振动基础--修改

1、振动基础概述振动基础概述机械系统的振动机械系统的振动 机械振动是工程中常见的物理现象。例如，桥梁在车辆通过时产生的振动，汽轮机、发电机由于转子的不平衡引起的振动。因此，机械振动就是在一定的条件下，振动体在其平衡位置附近所作的往复性的机械运动。 机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动系统。 构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质，恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质，阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C表征。实际中的振动系统是很复杂的。为了便于分析研究和运

2、用数学工具进行计算，需要在满足工程要求的条件下，把实际的振动系统简化为力学模型。图1-1（a）是一个最简单的单自由度系统，m为振动物体的质量，k为弹簧刚度。平衡位置的选取！平衡位置的选取！ 一个具有离散参数的多自由度系统或一个具有分布参数的弹性体，它们的线性振动经过适当的处理都可以转化为单自由度系统振动的叠加。所以，单自由度系统振动是整个振动理论的基础。振动原理概述振动原理概述 什么是振动什么是振动 在测量机器轴承的振动时，所测量的信号实际上是由机器内部应力施加在轴承盖上而产生的振动响应信号。 这些应力与机器的旋转部件有关；轴、轴承内的滚珠和风扇叶片以及周围机器的振动。如果叶轮失去平衡或部件未

3、精确对中，甚至是机器没有固定好时，都会引起振动。 振动原理概述振动原理概述 仿真实例仿真实例 为了能够更好的了解振动，我们就需要从机器的角度来看待问题。下面看一个风扇的例子，我们将通过不同的阶段感觉和观察振动 ： 首先，我们来看一个有八个叶片的新风扇，当电扇打开后，如果我们把手放在马达上； 接着，我们来稍稍作一点改变。在风扇的叶片上增加一点重量； 接下去，现在试着增加附着物的重量； 风扇的仿真模拟器进行模拟时域波形基本术语时域波形基本术语 周期和频率周期和频率 周期周期(T)在波形上两个相邻波在波形上两个相邻波峰之间的时间峰之间的时间 频率频率(f)它等于周期的倒数它等于周期的倒数 什么是时域

4、波形什么是时域波形 CPM制频率和制频率和Hz制频率制频率 CPM每分钟转动的圈每分钟转动的圈 Hz每秒多少转每秒多少转 CPM和和RPM联系与区别联系与区别 RPM是每分钟的转数是每分钟的转数 CPM和和Hz是频率是频率 主要是通过模拟器来模拟正弦信号来说明。时域波形基本术语时域波形基本术语振幅振幅 振幅能告诉我们振动的程度。振幅就是波形图振幅能告诉我们振动的程度。振幅就是波形图上的轨迹高度上的轨迹高度 峰峰-峰值峰值 简称简称pk-pk，是指波形上相邻两个波谷与波峰，是指波形上相邻两个波谷与波峰的高度差的高度差 峰值峰值 简称简称pk，是从坐标轴到峰顶的差值（或从波谷，是从坐标轴到峰顶的差

5、值（或从波谷指到坐标轴的差值）指到坐标轴的差值） 均值均值 波形图中绝对值的平均值。对于正弦波来说就波形图中绝对值的平均值。对于正弦波来说就等于峰值的一半。等于峰值的一半。均方根值（均方根值（RMS） RMS就是将波形所有的值取平方后相加，然后就是将波形所有的值取平方后相加，然后除以测量的次数后取结果的平方根。对于正弦除以测量的次数后取结果的平方根。对于正弦波而言，其波而言，其“RMS”等于峰值的等于峰值的0.707倍倍 正弦波均方根值时域波形基本术语时域波形基本术语 深入了解深入了解 现在我们对模拟器作一些调整。前面我们改现在我们对模拟器作一些调整。前面我们改变风扇转速的时候，其振幅保持不变

