i-截面几何性质-习题答案

1、习题I - 1 试求平面图形的形心位置。解：由对称0.3myc解： zcycI-2(a0.6 0.2 0.1 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.70.6 0.2 0.2 0.4 0.4 0.2(b0.3 0.1 0.15 0.1 0.4 0.050.3 0.1 0.1 0.40.3 0.1 0.05 0.1 0.4 0.30.3 0.1 0.1 0.4试求平面图形的形心坐标。0.357m0.093m0.193m(c解：lznzdzzc0n2lnz dz0yclnl n y ydylnll zn dz0n2(d解：由对称 zc rycy2 ydy4r32r332r2I - 3 试求图示

2、截面的阴影线面积对 z 轴的静矩。（图中 C 为截面形心）解： S*z A* yc 40 20 30 24000mm 3(b)解： S*zd2解：Izd1464d246444d14 d246444 a1 a2解：Iz4 a1 12a21212*3A* yc 65 20 32.5 42250mm3I - 4 求以下截面对 z轴的惯性矩。 （z 轴通过截面形心）d1(a)I - 5 试求图示三角形截面对通过顶点 A并平行于底边 BC的 z 轴的惯性矩。解：0h ybdy0h3bhI - 6 试求图示 r =1m半圆形截面对于 z 轴的惯性矩。 其中 z轴与半圆形的底边平行，相距 1m。解：I z1

3、d464由（ I-2 ）z1、所以由Iz1Iz0I z I z00.3927mz 0 之间的距离yc0.3927221I z13.30m440.1098m 42Ayc 得 I z0413Ayc2413122 64214r32Aa2 0.10982D=8a 的圆截面中，开了一个 2a× 4a 的矩形孔，如图所示。试求截面对其水平形心轴的和竖直形心轴的惯性矩I-7在直径2a 2ayc解：令圆截面的惯性矩为 I 1，矩形孔的惯性矩为4a 2 0 8a24a 2 8a2D464ycIzI z1I z2I2IyI y1D4y2644a 22a0.18928a20.18928a 234a 2a

4、8a2 a 0.18928a 2 188.9a4 124a 3 190.3a412正方形截面中开了一个直径 d = 100mm的半圆形孔， 如图所示。 试确定截面的形 心位置，并计算截面对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩I-8I z和 I y 。100yc100100100解：令正方形截面的惯性矩为I 1，半圆形孔的惯性矩为 I 2yc22002 02100 4 5083210082.31mm4200 2 2200 2.31z1z2121.3071084 mmIz2002I y1 I y22004 112 2100464889450100284 50322.31841.309 108 mm 4I

5、 - 9 图示为由两个 18a 号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称轴的惯性 矩相等，问两根槽钢的间距 a 应为多少？习题 I - 9 图 解：查型钢表可知4I z 2 1270 2540cm 4 aI y 2 98.6 25.699 1.882 由 I z I y 得 a 9.76cmI- 10 求图示截面的形心主轴的位置和形心主惯性矩。yC80解：zCyC10120120 10 60 10 70 5120 10 10 70120 10 5 10 70 45120 10 10 7039.737mm19.737mm10zCI zC120 10312120210 14.737210 70

6、31210270 25.2632641.0032 106mm4I yCI yC zCtanI zCz03.21y011310 120312120210 20.2632370 1031210270 34.73722.7832 106mm4120 10602I yC zCIzCI yCI yC2106mm39.737 19.7372 9726301003200 278320012 (I zCI yC)2 4I y2CzC4107039.7371.093 得 2 01003200 27832001 2 2 1003200 27832002 2 (I zCI yC)4I yCzC545.75 10 m

7、mIzCI yC图示为一正方形截面， z、y 为截面的两个对称轴，的一对正交轴。1)求截面对 z1和 y1轴的惯性矩 Iz1和 I y1，并将 Iz1、5419.737 9.7263 105mm42)z1、y1轴是否为主轴？由此可得出什么结论？解：Iza412，Ia412I z1IzIy2IzIy2Iy1I z IyIz I yI y1z1IzIysin2习题 I - 11I yzcos2cos2I yz sin 2I yzsin2I yz cos20a4a4227.6 ，即 0 113.81 (1003200 2783200 )2222 4 972630 21 2 2(1003200 2783200)2 4 9726302z1、y1 为与 z、y 轴成 角Iy1值与 Iz、I y值比较；所以 z1、y1轴也是主轴，又由于 z1、 y1轴过形心，因此此两轴为形心主轴。由此可见，如果一个平面图形对两个直角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则 转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。I - 12 试证明：如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都 是主轴。证明：设两对主轴对应的转角分别为 1、 2，则有y1z1Iz Iy