用带权队列解决医院眼科病床安排问题

1、用带权的队列解决医院眼科病床的安排问题摘要医院当前按照FCFS规则安排住院，排队的人很多，本文首先通过分析附录中的数据，发现这种方案有不合理之处，如部分病人等待手术时间过长等。然后分别对医院和病人的需求进行分析，医院希望病人入院后等待手术的时间最短，而病人希望自己等待入院的时间最短。建立了优先考虑病人等待手术时间最短，然后再考虑病人的等待入院时间最短的安排方案，确立一种评价指标体系，包含两个指标：病人等待入院的平均时间和病人等待手术的平均时间。并利用两个指标对建立的安排方案进行评价，与FCFS规则相比，所建立的安排方案具有明显的优越性。其次建立两种方案解决预测某病人大致住院时间的问题，其中，方

2、案一：不断测试统计轮到该病人出院时的日期；方案二：统计该病人前面的病人都安排住院时的日期。进而讨论了当该医院周六、周日不安排手术时，依据建立的病床安排方案，推测出外伤病人在周五、周六时不安排入院， 白内障（双眼）病人在周六时安排住院，其他疾病病人在周六、周一、周二时安排住院。但这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，这是不合理的，医院的手术安排时间需要做相应的调整，可以调整为白内障手术安排在每周三、周五做。最后根据医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，对于病床的安排提出了具体的要求，建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型，将眼病分为四类：白内障（

3、双眼）、白内障（单眼）、外伤和其他眼病，假设各类眼病的病床数目分别为a，b，c，d，在每一类病人的床位的分配过程，仍然使用FCFS算法，用计算机模拟产生病人在一段时间内的到达时间以及排队时在医院的逗留时间，最终可以得到一个平均逗留时间，根据平均逗留时间最短可以确定a，b，c，d的值。关键词 病床安排 动态优先权算法 队列 排队问题 二、问题的假设 1 .假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后即可出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况。2 .假设不会有人在门诊之后，因为需要长时间等待入院而离开此医院，并且在等待入院的过程中一直在排队，一有空床位就可以安排他入

4、住。 三、 符号说明 病人等待入住的时间病人等待手术的时间w表示外伤病人c表示白内障（单眼）病人g表示青光眼病人d表示白内障（双眼）病人r表示视网膜疾病患者type病人类型的数组come病人的门诊时间in病人的入院时间position病人排队位置frontnum排在某位病人前面的病人数四、模型的建立与求解4.1评价指标体系的确定从医院的角度考虑，医院希望利用有限的资源治疗更多的病人，使得医院的资源得到充分利用，即资源利用率达到最高，影响资源利用率的主要因素是病人入住后等待手术的时间，因为病人只有在住院时才占用床位，因而应使住院时间最短，住院时间又可分为住院后等待手术的时间和手术后的等待出院时间

5、（即观察期），而观察期的时间在手术成功的前提下可以认为是不能改变的量，因此我们只能试着去减少病人住院等待手术的时间。于是我们自然想到病人入院后就动手术是最好的，但实际病人入院后还需要一段准备时间。我们再从病人的角度考虑，病床安排方案应使得病人等待住院的时间最短，这样在考虑资源合理利用时，不会引起排队病人的不满。因此我们确定两个平均等待时间，和,且比的优先级高。4.2 病床安排方案模型（模型）的建立4.2.1需要考虑的因素：1外伤疾病通常属于急症，有空病床时立即安排入院。外伤病人是优先权最高的病人，该类病人不用排队。2考虑外伤病人后再考虑其他类病人的住院安排。考虑时首先应使病人等待手术时间最短，

6、为使其最短（要注意还要满足等待时间）安排病人入院后就尽快动手术。 白内障手术在每周一、周三做，白内障病人术前准备时间只需1至2天，白内障做双眼的手术是周一先做一只，周三再做另一只，于是我们安排白内障做双眼手术的病人在周六、周日时入院，其他时间不让其入院让其在队列等待在下一个六日入院（如果只剩下这类病人除外）。对白内障做单眼手术的病人安排其在周六、周日、周一时入院，其他时间也不让其入院让其在队列等待在下一个六日入院（如果只剩下这类病人除外）。 其他眼科疾病一般不安排在周一、周三,大致入院以后2-3天内就可以接受手术，于是我们在周五和周日时不安排其入院。4.2.2病床安排方案我们根据医院的当前情况

7、，就某天的出院病人数来为等待入住的病人安排床位，方案大致如下：1先对正在排队的病人进行分队，分成外伤病人、白内障（双眼）、白内障（单眼）、其他疾病病人（如视网膜疾病、青光眼）四个队，每队相对原来先后顺序不变。2从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如果安排完后还有空床则转3；3如果今天是周六、周日则在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面的病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转4；4如果今天是周六、周日、周一则在白内障（单眼）队列中选择一个排在最前面的病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转5；5 如果今天不是周五，也不是周日，则安排所有其他疾病病人住院，安排后如果还有空床则安排内障（双眼）

