案例一-水文统计频率曲线图

1、案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。年份年径流深年份年径流深1952538.31964769.21953 624.91965615.51954663.21966417.11955591.71967789.31956557.21968732.9195799819691064.51958641.51970606.71959341.11971586.71960964.21972567.41961687.31973587.71962546.719747091963509.91975883.5 表1 （1）经验频率计算

2、将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。用公式计算经验频率，并将其列入表2中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.计算序列的多年平均流量 (m3/s)计算各项的模比系数按供公式计算，并计入表2中，其总和应等于n。计算各项（Ki-1）,列入表2中，其总和应为零。计算（Ki-1）2，并列入表2中，可以求Cv,计算（Ki-1）3，并列入表2中，可求Cs,计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表2.年份Q (m3/s)大小排序序号P ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)31952538.319691064.514.00 1.

3、60 0.60 0.36 0.21 1953624.9195799828.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954663.21960964.2312.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955591.71975883.5416.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956557.21967789.3520.00 1.18 0.18 0.03 0.01 19579981964769.2624.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958641.51968732.9728.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959341.119747098

4、32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960964.21961687.3936.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961687.31954663.21040.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962546.71958641.51144.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963509.91953624.91248.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964769.21965615.51352.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965615.51970606.71456.00 0.91 -0.09 0.01

5、0.00 1966417.11955591.71560.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967789.31973587.71664.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968732.91971586.71768.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 19691064.51972567.41872.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970606.71956557.21976.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971586.71962546.72080.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972567.419

6、52538.32184.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973587.71963509.92288.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 19747091966417.12392.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975883.51959341.12496.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5合计15993.52401.5950.263均值666.395CV0.28CS0.05 n24 表2（2） 频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv=0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查工程水文教材的附录1，进行配线，

7、计算结果如表3.频率p%第一次配线 Cv=0.28，Cs=2.5Cv=0.7第二次配线Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）11.393 12301.393 124452.074 10302.074 1034102.437 9322.437 934202.877 8242.877 822503.719 6423.719 640754.394 5224.394 520905.001 4305.001 432955.364 3825.364 390996.045 3046.045 318 表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的

8、曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv=0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1. 图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。 表1.设计站与参证站年径流系列要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。（2） 根据延长前后的设计站年径流系列

9、，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，（3） 根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分配过程。 年份 月份 流量(m3/s)全年 789101112123456(m3/s)1953-1954827920178010305472752132072433033637146191957-1958111010109197423942001621521982604899655521959-196011101010787399282180124135195232265594444 年份参证站设计站年份参证站设计站Q (m3/s)Q (m3/s)Q (m3

10、/s)Q (m3/s)1939778195658742419401060195766455219416441958947714194278019597024441943102919608596431944872196110507521945932196278256919461246196311308131947933196411607751948847196567654719491177196612308781950878196715101040195199619681080735195270319697275191953788197064947319549457611971870715195

11、51023800 表2.设计站代表年月径流分配（1） 根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。根据表1,。中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。图1.设计站与参证站流量相关关系（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，1）绘制延展后的年径流频率曲线 根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。用公式计算经验频率，并将其列

12、入表3中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.计算序列的多年平均流量 (m3/s)计算各项的模比系数按供公式计算，并计入表3中，其总和应等于n。计算各项（Ki-1）,列入表3中，其总和应为零。计算（Ki-1）2，并列入表3中，可以求Cv,计算（Ki-1）3，并列入表3中，可求Cs,计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表3.延展后延展后年份Q (m3/s)序号mP ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)31967 104012.94 1.55 0.55 0.30 0.16 1946886 25.88 1.32 0.32 0.10 0.03 1

13、966 87838.82 1.31 0.31 0.09 0.03 1949841 411.76 1.25 0.25 0.06 0.02 1963 813514.71 1.21 0.21 0.04 0.01 1955 800617.65 1.19 0.19 0.04 0.01 1964 775720.59 1.15 0.15 0.02 0.00 1940765 823.53 1.14 0.14 0.02 0.00 1954 761926.47 1.13 0.13 0.02 0.00 1961 7521029.41 1.12 0.12 0.01 0.00 1943745 1132.35 1.11

14、0.11 0.01 0.00 1968 7351235.29 1.09 0.09 0.01 0.00 1951724 1338.24 1.08 0.08 0.01 0.00 1971 7151441.18 1.06 0.06 0.00 0.00 1958 7141544.12 1.06 0.06 0.00 0.00 1947683 1647.06 1.02 0.02 0.00 0.00 1945682 1750.00 1.01 0.01 0.00 0.00 1950647 1852.94 0.96 -0.04 0.00 0.00 1944643 1955.88 0.96 -0.04 0.00

15、0.00 1960 6432058.82 0.96 -0.04 0.00 0.00 1948627 2161.76 0.93 -0.07 0.00 0.00 1953588 2264.71 0.88 -0.13 0.02 0.00 1942583 2367.65 0.87 -0.13 0.02 0.00 1939582 2470.59 0.87 -0.13 0.02 0.00 1962 5692573.53 0.85 -0.15 0.02 0.00 1957 5522676.47 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1965 5472779.41 0.81 -0.19 0.03 -0.

