矢量分析-第一次课

1、 电电 动动 力力 学学 ElectrodynamicsElectrodynamicsElectrodynamics一词最早由安培提出，一词最早由安培提出，此课程又称之为此课程又称之为经典电磁场理论经典电磁场理论，即即Classical Electromagnetic TheoryClassical Electromagnetic Theory本课程的特点1.电动力学是物理学科中的基础理论课。2.以电磁学、矢量分析，微分方程为基础。3.进一步阐述经典电磁场理论。一、基本情况及要求课程性质课程性质电动力学是物理学科的一电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物门重要基础理论课，是物理学的理学的

2、“四大力学四大力学”之一。之一。1 1 绪绪 论论 introduction普通物理学数学电电动动力力学学统统计计力力学学量量子子力力学学理论物理学固体物理学激光物理学量子电动力学量子场论电子通信类课程电磁相关的技术 经典电动力学的研究对象经典电动力学的研究对象 电动力学是在电磁学基础上开设的理论性课程。本课程主要研电动力学是在电磁学基础上开设的理论性课程。本课程主要研究究电磁场的基本规律及其与物质的相互作用电磁场的基本规律及其与物质的相互作用，以及运用这些规律，以及运用这些规律定量研究和处理各种电磁问题定量研究和处理各种电磁问题，包括：，包括： 静电场与静磁场的边值问题静电场与静磁场的边值问

3、题 势的物理效应与势的规范变换问题势的物理效应与势的规范变换问题 电磁波的传播与辐射问题电磁波的传播与辐射问题 电磁场与带电粒子相互作用问题电磁场与带电粒子相互作用问题 电动力学的相对论不变性、电磁势和电磁场的相对论变换，等电动力学的相对论不变性、电磁势和电磁场的相对论变换，等. .n 学习目的与要求学习目的与要求 （1 1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；场基本性质的理解； （2 2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；观及有关的基本理论； （3 3）获得在本门课程领

4、域内分析和处理一些基本）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；问题的初步能力； （4 4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。要的基础。 二、电动力学与电磁学的联系与区别n范围范围 既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。n深度深度 从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。具一般性。n方法方法 建立模型、求解方程、注重理论。建立模型、求解方程、注重理论。 n数学数学 矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、矢量场论、张量分析初步、线性

5、代数、数理方程、特殊函数特殊函数 教材和主要参考书教材和主要参考书教材教材： 郭硕鸿著、黄郭硕鸿著、黄迺迺本本 李志兵李志兵 林琼桂修订林琼桂修订电动力学电动力学（第三版）高等教（第三版）高等教育出版社，育出版社，2008.主要参考书：主要参考书： 1黄黄迺迺本，方奕忠本，方奕忠电动力学（第三版）学习辅导书电动力学（第三版）学习辅导书，高等教育出，高等教育出 版社，版社，2009. 2Jackson.J. .D. .Clasical Electrodynamics. .3rd ed. . New York：Wiley， 1998. 或中译本或中译本 ,高等教育出版社高等教育出版社. 3费恩曼物

6、理学讲义，第费恩曼物理学讲义，第2卷，上海科技出版社，卷，上海科技出版社，2005. 4朗道等朗道等,场论场论人民教育出版社，人民教育出版社，1959. 5俞允强俞允强,电动力学简明教程电动力学简明教程，北京大学出版社，北京大学出版社，1999. 6蔡圣善等蔡圣善等,电动力学电动力学（第二版），高等教育出版社，（第二版），高等教育出版社，2003. 7尹真尹真,电动力学电动力学（第二版），科学出版社，（第二版），科学出版社，2005. 矢量分析初步矢量分析初步将散落在电动力学中的数学问将散落在电动力学中的数学问题，集中处理。以解决今后学题，集中处理。以解决今后学习的困难。习的困难。1 物理量的

7、分类物理量的分类一、标量(scalar quantity) 1.指在坐标变换下保持不变的物理量 只用大、小就可以描述。例如，长度L，温度t，质量m，电量Q等等。( , , , )( , )x y z tx t2.标量的描述 定量描述 标量可以是空间与时间的函数定性描述 等位面、（等势面）等温面、等高面在三维空间转动下，物理量按其变换性质，可分为：在三维空间转动下，物理量按其变换性质，可分为：二、矢量(vector)1.在三维空间，有三个分量，在进行坐标变换时，满足iijjAA3 ,2, 1ji1 物理量的分类物理量的分类既有大小，又有方向的物理量，满足平行四边形的运算法则。如力F F，动量P