8、，白内障（单眼）的顺序安排白内障病人入院；如果今天是周五或周日则按照白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人入院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人住院。423病人入院时间的具体安排为了进行数字化处理，可以对附录4的表格中的日期作如下处理：所有时间都是在同一年，只是月和日不同，可以用月和日组成一个三位数，如2008-7-14和2008-8-4分别用整数714和804代替，但要注意数据范围是在714到731，731过后是801，再由801到831，831过后是901，由901到911。 我们利用模型对表三的病人入院时间做出预测。先用表一统计平均每天出院人数：可以观察到这些病人的出院

9、时间是在2008-7-19到2008-9-11之间，对于表中某个日期出现的次数，即为该天的出院病人数，因此我们很容易就可以统计出每天出院的病人数，但不能就简单的对于这些数据取平均值。注意到我们看到的表一中的信息是从2008-7-13到2008-9-9时间段门诊的病人信息，而在2008-7-13之前和2008-9-9之后门诊的病人是存在的，在2008-7-13之前和2008-9-9之后门诊的病人的出院时间也可能在2008-7-19到2008-9-11之间，所以我们统计的在2008-7-19到2008-9-11之间的每天出院的病人数是不完整的，但2008-7-19和2008-9-11中间几天的出院

10、人数总比两端的出院的病人数准确，因此我们可以分析中间几天（8月份的几天）的每天出院人数取出平均值，统计结果见附录2.2，每天出院病人数平均值取10人。确定出每天出院人数后，再根据模型预测各类病人入院时间 从表三可以看出，表中的信息应该是截止到2008-9-11日的病人等待住院的排队信息，第三个表中的第一个排队的病人最快也只能等到2008-9-12日安排住院，因此应该从2008-9-12（周六）开始统计每天出院的人数（可以用平均每天出院人数），来确定该天应该安排哪些病人住院，最终预测出100个病人的各自入院时间，这可根据模型的安排方案通过编写程序（见附录2.3）得到解决。安排结果见附录34.3

11、依据评价指标体系对所建立的病床安排方案模型做出评价 住院部原来对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院的。根据评价指标体系，对医院原来模型（模型）和我们建立的模型（模型）进行对比，分别从2个评价指标体系入手对2个模型进行评价。考虑病人等待手术的时间： 对于模型，医院对全体非急症病人按照FCFS规则安排住院，从附录4中的表1，可以看到第25号白内障（双眼）病人在2008-7-28日住院，却要等到2008-8-4日才动手术，其等待时间=7，而实际上白内障（双眼）病人住院后只需准备1、2天即可动手术。造成等待时间增大的原因是白内障（双眼）病人是在周一先做一只，周三再做另一只，如果该类病人在周一住院

12、后，必然要等待下个周一才能做手术，因此等待时间=7，延长了5到6天的等待时间，没有使得等待时间最短。对于白内障（单眼）病人由于只在周一、周三时动手术，如果安排在周三时住院，则要等到下个周一才能动手术，等待时间=5，超过了其所需术前准备时间，没有使得等待时间最短。对于其他眼科疾病病人不安排在周一，周做手术，而且术前准备工作要2到3天，如果该类病人在任意时间安排住院，可能会导致其等待时间延长1天，这也没有使得等待时间最短 对于模型，白内障（双眼）病人只安排在周六，周日住院，其等待手术的时间在其术前准备时间范围之内，这样可以保证其时间最短，同理白内障（单眼）病人和其他疾病病人的等待手术的时间也都在其

13、术前准备时间范围之内。通过、的分析，模型明显优于模型。考虑病人等待住院的时间:模型中对某类病人的病床安排方案是限定在一周的某几天，这样就会导致其等待住院的时间延长。比如白内障（双眼）病人只安排在周六，周日住院，如果今天不是周六、周日并且在等待住院的排队队列中，他排在除外伤病人外的最前面，不为其安排床位，直到周六、周日时才为其安排床位，这必然使得其等待住院的时间会延长。可见模型缩短病人等待手术的时间是建立在延长的基础上，模型的会比模型的长。但模型的与模型的相差并不大，下面通过计算说明。我们计算两个模型的病人平均等待住院时间：用附录4的表一统计模型的病人平均等待入院时间： 对表1中的各类病人的入院