16、01 1952533 2882.35 0.79 -0.21 0.04 -0.01 1969 5192985.29 0.77 -0.23 0.05 -0.01 1941495 3088.24 0.74 -0.26 0.07 -0.02 1970 4733191.18 0.70 -0.30 0.09 -0.03 1959 4443294.12 0.66 -0.34 0.12 -0.04 1956 4243397.06 0.63 -0.37 0.14 -0.05 合计221781.000.00 1.40 均值672 Cv0.21 n33Cs0.3 表3.延展后经验频率计算表频率格纸绘制及适线根据表2

17、，所计算出来的 Cv=0.21和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查工程水文教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.频率p%第一次配线 Cv=0.21 Cs=2.5 Cv=0.5第二次配线Cv=0.23 Cs=2.5 Cv=0.6X轴值Q(m3/s)X轴值Q(m3/s)11.393 1086.221.393 109752.074 945.572.074 950.21102.437 876.022.437 877.56202.877 797.192.877 795.65503.719 659.643.719 656.544754.394 562.264.394 560.72905.001

18、 483.445.001 486.53955.364 441.715.364 447.89996.045 369.066.045 381.43 表4.延展后频率曲线选配计算表根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。最后选取第二次配线Cv=0.23 Cs=2.5 Cv=0.6，其配线的频率图如下图，图2 图2.延展后年径流量频率曲线2）绘制延展前的年径流频率曲线根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。用公式计算经验频率，并将其列入表5中，并将x和p对应的点绘制在频率格纸

19、上（图3），本案例分析中n=18.计算序列的多年平均流量 (m3/s)计算各项的模比系数按供公式计算，并计入表5中，其总和应等于n。计算各项（Ki-1）,列入表5中，其总和应为零。计算（Ki-1）2，并列入表5中，可以求Cv,计算（Ki-1）3，并列入表5中，可求Cs,计算经验参数平均值X、变差系数Cu、偏态系数Cs如下表5.大小排序延展前年份参证Q (m3/s) 设计Q (m3/s)序号mP ( %)KiKi-1(Ki-1)2(Ki-1)319671510104015.26 1.54 0.54 0.29 0.16 19661230878210.53 1.30 0.30 0.09 0.03 1

20、9631130813315.79 1.20 0.20 0.04 0.01 19551023800421.05 1.18 0.18 0.03 0.01 19641160775526.32 1.15 0.15 0.02 0.00 1954945761631.58 1.13 0.13 0.02 0.00 19611050752736.84 1.11 0.11 0.01 0.00 19681080735842.11 1.09 0.09 0.01 0.00 1971870715947.37 1.06 0.06 0.00 0.00 19589477141052.63 1.06 0.06 0.00 0.00

21、 19608596431157.89 0.95 -0.05 0.00 0.00 19627825691263.16 0.84 -0.16 0.02 0.00 19576645521368.42 0.82 -0.18 0.03 -0.01 19656765471473.68 0.81 -0.19 0.04 -0.01 19697275191578.95 0.77 -0.23 0.05 -0.01 19706494731684.21 0.70 -0.30 0.09 -0.03 19597024441789.47 0.66 -0.34 0.12 -0.04 19565874241894.74 0.6

22、3 -0.37 0.14 -0.05 合计121540.00 1.02 均值675 CV0.24 n18Cs0.3 表5.延展前经验频率计算表频率格纸绘制及适线根据表2，所计算出来的 Cv=0.24和Cs的经验取值为2.5 Cv，和查工程水文教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.频率p%第一次配线 Cv=0.24 Cs=0.8第二次配线Cv=0.3 Cs=1X轴值Q(m3/s)X轴值Q(m3/s)11.393 1260.231.393 1286.5552.074 1047.62.074 1055.7102.437 946.352.437 946.35202.877 832.952.