6、。但是我变风扇转速的时候，其振幅保持不变。但是我们应该知道，实际上，振幅肯定会发生变化。们应该知道，实际上，振幅肯定会发生变化。请试着改变速度并观察对应幅值的变化情况请试着改变速度并观察对应幅值的变化情况 转速调整前转速调整前 转速调整后转速调整后相位简介相位简介 利用模拟器上的两台风扇来对利用模拟器上的两台风扇来对相位进行说明相位进行说明 将两台风扇依次放好，手动旋转风将两台风扇依次放好，手动旋转风扇叶片，是硬币位于顶部，然后同扇叶片，是硬币位于顶部，然后同时启动两台风扇。由于两台风扇完时启动两台风扇。由于两台风扇完全相同且状态良好，因此他们会以全相同且状态良好，因此他们会以同样的速度启动。

7、同样的速度启动。 同相位振动波形同相位振动波形 现在将左右手分别放在两台风扇上，能感觉到它们都在做有现在将左右手分别放在两台风扇上，能感觉到它们都在做有规律的振动。并且还能感觉到它们是在同时做有规律的振动，规律的振动。并且还能感觉到它们是在同时做有规律的振动，因为它们都会在同一时间达到峰值。它们每秒钟都会做有规律因为它们都会在同一时间达到峰值。它们每秒钟都会做有规律的振动。我们将这两台风扇的这种状态称为的振动。我们将这两台风扇的这种状态称为“同相位同相位” 相位简介相位简介不同步振动波形不同步振动波形 不同步不同步 现在我们关掉风扇。旋转第一台风扇现在我们关掉风扇。旋转第一台风扇的叶片，使硬币

8、位于顶部。再旋转另一台的叶片，使硬币位于顶部。再旋转另一台风扇的叶片，使硬币位于底部。然后同时风扇的叶片，使硬币位于底部。然后同时启动电扇。再将双手像前面一样放在风扇启动电扇。再将双手像前面一样放在风扇上。你应该感觉到它们在以同样是速度做上。你应该感觉到它们在以同样是速度做有规律的振动。你能够根据双手的感觉辨有规律的振动。你能够根据双手的感觉辨别出一台风扇的峰值振动总是比另一台后别出一台风扇的峰值振动总是比另一台后半秒出现。半秒出现。 不同步振动波形 不同步振动相位差 相位简介相位简介 小结：小结： 相位就是事件的时间顺序：一个事件的出现相位就是事件的时间顺序：一个事件的出现与另一事件相关。与

9、另一事件相关。事实上，在大多数实际的振动分析中都只考虑运行速度的相位，最典型的情况是：同相位（两个事件同时发生）或180度的异相（在一周期中两个事件发生在相反的位置上）。 相位是一个重要的诊断工具相位是一个重要的诊断工具 我们可以利用相位来诊断以下故障：不平衡（像我们的风扇），不对中、轴弯曲等许多故障。我们还可以利用相位去检测共振和地基振动，或者利用相位读数来进行平衡调整等 振动的度量振动的度量 位移位移 速度速度 速度和位移的关系速度和位移的关系 加速度加速度 加速度、速度和位移的关系加速度、速度和位移的关系 三个重要参数及其相互关系三个重要参数及其相互关系新型模拟器 振动的度量振动的度量

10、位移位移当轴运动到最低位置时，波形在其最高点。这是因为轴在这个时候离传感器最远，而我们正在测量的正是轴的位移情况。位移测量。位移测量。 速度速度 分析其垂直方向上的运动，会发现从底部位置开始，轴杆垂直运动的速度增加很快，在穿过中心位置的时候达到最大速度，然后逐渐减速至顶部。 速度和位移的关系速度和位移的关系如果把速度和位移放在一起观察，会发现它们都是正弦曲线，并且速度在位移之前达到最大值。如果你理解了相位的概念，就会发现速度相位比位移相位领先90度。速度是很重要的，因为它反映轴承及其它相关结构部件上所承受的疲劳应力，而这正是导致转动设备故障的重要原因。大多数振动测量都以速度为单位。 振动的度量

