综合实验组合梁的应力测试

1、1.引言22. 组合梁的实验32.1 实验仪器32.1.1电阻应变仪32.2 测量电桥的接法42.3 实验原理52.4 实验数据83有限元计算93.1 钢钢梁的有限元分析103.2 钢铝梁的有限元分析113.3 钢钢楔形梁的有限元分析133.4 整梁的有限元分析144. 计算结果分析164.1 有限元值和实验值对比分析164.2 四种梁的承载能力分析195. 结论19 综合实验组合梁弯曲的应力分析实验1.引言在建筑工程中经常将种或种以上的材料组合在一起共同承载，这种梁称为层合梁。鉴于层合梁在工程中的广泛应用，有必要对层合梁的弯曲正应力进行测试分析，为工程计算提供实验依据。工程中常用的现浇式框架

2、和装配式框架都有各自的优点与缺点。前者整体性好，抗震性好，刚度大，但模板用量大且在现浇过程中需设置临时支撑，因而施工周期长；后者模板用量小，构件预制且可省去临时支撑，施工周期短，但整体性差，抗震性能也较差。叠合框架具有上述两种结构的优点，其整体性好，抗震性好，节省临时支撑，有较好的应用前景。叠梁是指一根梁自然叠放在另一根梁上而形成的组合结构 ，上部的梁受到外荷载的作用而产生变形，从而将一部分力传递到下部的梁上 ,形成梁间的接触力。叠梁在实际工程中并不少见，较为常见的供电、供水等工程的管道桥梁就属于此类结构。电缆套在钢管内，钢管又搁放在桥梁上，于是钢管与桥梁便组成了叠梁形式的结构。这类结构上部的

3、梁有多少力传递到下部梁上以及其分布情况常需要获得其具体数据。本文通过有限元值和实验值的对比发现，两者比较吻合，得到了四种梁沿高度方向的应力分布规律，为工程实践的组合梁设计提供了参考依据，具有一定的工程价值。2. 组合梁的实验2.1 实验仪器2.1.1电阻应变仪各种不同规格及各种品种的电阻应变计现在有二万多种，测量仪器也有数百余种，但按其作用原理，电阻应变测量系统可看成由电阻应变计、电阻应变仪及记录器三部分组成。其中电阻应变计可将构件的应变转换为电阻变化。电阻应变仪将此电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大，然后转换成应变数值。图2.1 惠思登电桥原理图其中电阻变化转换成电压（或电流）信

4、号主要是通过应变电桥(惠斯顿电桥)来实现的，下面简要介绍电桥原理。应变电桥一般分为直流电桥和交流电桥两种，本篇只介绍直流电桥。电桥原理图所示，它由电阻R1、R2、R3、R4组成四个桥臂，AC两点接供桥电压U。图中UBD是电桥的输出电压，下面讨论输出电压与电阻间的关系。通过ABC的电流为：I1=U/(R2+ R1)通过ADC的电流为：I2=U/(R3+R4)     BD二点的电位差UBD= I1R2-I2R3=（R2R4-R1R3）U /(R2+ R1)(R3+ R4)当UBD=0,即电桥平衡。由此得到电桥平衡条件为：R1 R3 =R2R4 2.1如果R

5、1 =R2 =R3 =R4 =R，而其中一个R有电阻增量，式中2R 与4R相比为高阶微量，可略去，上式化为 2.2 如果R1 =R2 =R3 =R4为电阻应变计并受力变形后产生的电阻增量为、代入式中，计算中略去高阶微量，可得 2.3将式代入上式可得 2.4 电桥可把应变计感受到的应变转变成电压（或电流）信号，但是这一信号非常微弱，所以要进行放大，然后把放大了的信号再用应变表示出来，这就是电阻应变仪的工作原理。电阻应变仪按测量应变的频率可分为：静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪和超动态电阻应变仪，下面我们简要介绍常用的静态电阻应变仪中的一种应变仪-数字电阻应变仪。2.2 测量电桥的

