切线的判定定理教案

1、切线的判定定理教案     教学目标    1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；    2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；    3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.    教学重点和难点    切线的判定定理是重点；定理的运用中，辅助线的添加方法是难点.  

2、;  教学过程设计    一、从学生已有的知识结构提出问题    1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102)    根据图7-102，请学生回答以下问题    (1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和O是什么关系?    学生：分别相交、相切、相离.    (2)在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的

3、切线?你是怎样判定的?学生：图(2)中直线l是O的切线.根据切线的定义判定.     教师指出：根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定定理.(板书课题)    二、师生共同探讨、发现定理    1.让学生在纸上、教师在黑板上画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA，作完后，提问：直线l是否与O相切呢?    启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于

4、半径，即dr，因此直线l一定与圆相切.    请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?    引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径.    从而得到切线的判定定理.(板书定理)    切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.    请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?    学生回答后，教师指出：定

5、理中的两个条件缺一不可.(投影打出两个反例图7-103)    图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；    图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.     从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.    最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

6、”这种形式.因此，定理不必另加证明.    三、应用定理，强化训练    例1  已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.(图7-104)    求证：直线AB是O的切线.    分析：欲证AB是O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OCAB，因OAOB，CACB，易证OCAB.证明：(学生口述，教师板演)     

7、;例2  如图7-105，已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米.    求证：AB与O相切.    分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C.只需证明OC等于O的半径3厘米即可.    证明：过O作OCAB，垂足为C.    因为OAOB5厘米，AB8厘米，所以ACBC4厘米.    因此在RtAOC中，OC3(厘米). 

8、;   又因为O的直径长为6厘米，    故OC的长等于O的半径3厘米.    所以AB与O相切.    完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?在学生回答的基础上，师生一起归纳出以下规律：     (1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.    (2)当直线与圆并没明确有公共点

9、时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.    练习1  判断下列命题是否正确.(投影打出)    (1)经过半径外端的直线是圆的切线.    (2)垂直于半径的直线是圆的切线.    (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.    (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.    (5)以等腰

10、三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.    采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，教师给予及时肯定或纠正.    练习2  如图7-106，O的半径为8厘米，圆内弦AB83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线AB相切.练习3  如图7-107，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，CAB30°.     求证：DC是O的切线.  

11、60; 练习2和练习3请两名学生上黑板板演，教师巡视，个别辅导.    四、小结    提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?    在学生回答的基础上，教师总结：    主要学习了切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.     判定一条直线是圆的切线，有三种方法：    (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.    (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.    (3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.    其中(2)和(3)本质相同，