11、振动的度量 加速度加速度 了解了位移和速度的概念，及其互相的关系。接下来再来了解一下有关加速度的知识。观察轴杆在垂直方向上的运动，会发现从底部开始，加速度逐渐增大并在中线位置达到最大速度，然后速度逐渐减小至顶部。想象一下你坐在轴的顶部-忘掉轴正在转动。当你刚从下面转到顶部位置马上要向下转动的时候，加速度达到其最大值。在转到中线位置附近时身体所承受的力很小。接着开始“减速”到底部为止，然后重新加速向上运动。 加速度和位移关系加速度和位移关系 加速度也是正弦曲线，但是其最大值和最小值的位置与位移曲线正好相反。它们之间正好有180度的相位差。 振动的度量振动的度量 加速度、速度和位移的关系加速度、速

12、度和位移的关系 如果把位移、速度和加速度放在一起，我们就可以看出它们之间的相位关系。为什么它们之间的相位关系如此重要呢？当学习到“测量”和“信号处理”时，你就会明白相位的重要性。 加速度是一个非常重要的参数，因为加速度反映了轴承上各种力的综合作用。我们将在测量部分讨论到，加速度（G）测量对于高速或高频的设备（120,000CPM）是非常重要的测量手段。有时候，尽管其位移很小，速度也适中，但其加速度却可能很高。位移（mils或microns）对于低速（转速低于100RPM）设备来说是一种最好的测量方法。而那些加速度很小，但其位移却很大的设备，我们还可以采取比较折衷的方案，即采用速度测量（in/s

13、ec或mm/sec）。频谱简介频谱简介 时域波形在振动分析中是非常有用的。它使我们能够准确的了解到振动随时间的变化情况。如果存在着冲击（轴承滚珠对轴承内环裂缝的冲击），就会在时域波形中形成突出尖刺（如下图 ）。让我们回到时域波形并考虑另一种表达信息的方法频谱。 频谱简介频谱简介 风扇在转动时产生的单纯的正弦信号风扇在转动时产生的单纯的正弦信号 打开模拟器上的卡片选项后，其波形会发生变化打开模拟器上的卡片选项后，其波形会发生变化 扇叶撞击卡片振动波形扇叶撞击卡片振动波形 叠加波形叠加波形 下面用模拟器模拟频谱表达的过程下面用模拟器模拟频谱表达的过程频谱简介频谱简介 风扇插入卡片频谱图风扇插入卡片

14、频谱图 风扇加入硬币和卡片的频谱图风扇加入硬币和卡片的频谱图 频谱频谱 风扇加硬币后频谱图风扇加硬币后频谱图 频谱简介频谱简介 频谱绘制过程频谱绘制过程 波形分解波形分解 快速傅立叶（快速傅立叶（FFT） 频谱简介频谱简介(频率的阶频率的阶) 频率的频率的相对值相对值来描述频率来描述频率 Hz表示表示 阶（倍频）表示阶（倍频）表示计算阶只需要用实际频率除以转动速度即可计算阶只需要用实际频率除以转动速度即可 ！特征频率特征频率 特征频率简介特征频率简介 时域波形和频谱都是以机器中的旋转元件为基础的。在风扇的例子中你可以很容易的推断出频谱上各个峰值的位置。但这并不意味着，它们就一定会出现，只有故障

15、发生时才会有相应的峰值出现。就像工业生产中的机器有多种不同类型一样，我们能够从频谱中找到多种频率类型。你必须学会怎样对机器进行分析并计算相关的频率比如众所周知的“特征频率”或 “故障频率”。 特征频率的计算特征频率的计算 特征频率等于特征频率等于基准速度基准速度和和阶阶的乘积的乘积特征频率特征频率典型设备特征频率典型设备特征频率 滚动轴承滚动轴承 变速箱变速箱多级变速箱多级变速箱带传动带传动滚动轴承滚动轴承特征频率特征频率变速箱变速箱特征频率特征频率啮合频率啮合频率 计算齿轮啮合频率，计算齿轮啮合频率，齿轮啮齿轮啮合频率等于齿数与轴速的乘合频率等于齿数与轴速的乘积。积。在这个例子当中，输入在这