6、接法各种应变计和传感器通常需采用某种测量电路接入测量仪表，测量其输出信号。对于电阻应变计或者电阻应变计式传感器，通常采用电桥测量电路，将应变计引起电阻变化转换为电压信号或电流信号。电桥的测量电路由电阻应变计及电阻组成桥臂，电桥的应变计接桥方式分为半桥和全桥。在实际测量中，可以利用电桥的基本特性，采用各种电阻应变计在电桥中不同的连接方法达到不同的测量目的：a.实现温度补偿。b.比较复杂的组合应变中测出指定成分而排除其他成分。c.扩大应变仪的读数，以减少读数误差，提高测量灵敏度。在实际测量中，常采用的电桥连接方法包括如下几种：(1) 全桥接线法在测量电桥的四个桥臂上全部连接电阻应变计，称为全桥接线

7、法（全桥线路）。在实际测量过程中分为以下两种情况：1) 全桥测量电桥的四个桥臂上都接工作应变计。2) 相对两桥臂测量电桥相对两桥臂接工作应变计，另外相对两桥臂接温度补偿应变计。(2) 半桥接线法若在测量电桥的桥臂AB和BC上接应变计，而另外两桥臂DA和CD接电阻应变仪的内部固定电阻R，则称为半桥接法（或半桥线路）。由于桥臂DA和CD接固定电阻，不感受应变，因此对于等臂电桥得知应变仪的读数为,实际测量时，在AB上接一工作应变计，而在BC上接温度补偿应变计。(3) 应变仪的实际接法仪器后面板有十组端子，叫十个通道，每个通道测一个点，每个通道有5个接线孔：ABCDEa. 四分之一桥无补偿各点A、B两

8、端接测量片，D、E短路（用导线直接连接）b. 四分之一桥独立补偿各点A、B两端接测量片，C、E两端接补偿片，D、E开路c. 四分之一桥公共补偿第一点A、B两端接补偿片，D、E短路，其他各点A、B两端接测量片，D、E开路。2.3 实验原理12345678h/2h/2h/2h/2h/4h/4h/4h/4b实验装置及测试方法和纯弯梁的正应力实验基本相同。为了更好地进行分析和比较，我们采用两种组合梁（即钢铝组合梁，钢钢组合梁）并且这两种组合梁的几何尺寸和受力情况相同。组合梁的受力情况以及各电阻应变片的位置如下图。aFaFABCD (a)组合梁受力简图 (b)横截面及贴片示意图图2.2 实验装置示意图图

9、2.3 组合梁变形示意图（1） 钢铝组合梁：当两个同样大小的力分别作用在组合梁上B、C点时，由梁的内力分析知道，BC段上剪力为零，而弯矩，因此组合梁的BC段发生纯弯曲。根据单向受力假设，梁横截面上各点均处于单向应力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过测定的各点应变，计算出相应的实验应力。实验采用增量法，各点的实测应力增量表达式为： 实i=E实I 2.5式中： 测量点，1、2、3、4、5、6、7、8 实i各点的实测应变平均增量，实i各点的实测应力平均增量。对组合梁进行理论分析：假设两根梁之间相互密合无摩擦，变形后仍紧密叠合，该组合梁在弯曲后有两个中性层，由于所研究问题符合小变形理论，可以认为

10、两根梁的曲率半径基本相等。设为，；为，为，则由 2.6 2.7 2.8式中：钢梁的弹性模量；钢梁所承受的弯矩；铝梁的弹性模量；铝梁所承受的弯矩； 2.9 2.10 2.11因此，组合梁中钢梁和铝梁的正应力计算公式分别为： 2.12 2.13 式中：组合梁中钢梁对其中性轴的惯性距；组合梁中铝梁对其中性轴的惯性距；钢梁上测点到其中性层的距离；铝梁上测点到其中性层的距离；（2） 钢钢组合梁：钢钢组合梁的原理可参见钢铝组合梁，对于侧面易得： I钢上=I钢下=bh3/12 2.14 E钢上=E钢下=E钢 2.15 M钢上=M钢下=M/2 2.16 钢上=钢下=钢 2.17 M=a×F/2 2.