23、877 828.9503.719 648.683.719 642.6754.394 527.184.394 527.18905.001 438.085.001 446.18955.364 395.555.364 407.7996.045 322.656.045 353.03 表6.延展前频率曲线选配计算表 根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。最后选取第二次配线Cv=0.3 Cs=1，其配线的频率图如下图，图3 图3.延展后年径流量频率曲线（3） 根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和P=95%的年径流量逐月径流分

24、配过程。在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即，且在前面的延展后的频率曲线图（图2）中可以查出设计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54 m3/s，560.83 m3/s，448 m3/s。再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7. 年份 月份 流量(m3/s)设计年径(m3/s)放缩比K7月8月9月10月11月12月1953-19548279201780103054727550%，656.54877.447976.121888.581092.83580.367291.7751.061 1月2月3月4月5月6月

25、21320724330336371450%，656.54225.993219.627257.823321.483385.143757.5541.061 1957-19587月8月9月10月11月12月1110101091974239420075%，560.721127.761026.16933.704753.872400.304203.21.016 1月2月3月4月5月6月16215219826048996575%，560.72164.592154.432201.168264.16496.824980.441.016 1959-19607月8月9月10月11月12月11101010787399

26、28218095%，447.891119.991019.09794.08 402.59 284.54 181.62 1.009 1月2月3月4月5月6月12413519523226559495%，447.89125.12 136.22196.76 234.09 267.39 599.351.009 表7.设计代表年逐月径流分配过程案例四 设计洪水过程线资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。时段（天）设计洪水 (m3/s)典型洪水起止日期洪量 (m3

27、/s)14260021日8：00-22日8:002029037240019日21:00-22日21:0031250711760016日7:00-23日7:0057620洪峰流量(m3/s)35301620表1.水库洪峰、洪量统计表时间流量(m3/s)时间流(m3/s)时间流量(m3/s)16日7:0020018日20:0012721日9:00138016日13:0038319日2:0012321日9:40162016日14:3037019日14:0011121日10:00159016日18:0026019日17:0012721日24:0047316日20:0020519日19:0017122日

28、4:0044417日6:0048019日20:0017122日8:0033417日8：0076519日21:0018022日12:0032817日9:0081019日22:0025022日18:0027617日10:0080119日24:0033722日21:0025017日12:0072720日8:0033122日24:0023617日20:0033420日17:0020023日2:0021518日8:0019720日23:0014223日7:0019018日11:0017321日5:0012518日14:0014421日8:00420表2.典型洪水过程根据书表1中数据，计算放大倍比。1)洪

29、峰的放大倍比，利用公式，结果列于表3中。2)同样最大1天 最大3天中 最大7天中将计算结果列于表3中。时段（天）设计洪水(m3/s)典型洪水放大倍比（K）起止日期洪量(m3/s)14260021日8：00-22日8:00202902.10 37240019日21:00-22日21:00312502.72 711760016日7:00-23日7:00576201.71 洪峰流量 (m3/s)3530 16202.18 表34）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。5)放大后的流量= 计算后将结果列入表4中最后一列。时间流量(m3/s)放大倍比放大后流量(m3/s)1

30、6日7:002001.7134216日13:003831.71654.9316日14:303701.71632.716日18:002601.71444.616日20:002051.71350.5517日6:004801.71820.817日8：007651.711308.1517日9:008101.711385.117日10:008011.711369.7117日12:007271.711243.1717日20:003341.71571.1418日8:001971.71336.8718日11:001731.71295.8318日14:001441.71246.2418日20:001271.71

31、217.1719日2:001231.71210.3319日14:001111.71189.8119日17:001271.71217.1719日19:001711.71292.4119日20:001711.71292.4119日21:001802.72 489.42 19日22:002502.72 679.74 19日24:003372.72 916.30 20日8:003312.72 899.98 20日17:002002.72 543.80 20日23:001422.72 386.09 21日5:001252.72 339.87 21日8:004202.10 881.81 21日9:0013

32、802.10 2897.39 21日9:4016202.18 3531.621日10:0015902.10 3338.29 21日24:004732.10 993.09 22日4:004442.10 932.20 22日8:003342.10 701.25 22日12:003282.72 891.82 22日18:002762.72 750.44 22日21:002502.72 679.74 22日24:002361.71403.5623日2:002151.71367.6523日7:001901.71324.9表4（6） 以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即

33、得到设计的洪水过程线于图1中。图1.P=1%的设计洪水线案例五 由暴雨和产、汇流方案设计洪水已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。资料：已知平坦站上流域（F=992km2）P=1%的最大24h设计面雨量为152mm，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），t取3h。且本流域为湿润地区，用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，稳渗fc=1.5mm/h。地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程 （2）推求设计洪水过程月日时7.4，13-

34、1616-1919-2222-5,11447710 1013合计面雨量(mm)1.85.620.41.844.63427.47.2142.8表1.典型暴雨雨面雨量过程时段数（t=3h）0123456789101112合计q(m3/s)068.923725818491.944.121.18.32.81.80.920918.82表2.3h 10mm的单位线（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程由原始资料F=992km2，P=1%的最大24h设计面雨量为hi=152mm及表1，t=3h。和用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，稳渗fc=1.5mm/h。可以推求出设计暴雨过程及地面、