16、个例子当中，输入端齿轮有端齿轮有12个齿，输出端有个齿，输出端有24个齿。其齿轮啮合频率为个齿。其齿轮啮合频率为输入速度的输入速度的12倍，或输出速倍，或输出速度的度的24倍倍。多级变速箱多级变速箱特征频率特征频率小结小结归纳一下特征频率的计算归纳一下特征频率的计算步骤：步骤：1.首先确定每个轴的相对首先确定每个轴的相对转速；转速；2.分析各个轴上的元件并分析各个轴上的元件并计算它们的扰动频率计算它们的扰动频率（如轴承频率、叶片通（如轴承频率、叶片通过频率和齿轮啮合频率过频率和齿轮啮合频率等）。同时不要忘记考等）。同时不要忘记考虑轴的转速。虑轴的转速。输出速度的计算需要考虑每一输出速度的计算需

17、要考虑每一个齿轮的作用，齿轮啮合频率个齿轮的作用，齿轮啮合频率等于齿数和齿轮转速的乘积，等于齿数和齿轮转速的乘积，对于多级变速箱同时我们还必对于多级变速箱同时我们还必须考虑中间轴的作用须考虑中间轴的作用。 0 kxxmmk /2一、无阻尼自由振动一、无阻尼自由振动图1-1（a）所示的单自由度系统可以用如下的微分方程描述令 ，方程的通解为tbtaxcossin式（1-2）表示了图1-1（a）中质量块m的位置随时间而变化的函数关系，反映了振动的形式和特点，称为振动函数。 式（1-2）中，a、b为积分常数，它们决定于振动的初始条件。（1-1）（1-2）单自由度系统的振动单自由度系统的振动如假定t=0

18、时，质量块的位移x=x0，其速度则a=v0/0，b=x0，即00vxxtxtvxnncossin000）（tAxnsin或写成20200 xvA00arctanvxn式中：A为振幅；n为振动圆频率； 为相位角。 fn= n/（2 ）(Hz)称为固有频率。固有频率与外界赋予的初始条件无关，是系统本身所具有的一种重要特性。（1-3）（1-4）（1-5）其中 例1-1 承受集中载荷的简支梁如图1-2（a）所示。梁的跨度l=350cm，截面尺寸如图1-2（b）所示（单位为mm）。梁的材料为铝，弹性模量E=7 104MPa，密度=2700kg/m3。设有一重物G1=2400N从h=2.5cm的高处落下，

19、落于梁跨度的中点。求梁的固有频率和最大动挠度。解：解： 由图1-2（b）可计算出梁的截面面积，从而可计算出梁自身的重力为G0=251N。 与重物G1相比，梁的质量可以忽略不计。重物可视为一个集中的质量块，而梁则可视为一个没有质量的弹簧。 重物落在梁上以后可将此系统视为一个单自由度的振动系统。用来计算重物位移的坐标原点取在其静力平衡位置。那么，梁在重物作用下的静挠度即为这一自由振动的初始位移，而重物下落所获得的速度即为自由振动的初始速度。根据材料力学可知，简支梁在重物作用下的中点静挠度为EIlGst4831式中：I为梁的截面惯性矩，I=406cm4。 由此得出st=0.755cm。梁的刚度为st

20、Gk1固有频率为sradggGGmkststn/36755. 0980/11重物与梁接触瞬间的速度为scmghv/705 . 2980220cmAst09. 23670755. 036702222cmAst845. 2755. 009. 2max系统自由振动的振幅为梁的最大挠度为可以看出动挠度比静挠度大得多，动挠度与静挠度之比称为放大系数，用 表示，此处有845. 2755. 0845. 2例例1-2 如图1-3所示，起重机以速度v0使重物G下降时，突然紧急刹车，求此时提升机构所受的最大拉力。已知：v0=0.6m/s，G=2000N，钢丝绳的截面积A=2.51cm2，长度l=16m，弹性模量E