14、时间和门诊时间先做差再求和，即可。编程可以求出等待入院时间的平均值是10，见附录2.1；用附录4的表三统计模型的病人平均等待住院时间对已经安排好的病人入院时间和已知的门诊时间同的求解。可以求出模型等待入院时间的平均值是11, 见附录2.3。通过计算发现模型与模型的等待手术的时间的平均值只相差1。我们优先考虑的因素，模型明显由于模型，而次要因素，模型与模型相差不大， 因此模型的病床安排方案是合理的。44问题三中排队病人入院时间的预测我们提出两种解决方案1 解决方案一：为了预测病人门诊之后的入院时间，必须将该病人的具体信息插入相应的等待队列的队尾，接受排队。通过多次调用问题二的程序，并检验每次入住

15、病人的信息，直到当天入住的病人中有要预测的病人，就能确定此人等待的天数，实际上问题二的程序重复执行的次数就是此病人需要等待的天数。该方案程序的流程图见附录1.1。2解决方案二：假设今天(日期为today)有个病人来门诊，现在我们要估计该病人大致入住时间，假设病人在当前等待入住的病人的排队队列中的位置是position(即其排在第position位)， 这也就是说排在其前面的病人有position-1个,记frontnum=posion-1,则我们只要从明天开始统计出院人数，如果到某天病人出院人数首次达到或超过了frontnum个，则，这一天就可以估计为该病人入住的时间。该方案程序的流程图见附录

16、1.2。4.5 医院周六、周日不安排手术时关于医院手术时间的调整如果住院部周六、周日不安排手术。我们依然按照使病人住院准备好后就手术的原则安排方案。对于外伤病人由于周六、日不安排手术，我们应该在周五、周六不安排其入院，否则会导致其从住院到开始手术的时间超过准备时间，造成资源的浪费，不安排给他是因为我们希望此时把床位安排给别的病人可以提高资源利用率。于是我们在周五、周六不安排外伤病人入院，而在其他时间仍然坚持外伤病人优先住院的原则。对于白内障（双眼）病人，还是应该在周六时安排住院。对于白内障（单眼）病人，也还是应该在周六、周一时安排住院。对于其他眼科疾病病人，由于周六日不安排手术，并且为了不与白

17、内障手术时间发生冲突，其他眼科疾病手术一般不安排在周一、周三，因此该类病人只能在周一、周四、周五安排手术，进而他们应该只安排在周六、周一、周二时住院。从上面的分析可知，如果这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，而在实际情况中在周五有人出院是很正常的，如果有人出院而不安排病人入住，这必然造成对资源的浪费。为了解决这个问题，我们可以对医院的手术时间做相应的调整，调整方案可能不止一种，在此给出一种可行的解决方案：将医院原来每周一、周三做白内障手术的限制调整为每周三、周五做白内障手术。同如上分析，可得调整后各类病人床位安排时间为：对于外伤病人在周五、周六不安排其住院；对于白内障（双眼）病人在周

18、一时安排住院；对于白内障（单眼）病人在周一、周三时安排住院；对于其他眼科疾病病人在周五、周六、周一时安排其住院。 可以看出调整后在每周每天都可以安排到某类病人住院，所以所做的调整方案是一种可行的解决方案。 根据调整后的各类病人床位安排时间，同前分析我们可以得到一个新的床位安排方案模型：如果今天不是周五、周六，从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如果安排完后还有空床则转；2如果今天是周一，在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（双眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转；3如果今天是周一、周三，在白内障（单眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（单眼）病人为其安排病床，如果安排后还

19、有空床则转；4 如果今天是周五、周六、周一，则安排所有其他疾病病人住院，安排后如果还有空床则按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人入院； 如果今天不是周五、周六或周一，按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人入院。4.6最短逗留时间的病床比例分配模型 考虑白内障（双眼）与白内障（单眼）手术时间的特殊性，应该别为两者预留一定数目的床位，设分别有和张床位分给白内障（双眼）与白内障（单眼）。外伤病人的手术紧迫性必然要求单独预留床位给他，设预留张床位给外伤病人。最后将青光眼、视网膜疾病的患者归为一类，设他们分得的床位数目时d。在每一类

20、病人的床位的分配过程，仍然使用FCFS算法，用计算机模拟产生病人在一段时间内的到达时间以及排队时在医院的逗留时间，最终可以得到一个平均逗留时间，根据平均逗留时间最短可以确定a，b，c，d的值。五、模型的优缺点分析对于问题二，建立了动态赋权值的队列模型，求解的过程中主要使用了队列的相关性质。此模型虽然能给出较FCFS合理的病床分配算法，但是实现复杂，且在C语言中不能进行统计的运算，一定的限制了模型的实际价值。模型二的程序，可以对附录中的表进行重新分析与预测，得到新的入住时间，求出平均的等待时间，的确发现等待时间在降低。在模型的基本假设模块，为了编程的方便性，假设了门诊之后的病人就不会离开，但是，这个与现实是有出入的。实际生活中，病人在等待太久之后就会离开到其他医院就诊，此类现象对于外伤尤为