8、P，电场强度E E，磁感应强度B B等等。 定性描述 场线法是指一簇连续的曲线，密度表示矢量场的大小，曲线的方向代表矢量场的方向。如电场线 磁感应线),(),(txEtzyxEE2.矢量的描述 定量描述 空间与时间的函数1 物理量的分类物理量的分类1 物理量的分类物理量的分类矢量的计算1.当两个矢量相互作用后，结果是标量时，用点乘。力与路径作用后是功。cos()a babab在直角坐标系里，若123123=bxyzxyza a ea ea ebeb eb e1 1223 3a baba ba b定义式直角系计算式1 物理量的分类物理量的分类2.当两个矢量相互作用后，结果是矢量时，用叉乘。如路径

9、与角速度作用后，是线速度。sin( , )ababa b c123123xyzeeeabaaabbb3.矢量代数中的两个重要公式)()()(bacacbcba4.矢量微分dAdAdAAAdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdtcbabcacba)()()(注意顺序注意顺序不能颠倒不能颠倒1 物理量的分类物理量的分类三、三、 二阶张量二阶张量 tensorABBA（一般一般 ） 并矢：两个矢量并矢：两个矢量 并列，不作任何运算。并列，不作任何运算。Aand BAB 的并失写为的并失写为Aand B把并失把并失AB 看作一个量，它有看作一个量，它有9

10、 9个分量个分量1 11213212223313233ABABABABABABABABAB1 物理量的分类物理量的分类123,e ee AB 11 1 112 1 213 1 321 2 122 2 223 2 331 3 132 3 233 3 3ABABeeAB eeAB eeA Be eA B e eA B e eA Be eA B e eA B e e 1 物理量的分类物理量的分类张量的基本概念张量的基本概念简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。 向量是在一个线性空间中

11、定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。1 物理量的分类物理量的分类jjiiijjijijieeTeeBABAT31,31,张量的定义张量的定义张量是与坐标系有联系的一组量，并满足一定的张量是与坐标系有联系的一组量，并满足一定的坐标变换规律。张量的定义是从坐标变换的角度定坐标变换规律。张量的定义是从坐标变换的角度定义的。义的。 ijee 为单位并矢即张量的为单位并矢即张量的9 9个基矢，一般张量在这个基矢，一般张量在这9 9个基个基上的分量就是上的分量就是ijT

12、即即9 9个分量个分量1 物理量的分类物理量的分类klijTTjlikaa例如应力、电场等为例如应力、电场等为2阶阶xzydfdP应力应力:单位面积受的力单位面积受的力d的的3个分量个分量dx， dy， dzdf 作用应力的作用应力的3个分量个分量dfx， dfy， dfz因为因为dfx的大小与的大小与 dx成正比，则成正比，则()xxxxyxzxxxxyxzdfdf idfjdf kdT iT jT k其中其中Txy的代表通过的代表通过P点沿点沿x轴方向的单位面积，其前轴方向的单位面积，其前方介质对后方介质的作用力的方介质对后方介质的作用力的y分量。依此类推。分量。依此类推。同样同样()yy

13、xyyyzyyxyyyzdfdf idfjdf kdT iT jT k()zzxzyzzzzxzyzzdfdf idfjdf kdT iT jT k1 物理量的分类物理量的分类31ijie e 100010001BAT333231232221131211TTTTTTTTTT张量单位张量：1 物理量的分类物理量的分类,()()()iijijji jxxxxxyxyTVTV e eTViiTVij AB CA B CA C BAC B n张量的运算n与矢量点乘： C ABC A BB C ABC A 1 物理量的分类物理量的分类AB CA B CCABCA B并矢并矢两并矢的一次点乘 ABCDA B C DB C ADCD AB :AB CDB CA D两并矢的二次点乘CCC ABABAB : ABA B单位张量与矢量、张量的点乘 与矢量叉乘：