35、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。计算占最大一日的百分比，并列入表3.计算每一时段的设计雨量，并列入表3。设计净雨过程的推求，用同频率法求得设计PA=82mm，IM=100mm，降雨损失18mm，求得的设计净雨过程见表3.由设计净雨过程中扣除地下净雨（等于稳定渗率*净雨历时）的地面净雨过程见表3，其中第一时段tc=11.6/21.7*3=1.6h，地下净雨h下=fc*tc=1.5*1.6=2.4mm月日时7.4，13-1616-1919-2222-5,11447710 1013合计面雨量(mm)1.85.620.41.844.63427.47.2142.8占的比列%1.33.914.31.3

36、31.223.819.25100设计雨量（mm）25.921.7247.436.229.27.6152设计净雨（mm）0011.6247.436.229.27.6134地下净雨（mm）002.424.54.54.54.522.4地面净雨（mm）009.2042.931.724.73.1111.6表3.P=1%设计暴雨过程及地面、地下净雨过程（2） 推求设计洪水过程根据表2中的单位线和表3中的设计地面净雨过程推求的到设计地面径流过程，其计算结果见表4和表5。把地下净流概化为等腰三角形，其峰值出现在设计地面径流停止的时刻（第19时段），地下径流过程的底边为地面径流底长的2倍，即T下=2T面=2*1

37、9*3=114h，则：m3 (m3/s) 地下径流过程见表5.再加基深40，叠加得设计洪水过程线。计算结果列于表5中最后一列。则地面径流加上地下径流过程即得P=1%的设计洪水过程。见表5.时段数地面净雨单位线部分流量过程(m3/s)（t=3h）h(mm)纵坐标0*q0*q0.92*q0*q4.29*q3.17*q2.47*q0.31*qq(m3/s)0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 68.9 0.0 0.0 2.0 0.0 237.0 0.0 0.0 0.0 3.0 9.2 258.0 0.0 0.0 63.4 0.0 4.0 0.0 184.0 0.0 0.0 218.0 0.0 0.

38、0 5.0 42.9 91.9 0.0 0.0 237.4 0.0 295.6 0.0 6.0 31.7 44.1 0.0 0.0 169.3 0.0 1016.7 218.4 0.0 7.0 24.7 21.1 0.0 0.0 84.5 0.0 1106.8 751.3 170.2 0.0 8.0 3.1 8.3 0.0 0.0 40.6 0.0 789.4 817.9 585.4 21.4 9.0 2.8 0.0 0.0 19.4 0.0 394.3 583.3 637.3 73.5 10.0 1.8 0.0 0.0 7.6 0.0 189.2 291.3 454.5 80.0 11.0

39、0.9 0.0 0.0 2.6 0.0 90.5 139.8 227.0 57.0 12.0 0.0 0.0 0.0 1.7 0.0 35.6 66.9 108.9 28.5 13.0 0.0 0.8 0.0 12.0 26.3 52.1 13.7 14.0 0.0 0.0 7.7 8.9 20.5 6.5 15.0 0.0 3.9 5.7 6.9 2.6 16.0 0.0 2.9 4.4 0.9 17.0 0.0 2.3 0.6 18.0 0.0 0.3 19.0 0.0 合计111.8918.8表4时段数地面径流地下径流深层基流洪水流量（t=3h）流量过程流量过程Q3(m3/s)过程Q1(

40、m3/s)Q2(m3/s)Q(m3/s)0.0 0.0 0.0 40.0 40.0 1.0 0.0 5.7 40.0 45.7 2.0 0.0 11.4 40.0 51.4 3.0 63.4 17.1 40.0 120.5 4.0 218.0 22.8 40.0 280.8 5.0 532.9 28.5 40.0 601.4 6.0 1404.4 34.2 40.0 1478.6 7.0 2112.8 39.9 40.0 2192.7 8.0 2254.5 45.6 40.0 2340.1 9.0 1707.7 51.3 40.0 1799.0 10.0 1022.6 57.0 40.0 11

41、19.6 11.0 516.9 62.7 40.0 619.6 12.0 241.6 68.4 40.0 350.0 13.0 105.0 74.1 40.0 219.0 14.0 43.6 79.8 40.0 163.4 15.0 19.1 85.5 40.0 144.6 16.0 8.2 91.2 40.0 139.4 17.0 2.8 96.9 40.0 139.7 18.0 0.3 102.6 40.0 142.9 19.0 0.0 108.3 40.0 148.3 20.0 102.6 40.0 142.6 21.0 96.9 40.0 136.9 22.0 91.2 40.0 131.2 23.0 85.5 40.0 125.5 24.0 79.8 40.0 119.8 25.0 74.1 40.0 114.1 26.0 68.4 40.0 108.4 27.0 62.7 40.0 102.7 28.0 57.0 40.0 97.0