平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例分享资料

1、2021/3/2912021/3/292 DEBC在在ABCABC中中D D为为ABAB中点中点AE=ECAE=ECA AB BC CD DE E1ECAEDBAD2021/3/293议一议：议一议：如图如图,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(1)(1)如果如果 , , 那么那么 为什么为什么? ? 21DBAD_,ECAEECAEDBADN NM M122021/3/294议一议：议一议：如图如图,DEBC,DEBCA AB BC CD DE E(2)(2)如果如果 , , 是否也有是否也有 呢呢? ?为什么为什么? ? 52DBADECAEDBAD2021/3/295议一议

2、：议一议：A AB BC CD DE E(3)(3)如图如图,DEBC , ,那么那么 是否是否还成立呢还成立呢? ?为什么为什么? ? ECAEDBAD2021/3/296v探究：探究：v已知：如图，过已知：如图，过ABCABC的的ABAB上任意一上任意一点点D D作直线作直线DEDE平行于平行于BCBC交交ACAC于点于点E E。 求证：求证：ADAEDBEC可以采用可以采用“面积法面积法”！2021/3/297议一议：议一议：A AB BC CD DE E(4)(4)如果如果DEBC,DEBC, 则有则有 ECAEDBAD结论结论: :ACAEABADECACDBAB利用比例性质还可以得

3、到哪些比例式利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢成立呢? ?为什么为什么? ?2021/3/298平行线分三角形两边成比例定理平行线分三角形两边成比例定理: :平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边, ,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .A AB BC CD DE E可以理解为：可以理解为：=上上 上 上 下 下，下下 全 全 全 全2021/3/299v思考：如图，思考：如图，DEBC,以上结论还以上结论还成立吗？为什么？成立吗？为什么？B B平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线边的延长线, ,所得的对应线段成比例所得

4、的对应线段成比例. .A AD DC CE E若成立能得到若成立能得到哪些比例式？哪些比例式？2021/3/2910A AB BC CED平行线分三角形两边成比例平行线分三角形两边成比例平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）两边（或两边延长线）, ,所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例. .A AB BC CD DE E基本图形有基本图形有“A”和和“X”型型2021/3/2911例例1.1.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, , DEBC,AD=4,DB=3 DEBC,AD=4,DB=3(1)(1)若若AE=6,AE=6,求求EC;E

5、C;(2)(2)若若AE=8,AE=8,求求AC;AC;(3)(3)若若AC=10,AC=10,求求AE,EC.AE,EC.A AB BC CD DE E4 43 3x x1010 x x2021/3/2912例例2.2.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, , DEBC,EFAB. DEBC,EFAB. 试问试问: : 成立吗成立吗? ?为什么为什么? ?FCBFDBADA AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE EECAEDBADFCBFECAEFCBFDBAD等比代换等比代换2021/3/2913例例3.3.已知已知: :如

6、图如图, ,在在ABCABC中中, , DEBC,EFAB. DEBC,EFAB. 试问试问: : 成立吗成立吗? ?A AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE EAEACADABBFBCAEACDEBCAEACADAB等线代换等线代换ABBCADDE2021/3/2914练习练习: :判断下列比例式是否正确判断下列比例式是否正确? ?DEBC,EFAB.DEBC,EFAB.(1)(1)BCDEDBAD(2)(2)FCBFECAE(3)(3)BCDEABEFA AB BC CD DE EF F2021/3/2915练习练习: :DEBC,EFA

7、B.DEBC,EFAB.A AB BC CD DE EF F若若BF=2,FC=3,AB=7,BF=2,FC=3,AB=7,求求EFEF的值的值? ?2 23 3? ?7 72021/3/2916v自主探究自主探究v已知：如图，直线已知：如图，直线 ，直线，直线AC、DF被这三条线段分别截于点被这三条线段分别截于点A、B、C和和D、E、F, 求证：求证：123lllABDEBCEFABCDEFl1l2l3你还能得到哪些你还能得到哪些比例等式？比例等式？2021/3/2917ABCDEFl1l2l3如图，将如图，将AC,DF平移，平移，上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？为什么？为什么？2021

8、/3/2918v平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行线所截，截得的对两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。应线段成比例。“对应线段对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。“对应线段成比例对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们段的比等于与他们 对应的另一条直线上的两条线对应的另一条直线上的两条线段的比段的比2021/3/2919几何语言几何语言 L1/L2/L3ABDEBCEF(平

9、行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L32021/3/2920注意注意: :用上述定理得到的比例式中用上述定理得到的比例式中, ,四条线段与两直四条线段与两直线的交点位置无关线的交点位置无关! !平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条三条平行线截两条 直线直线, 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. 平移平移平移平移平移平移基本图形基本图形2021/3/2921v思考：思考：v在这个定理中，若在这个定理中，若 ,则则 =_1ABBCDEEF1即：当即

10、：当AB=BC，则有，则有_=_DEEFDEFABCl1l2l3平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。么在另一条上截得的线段也相等。2021/3/2922v例例. 已知：如图，三角形已知：如图，三角形ABC中，中，AD平分平分BAC交交BC于点于点D。 求证：求证：ABBDACDC基本方法：基本方法：作平行线构造线段成比例作平行线构造线段成比例2021/3/2923三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条

11、线三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例段与这个角的两边对应成比例DBACEABBDACDC几何语言：几何语言：2021/3/2924议一议议一议: :如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线,E,E是是ACAC上任一点上任一点,BE,BE交交ADAD于点于点O,O,数学小组的同学在研究这一图形数学小组的同学在研究这一图形时时, ,得到如下结论得到如下结论: :(2)(2)当当 时时, ;, ;51ACAE31ADAO(1)(1)当当 时时, ;, ;21ADAO31ACAE请根据上述结论请根据上述结论, ,猜想当猜想当 时时(n(n是是正整数正整数), ), 的一般性结论的一般性结论, ,并说明理由并说明理由. .ACAE11nADAO(3)(3)当当 时时, ;, ;41ADAO71ACAEA AB BC CD DE EO O121nA