三角形的中位线课件八年级上

1、一、教一、教 学学 目目 标标:1、能说出三角形中位线的定义与三角形中线、能说出三角形中位线的定义与三角形中线 的区别；的区别；三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线2、知道三角形中位线定理，并能运用它进行知道三角形中位线定理，并能运用它进行简单的推理和计算；简单的推理和计算；3、通过探索三角形中位线定理的证明、通过探索三角形中位线定理的证明方法，及其与推论的互逆关系的讨论，方法，及其与推论的互逆关系的讨论，培养学生的思维能力。培养学生的思维能力。从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组

2、对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法（1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取）分别取AB,AC的中点的中点D,E,连接连接DE;ABCDE（3）沿着）沿着DE将将ABC剪成剪成两部分，并将这两部分拼成两部分，并将这两部分拼成一个四边形。一个四边形。A

3、BCDEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形因为因为CFE由由ADE绕绕点点E按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180度得到，所以，点度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且在一条直线上，且点点A与点与点C重合。重合。由中心对称的性质知由中心对称的性质知FC=AD,CFE= ADE又由又由CFE= ADE,得得AB FC;由由DB=AD,得得DB=FC.所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ABCDEF 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线ABCDEF中线中线中中位位线线如图：如图

4、：DE是是ABC 的中位线，的中位线，DE和和BC有怎样的位置和数量有怎样的位置和数量关系？为什么？关系？为什么？位置位置数量数量ABCDEF例例4：如图，点：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC21ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21 三角形的中位线平行于第三三角形

5、的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。边，并且等于它的一半。A AB BC C1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中是中位线位线 （1）若）若AED=40， 则则C= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ D D E E(3)取取BC的中点的中点F，如果，如果EF=3那么可以得那么可以得到哪条边的长？到哪条边的长？F F（4）若）若D,E,F分别是三角形三边中点分别是三角形三边中点且且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm ，则则DEF的周长是的周长是 cm .如图所示，如图所示， ABC中，中线中，中线BD、CE相交于相交于O

6、，F、G分别为分别为OB、OC的中点。试说明四边形的中点。试说明四边形DEFG是是平行四边形。平行四边形。 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是平行是平行四边形吗？为什么？四边形吗？为什么？ABCDEFGH五、堂清五、堂清:1、 如图，己知如图，己知M、N、P、Q分别为线段分别为线段AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形。是平行四边形。DCPQNAMB在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分

7、别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是平行是平行四边形吗？为什么？四边形吗？为什么？ABCDEFGH 解：四边形解：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 连接连接AC 在在ABC中中 因为因为E,F分别是分别是AB,AC的中点，的中点， 即即EF是是ABC的中位线的中位线 所以所以EFAC EF=1/2AC在在ADC同样可以得到同样可以得到GHAC GH=1/2AC所以所以EFGH，EF=GH所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形理由：三角形的中位线平行于第三边理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AEBFCGDH变式一：变式一：在上述条件中，若在上述条件中，若AC=BD，那么四边形那么四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？为什么？为什么？ABCDEFGH变式二变式二在上述条件中，若在上述条件中，若AC BD,猜想猜想四边形四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH变式三变式三在上述条件下若在上述条件下若AC BD,且且AC=BD=10，求四边形求四边形EFGH的周