11、18式中：y所取点据所在半梁中性轴的距离， F实验台施加的压力。（3） 楔块组合梁：楔块组合梁的变形较为复杂。 平衡条件: M总 = M上+ M下+ N上 + N下 2.19 N上 = N下 2.20在小变形时，两种假设变形条件如下：a.上梁的下表面与下梁的上表面的曲率半径相同，即上 = 下 b.上梁的下表面与下梁的上表面的总变形相同， 即l上 = l下 而l = x dx ，所以有： 2.21 Mz=a×F/2 2.22以每层的中性轴为原点建立坐标系，得应力公式(忽略由N产生的力矩)： 2.23 2.24 2.25上梁的下表面与下梁的上表面的总变形相同,即上在y=-h处和下在y=h

12、处相等。于是有： N=3F×a/(8h) 2.26上=-3F×a（2y+h）/(8bh3) 2.27下=-3F×a（2y-h）/(8bh3) 2.282.4 实验数据测量组合梁中各梁的横截面宽度b，高度h，力作用点到支座的距离a以及各个测点到各自中性层的距离y。初载荷=500N，末载荷=3000N,加载速度不大于0.5mm/min.钢材的弹性模量：E钢=2.1×105MPa；铝材的弹性模量：E铝=0.70×105MPa；初载荷P0=500N，末载荷PN=3000N,F=500N. 钢-钢叠梁尺寸数据： b=22.0mm 2h=44.0mm支座间

13、距=350.0mm 支座与应变片间的距离a=80.0mm表2.1 实验数据:应变×106500N1000N3000N第一次第二次第三次第一次第二次第三次第一次第二次第三次1000-34-38-39-82-100-1052000-24-27-28-82-83-813000-20-2-3-6-8400019232374706950003126-66-72-8760003411110570008535349448000920112108105表2.2 四种梁的应变和应力序号12345678钢钢应变/me-19-16.4-1.1314.2-51.739.7321.67应力P1/MPa-4-3

14、.4-0.243-3.30.3624.55钢铝应变/me-39-18.27-0.5318.93-15.3342441.53应力P2/MPa-8.2-3.84-0.113.98-1.070.281.682.91楔块梁应变/me-20.7-12.3-4.134.2-4.24.28.2721.27应力P3/MPa-4.35-2.59-0.870.88-0.880.881.744.47整梁应变/me-16.4-7.51.5310.6719.6应力P4/MPa-3.4-1.580.322.244.12表2.3 截面尺寸梁类型钢-钢叠梁钢-铝叠梁楔块梁b/mm2020202h/mm4444443有限元计算

15、在ANSYS WORKBENCH里面建立梁的三维模型，并在与支座、加载力和应变片对应的梁的位置做出印痕，如图3.1所示。赋予材料的属性为钢材的弹性模量：E钢=2.1×105MPa，泊松比为0.3；铝材的弹性模量：E铝=0.70×105MPa，泊松比为0.3。图3.1 梁的三维模型如图3.2所示，在梁的A、B位置加载500N的力，在C、D位置X方向设置为零约束。图3.2 梁的边界条件施加3.1 钢钢梁的有限元分析从图3.3可以看出梁的最大变形在中间位置，其最大值为0.089mm，与支座相应的梁的位置A、B处变形量最小，梁的两端微向上翘。从图3.4很明显就可以看出在两支座C、D

16、之间的最大应力位于钢-钢梁高度方向的上、中、下三个位置，最大应力值为6.39MPa，上下单梁的中性层应力最小。图3.5和图3.6分别为钢钢梁中间位置的路径和应力分布曲线，这与钢钢的实际情况和理论分析吻合。图3.3 钢钢梁的变形 图3.4 钢钢梁的应力分布图3.5 钢钢梁中间位置的应力分布图3.6 钢钢梁中间位置的应力曲线3.2 钢铝梁的有限元分析从图3.7可以看出梁的最大变形在中间位置，其最大值为0.13mm，与支座相应的梁的位置A、B处变形量最小，梁的两端微向上翘。从图3.8很明显就可以看出在两支座C、D之间的最大应力处于钢-铝梁上梁（即钢梁）沿高度方向的上、下两位置，最大应力值为9.35M

17、Pa下梁（即铝梁）沿高度方向的上、下两位置的应力大小较小，上下单梁的中性层应力最小。图3.9和图3.10分别为钢铝梁中间位置的路径和应力分布曲线，从计算数据可以看出载荷主要由上梁（即钢梁）来承担，钢梁的最大应力值约为铝梁的最大应力值的3倍，这与钢铝的实际情况和理论分析结果相一致。图3.7 钢铝梁的变形 图3.8 钢铝梁的应力分布图3.9 钢铝梁中间位置的应力分布图3.10 钢铝梁中间位置的应力曲线3.3 钢钢楔形梁的有限元分析从图3.11可以看出梁的最大变形在中间位置，其最大值为0.048 mm，与支座相应的梁的位置A、B处变形量最小，梁的两端微微叉开。从图3.12很明显就可以看出在两支座C、