21、=1.78 105MPa。 解：解： 紧急刹车时，钢丝绳突然停止，但此时重物具有速度v0，从制动的瞬间开始吊在绳上作自由振动。显然，初始位移x0=0，初始速度为v0。由式（1-5）可知，最大位移xmax=v0/wn，由此，钢丝绳最大的拉伸量为kmvkGvnst00max/mNlEAk/106673. 216/1051. 21078. 1/6411式中：k为钢丝绳刚度。由材料力学可知钢丝绳中最大的拉力为NGgkvGkmvkGkkF642688 . 920000/1066738. 26 . 01200001/600maxmax定义动拉力与静拉力之比为动力放大系数，则=Fmax/G=64268/20

22、000=3.2134。由此可以看出，当紧急制动时，起重机钢丝绳中的动拉力是正常提升时的3.2134倍。二、有阻尼自由振动二、有阻尼自由振动在图1-1（a）所示的保守系统中，由于系统的能量守恒，如果振动一旦发生，它就会持久地、等幅地一直进行下去。但是，实际上所有的自由振动都是逐渐衰减而至最终停止的，即系统存在阻尼。阻尼的存在形式包括相对运动表面的干摩擦阻尼、液体与气体的黏性阻尼、电磁阻尼和结构阻尼等。图1-4所示为考虑了阻尼的单自由度振动系统模型。其运动微分方程为0kxxcxm 022xxnxn 令c/m=2n，k/m=n2，则(1-6)（1-7）其通解为222221nnntntntececex

23、（1-8）式中：c1、c2为积分常数，由振动初始条件决定。令n/n=， 称为相对阻尼系数或阻尼率，则式（1-8）可写为121122tttnnnececex（1-9）由此可以讨论阻尼对系统的自由振动产生的影响。当 1时，称为强阻尼状态。此时，式（1-9）可写成121121202022020121221122nnnnnnxvcxvcececx（1-13）由于2-10，故式（1-13）中的两项指数皆为实数，又因为 ，故二项指数皆为负值。所以，式（1-13）所表示的是一条指数递减的曲线。这表示系统将不再产生前面所述的振动，而是一条按指数规律衰减的曲线。12这里cc为临界阻尼状态下的阻尼系数，称为临界阻

24、尼系数。显然它是系统本身所具有的特性之一。kmmkmmcnc222当=1时，称为临界阻尼状态。由于=n/n=1，n=n，则有（1-14）由=n/n=c/2mn及cc=2mn，有=c/cc。相对阻尼系数（阻尼率）反映了系统的实际阻尼和临界阻尼的关系。在临界阻尼状态下，有0020121,xvcxctccexntn（1-15）显然，在这种状态下不能形成振动。根据式（1-12）、式（1-13）、式（1-15），可利用MATLAB求出阻尼系数为0.03和临界阻尼时的响应曲线，如图1-6和1-7所示。三、有阻尼受迫振动三、有阻尼受迫振动单自由度有阻尼受迫振动的微分方程为 tfkxxcxm tmFxxxnn

25、sin202 （1-16）式中：f(t)为外加的激励力。如果f(t)=F0sint，则称为简谐激振力，其振动称为谐迫振动。此时，式（1-16）可写成（1-17）式（1-17）是一个线性非齐次方程。其响应为tne谐迫振动的主要特性如下：谐迫振动的主要特性如下：（1）谐迫振动包括瞬态与稳态响应部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率n，振幅A与初相位角 取决于初始条件，振幅按 的规律衰减。因此，振动持续时间决定于系统系统的阻尼比。（2）谐迫振动的稳态响应也是一个简谐振动，其频率等于激励力的频率，振幅为B，相位角为。2220222202221212arctansin1sinkFkFBtBtAexnnnnnt