的衍射角第一级暗纹的衍射角-角范围角范围 sinaa线范围线范围fxfaa中央明纹的宽度中央明纹的宽度0122lxfa( (2) )中央明纹中央明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间）- ( (3) )条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）11tantansinsin(1) kkkklffffkkfffaaa除了中央明纹外，其它明纹的宽度均相同，除了中央明纹外，其它明纹的宽度均相同，为为sin22akk （）sin(21)2ak （） /fa角度宽角度宽 近似为近似为: :akk 1sinsin

45、a （两暗纹间的（两暗纹间的）-例例: 一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧，缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(1)中央明条纹的角宽中央明条纹的角宽度；度；(2)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级暗第一级与第二级暗纹的距离；纹的距离；解：解： (1)aa sinradmma33010210505022 .(2)3022 102xfmmma (3)mmmaafx1101102123321 )()( -例例: 一束波长为一束波长为

46、 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。 a=0.5mm，f=1m ,如果在屏幕上离中央亮纹中如果在屏幕上离中央亮纹中心为心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(1)该该P处亮纹处亮纹的级数；的级数；(2)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？面可分割成几个半波带？解：解： (1)亮纹亮纹212 )(sin kafxtg sin321 faxk (2)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )(sinka狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。-12.4光栅衍射光栅衍

47、射一、光栅衍射现象衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。ba透射光栅透射光栅abd反射光栅反射光栅光栅常数：光栅常数：d=a+b数量级为数量级为10-510-6m-f 0da条纹特点：条纹特点： 明暗相间的光栅衍射条纹平行于狭缝明暗相间的光栅衍射条纹平行于狭缝 明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰衍射图样十分清晰.-二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝

48、衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成了多缝干涉图样。光栅缝与缝之间形成了多缝干涉图样。-1.光栅公式光栅公式单色光垂直照射时单色光垂直照射时, 任意任意相邻两缝相邻两缝对应点在衍射角为对应点在衍射角为 方向的两衍射方向的两衍射光线到达光线到达P点的光程差为点的光程差为 ？ f 0daab=(a+b)sin 二、光栅的衍射规律-光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 二、光栅的衍射规律-主极大主极大( (亮纹亮纹) )位置位置,sinddd 320 主极大位置与缝数主极大位置与缝数N N无关（无关（ ,d一定）一定）23230I()sina b-光栅常数越小，各级明条纹的衍射角愈大，即各级明光栅常数越小，各级明条纹的衍射角愈大，即各级明条纹间距越大，越容易分辨；对于长宽一定的光栅，条纹间距越大，越容易分辨；对于长宽一定的光栅，总缝数越多，其衍射明条纹越亮；总缝数越多，其衍射明条纹越亮；对于光栅常数一定的光栅，入射光波长越大，各级明对于光栅常数一定的光栅，入射光波长越大，各级明纹的衍射角越大，所以光栅衍射对于复色光而言