18、D之间的最大应力位于楔形块与钢梁相接触的区域产生应力集中，最大应力值为14.33MPa。图3.13和图3.14分别为钢钢楔形梁中间位置的路径和应力分布曲线，从图3.14可知，钢-钢楔形梁沿高度方向路径上、下两位置的应力最大，其最大值为4.34MPa，上下单梁的中性层有向上下梁中间界面靠拢的趋势。这与钢钢楔形梁的实际情况和理论分析吻合。图3.11 钢钢楔形梁的变形 图3.12 钢钢楔形梁的应力分布图3.13 钢钢楔形梁中间位置的应力图3.14 钢钢楔形梁中间位置的应力曲线3.4 整梁的有限元分析从图3.15可以看出梁的最大变形在中间位置，其最大值为0.023 mm，与支座相应的梁的位置A、B处变

19、形量最小，梁的两端微向上翘。从图3.16很明显就可以看出在两支座C、D之间的最大应力位于整梁高度方向的上、下两位置，最大应力值为3.4MPa，整梁的中性层应力最小。图3.17和图3.18分别为整梁中间位置的路径和应力分布曲线，这与整梁的实际情况和理论分析吻合。图3.15 整梁的变形图3.16 整梁的应力分布图3.17 整梁中间位置的应力图3.18 整梁中间位置的应力曲线4. 计算结果分析4.1 有限元值和实验值对比分析综上，得到理论和实验应力沿高度分布图如下：图4.1 钢-钢梁应力分布曲线图4.2 钢-铝梁应力分布曲线图4.3 钢-钢楔形梁的应力分布曲线图4.4 整梁的应力分布曲线相对误差公式

20、：表4.1 计算数据和相对误差序号钢-钢P1/MPaP1-P1P1钢-铝叠梁P2/MPa P2-P2 P2楔块梁P3/MPaP3-P3P3整梁P4/MPaP4-P4P416.19726.6%3.213-9.4%4.3363.1%3.099-24.8%23.09635.4%1.6074.5%2.632-33.9%1.550-30.82%30.000 100%0.000-100%0.928-5.1%0.000-100%4-3.0961.7%-1.60733.4%-0.77713.2%-1.550 -19.2%53.0963.1%4.59-13.2%0.781-12.67%-3.099 -8.85%

21、60.000-100%0.000-100%-0.9286.2%7-3.096-16.33%-4.59-16.33%-2.636-1.75%8-6.19810.7%-9.181 10.7%-4.3440.1%误差原因：对于钢-钢梁如图4.1，我们发现通过有限元法和实验得到的钢钢应力变化规律基本一致，有限元值和实验值的误差相差不大，这些误差应该是仪器误差、读数误差及上梁和下梁之间的摩擦力共同造成的。至于近35.5%的那两个误差，应该是由所在组在做实验室出现的各种意外和错误（比如应变片接入线路时接触不良）造成的。对于钢-铝梁如图4.2，我们发现通过有限元法和实验得到的钢钢应力变化规律基本一致，有限元

22、值和实验值的误差相差不是很大。至于33.4 %的那个误差，究其原因可能是所加载的载荷较小是梁形变较小没能较好的反应试样材料的性能。对于楔块组合梁如图4.3，我们发现通过有限元法和实验得到的钢钢应力变化规律基本一致，有限元值和实验值的误差很小（一般小于8%）。至于51.2%的那个误差，应该是由所在组在做实验室出现的各种意外和错误造成的。 在计算过程中忽略了N对上下梁产生的力矩，这个力矩必定会对应力分布产生影响；楔块的插入使上下梁的结构发生变化，出现了缺口，新填进的楔块是无法弥补这部分变化的；对支点以外的梁的部分而言，摩擦力不可忽略；由于轻微的变形，支点产生的力矩并不等于a×F/2，而是略小。力不为垂直力，为空间力，产生扭转。总之，我们建立的模型并不能完全满足实际情况，因忽略而不加考虑的因素，在误差的产生方面起到了关键作用。4.2 四种梁的承载能力分析由于把一个整梁分成两个后，每个承担的弯矩M为原来的一半，但惯性矩变为原来的四分之一，带入公式，每个分梁上的应力变为原来的两倍，所以整梁比同种