四、数字摄影测量学共线条件方程

1、摄影测量学摄影测量学第二章第二章一、共线方程原理一、共线方程原理ZYXyxzo共线方程是通过摄影机的内、外方位元共线方程是通过摄影机的内、外方位元素，描述素，描述三点共线三点共线的数学方程式：的数学方程式：A (X,Y,Z)地面点地面点 Aa(x, y,-f)像点像点 aS摄影中心摄影中心 S三点？三点？共线方程共线方程的解析表达式的解析表达式)()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxa1、 a2 、 a3 、 b1 .是由三个角元素是由三个角元素 、

2、、 ，构构成的旋转（正交）矩阵的成的旋转（正交）矩阵的9个系数：个系数：333222111TRcbacbacbax0、 y0 、f内方位元素内方位元素XS、 YS 、 ZS外方位元素外方位元素一条空间直一条空间直线，是由两线，是由两个个“分式线分式线性方程性方程”表表示！示！解析测图仪或数字摄影测量工作站就是由解析测图仪或数字摄影测量工作站就是由共线方程实现的共线方程实现的)()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110共线方程共线方程x、y输出输出X、Y、Z

3、输入输入XZYu像片的基本知识回顾u什么是共线条件方程u共线条件方程的推导二、共线条件方程的一般形式二、共线条件方程的一般形式中心投影中心投影内外方位元素内外方位元素常用坐标系常用坐标系空间坐标变换空间坐标变换共线条件xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA- XsYA- Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp1sAsAsAZZZYYYXXX共线条件方程sAsAsAZZYYXXZYX1fyxcccbbbaaafyxZYX321321321R)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXa

4、fyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx 平坦地区的构像方程平坦地区的构像方程u共线方程中，当 （常数） ，则可导出u为两平面间中心投影的构像方程式，又称透视变换公式透视变换公式。HZZs1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaXu单像空间后方交会和立体像对空间前方交会(多片空间前方交会)；u计算模拟影像数据(已知影像的内外方位元素和物点坐标求像点坐标)；u光束法平差的基本数学模型；u利用DEM与共线方程进行单张像片测图；三、共线条件方程的应用三、共线条件方程的应用单像空间后方交会)()()()()()()()()()()()(3332223331

5、11ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx如果已知像点坐标x，y以及一定数量的地面控制点坐标，根据共线方程，反求每张橡片的6个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的相互关系，重建地面立体模型，这种方法称为单张像片的空间后方交会。单张像片的空间后方交会。立体像对空间前方交会XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等号左边x，y，等号右边X，Y，Z若只有一张影像即单像，两个方程，解算三个未知数，即使知道像点坐标以及外方位元素，仍无法解算地面X，Y，Z三维坐标。此时，必须使用两张

6、影像，即一个像对来进行解算，这种方法被称为立体像对空间前方交会。立体像对空间前方交会。左片：)()()()()()()()()()()()(33322213331111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx右片：)()()()()()()()()()()()(33322223331112ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx4个方程求解三个未知数，即可得到像对所对应的地面点的三维坐标像片仿真)()()()()()()()()()()()(333222333111s

7、sssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx已知已知内、外方位元素内、外方位元素地面点空间坐标地面点空间坐标DEMDOMXYZa (x,y)xyzS S(Xs, Ys, Zs)A(X,Y,Z)单像测图fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXssss321321321321)()()()(已知已知内、外方位元素内、外方位元素像点坐标像点坐标DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2(,)(,)(,)(,)nnnnnnnnnnnnnnNumL P L Hr

8、DenL P L HNumS P L HcDenS P L HRPC模型：比值多项式：比值多项式：_NNNPLONGOFFPLONGSCALELLATOFFLLATSCALEHHEIGHTOFFHHEIGHTSCALE_nnrLINEOFFrLINESCALEcSAM POFFcSAM PSCALE正则化地面坐标正则化地面坐标正则化影像坐标正则化影像坐标201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNumL P LHaa La Pa Ha L Pa L Ha P Ha La Pa Ha

9、 P L Ha La L Pa L Ha L Pa Pa P Ha L Ha P Ha H上式中：上式中：201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenL P L Hbb Lb Pb Hb L Pb L Hb P Hb Lb Pb Hb P L Hb Lb L Pb L Hb L Pb Pb P Hb L Hb P Hb H201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnN

10、umS P L Hcc Lc Pc Hc L Pc L Hc P Hc Lc Pc Hc P L Hc Lc L Pc L Hc L Pc Pc P Hc L Hc P Hc H201234567223228910111213232223141516171819(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnDenS P LHdd Ld Pd Hd L Pd L Hd P Hd Ld Pd Hd P L Hd Ld L Pd L Hd L Pd Pd P Hd L Hd P Hd HRPC模型：有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参数精度不高，此时可利用部分控制点，采

11、用最小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。RPC模型：RPC模型的优点：RPC模型的缺点：像点位移 当地面水平、像片水平时（理想情况），像片影像在几何形态上与地面景物相似。 像点位移：像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在像片上的构像相对理想情况时产生的位置差异。 像点位移的结果使得像片上的几何图形与地像点位移的结果使得像片上的几何图形与地面上的几何图形产生变形以及像片上影像比例尺面上的几何图形产生变形以及像片上影像比例尺处处不等。处处不等。一、像片倾斜引起的像点位移一、像片倾斜引起的像点位移 sinsin2fraa从上式可以得到：从上式可以得到：1.1.当当 =0=0，180180时，即位于等比线上的时，即位于等比线上的点无像点位移；点无像点位移；角在角在0 0180180时，像点位移为负值，即朝向时，像点位移为负值，即朝向等角点方向移动，当等角点方向移动，当180180360360时，像点位时，像点位移为正值，背离等角点位移移为正值，背离等角点位移2.2. 当在当在9090或或270270时，主纵向上像点位移量最大时，主纵向上像点位移量最大可见（倾斜位移的特性）：可见（倾斜位移的特性）：1.等比线上无倾斜位移等比线上无倾斜位移2.水平像片上无倾斜位移水平像片上无倾斜位移 3.倾斜位移出现在