北航实验双电桥测低电阻

1、 基础物理实验研究性报告双电桥测低电阻Double bridge in measuring low resistance Author 作者姓名 何磊 He LeiSchool number 作者学号 11131082Institute所在院系 交通科学与工程学院 Major攻读专业 热能动力工程 Thermal energy and power engineering 完成时间：2012年 12月 10 日 目录一、实验目的4二、实验原理4三、仪器设备8四、实验内容8五、数据处理91、原始数据记录92、对此五组数据进行线性回归处理103不确定度的计算114、最终实验结论13六、误差分析13七

2、、注意事项15八、实验改进16九、实验思考17十、自我查找及解答19十一、感想与收获20参考文献21摘要此文以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过与惠斯通电桥的对比，详细介绍了了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及具体的实验过程，而后通过已取得的实验数据进行了严格的数据处理与不确定度的计算。并以实验数据对误差的进行了更为深入的分析，并根据自己实际操作实验的经历对本实验的实验仪器等提出了自己的看法，以及本次试验给自己的感受。关键词：开尔文双电桥，低电阻，误差（不确定度），实验改进Abstract This article to the "double bridge in measu

3、ring low resistance " report of the experiment as the main content, through the contrast and Wheatstone bridge, introduces in detail the Kelvin double bridge measuring low resistance principle and the specific experimental process, and then by the experimental data obtained were strict data pro

4、cessing and calculation of the uncertainty. With experimental data and the error undertook more thorough analysis, and according to their own actual operation experience for the experiment of experimental instruments and put forward his own views, as well as the test to their feelings.Key words: Kel

5、vin double bridge, low resistance, error ( uncertainty ), experiment improvement 一、实验目的1、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对单电桥的改进。2、掌握电桥平衡的原理零示法。3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻。4、测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量方法。5、巩固和加强数据处理的一元线性回归法。二、实验原理惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10106欧姆之间，为中电阻。对于10欧姆以下的电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10-410-

6、2欧姆）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或消除）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10-510欧姆之间的低电阻。如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R和Rx是直接串联的，当R和R的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R

7、4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：1、 增加了一个由R2和R4组成的桥臂。2、 RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图 1 图 2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）、，RN和Rx间的连线电阻，P1C1间的电阻，P2C2间的电阻，P3C3间的电阻，P4C4间的电阻，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路

8、图。其中远小于R3，远小于R4，远小于R2，远小于R1，均可忽略。其上四个电阻可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R=Rc2+Rpc2+Rpc3+Rc3+RL。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。图 3 图 4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，=0，=，=，=，=，且有三式联立解得可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R

9、2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即0，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1） 选定两组桥臂之比为M=,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2） 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则R

10、x的公式换算为Rx=Rn*R3/R1或者Rx=Rn*R4/R2此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R=l/S。令x

11、=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=/S。由一元线性回归法的计算公式,可求出b，进而求得电阻率=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（ 48, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（03A），四端钮标准电阻（0.001），待测低电阻（铜杆），电流表（03A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。

12、打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得五组数据。9、测量铜丝直径：在铜杆的4个不同位置分别测量，记下测量结果。10、测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。实验仪器电路图如下：图 5五、

13、数据处理1、原始数据记录说明：粗调状态下的数据误差较大，不具有参考价值，故对此进行舍弃，仅保留跃接细调开关，即单双电阻桥在细调状态下测得的数据值。原始数据列表如下键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。（1）电阻相关数据数据编号数据项目1234567铜杆长度L（cm）5.010.015.020.025.030.035.0单双电桥电阻示数R（）R3（电流正向）29.3659.0088.94120.52149.27179.24211.94R3（电流反向）34.3264.3095.52128.30157.75189.35222.

14、71（正反向平均值）32.1461.6592.23124.41153.51184.55217.33由于导线长度不够40cm，则数据最多只能测得7组 。（2）铜杆直径相关数据测量次数1234567平均值铜杆直径d（mm）3.974.024.034.023.973.983.994.002、对此五组数据进行线性回归处理（1）先根据公式，代入实验所得数据得到相应的Rx值。在该式中R1=R2=100，RN=0.001。Rx值列表如下编号1234567Rx（10-4）3.2146.1659.22312.4415.3518.4521.73运用一元线性回归法对数据进行处理。令y=Rx，x=L。则由公式可得 得

15、到y和x的一元线性方程。并且根据测量数据得到如下表格。组别（i）Xi（m）Xi2（m2）Yi（10-4）Xi*Yi（10-5）Yi2（10-7）10.050.00253.2141.6071.03320.100.016.1656.1653.80130.150.02259.22313.8385.0640.200.0412.4424.8815.4850.250.062515.3538.37523.5660.300.0918.4555.3534.0470.350.122521.7376.05547.22上述线性方程可以简化为Y=bx+a(a=0) 即为Y=bx即有根据一元线性回归方程的处理方法得 代入

16、上表中已计算好的数据可得b=6.3x10-3（/m）相关系数r的计算方式 代入相关数据计算得r=0.99951.所以x与y线性相关极为强烈。因为所以 ，代入所得结果，=7.917x10-9（/m）3不确定度的计算通常，回归系数和相关系数都已经算出，这是b的标准偏差可以由下式得到，即（1）U（b）=8.857X10-5（/m）（2）=9.5238X10-6 =1.732X10-5m所以=9.95X10-6（3）合成不确定度代入数据U（P）=1.2X10-7（.m）4、最终实验结论综上可得+U（P）=（7.9+0.1)X10-8(.m)至此，对本实验的数据处理完成。六、误差分析1、对实验误差的定性

17、分析对于本次试验的结果，初步判断引起误差的各个方面因素。（1） 单双电桥的读数存在误差。（2） 对铜杆直径的测量存在误差。（3） 数显卡尺由于不能与铜棒完全贴合导致测量误差，以及数显卡尺的读数误差。（4） 电桥灵敏度引起的误差。2、实验误差的定量分析 在对实验结果的不确定度进行计算的时候，发现对不确定度的贡献主要来自于一元线性回归时得到的回归系数b的不确定度。由此可见在电阻与铜棒长度两个可以导致误差的变量来源中，电阻占据主要位置。而对电阻的影响有很大一部分来自于单双电桥的灵敏度。下面对双电桥的灵敏度作出分析。咱们看开尔文双电桥，由于一般情况下，跨线电阻很小，双电桥电路可以视为由单电桥电路在其检

18、流计支路上串联了一个由R2和R4并联而成的附加电阻。这样就可以使双电桥电路和单电桥电路进行等效。等效过程相当于检流计内阻的改变，即检流计内阻由实际内阻Rg改变了，将此内阻带入到上式即可得双电桥的相对灵敏度公式如下可见在平衡点附近电桥电路的灵敏度S与检流计的灵敏度Sg，内阻Rg以及桥臂电阻还有电源的工作电压E有关。对这几项因素逐一进行分析可见双电桥的检流计的灵敏度越高，内阻越小，双电桥的灵敏度越高。桥臂电阻越小，电桥灵敏度越高。电源工作电压越大灵敏度越高。还有一个问题是在双电桥测低电阻实验中，一个重要条件是使检流器指针指零，这样才能保证电桥平衡。而在实际操作中这个条件很难保证，因为指针式检流计十

19、分灵敏，周围环境对其影响比较明显，微小的震动、周围电路电流的变化、环境中电磁场的变化等都会引起指针偏转摇晃，在实验中观察到的现象也是这样。而且指针式检流计的读数因每个人看的却不同而异，误差较大，而所测量的又是低电阻，这样由仪器引起的误差就比较明显。我建议采用数字式检流计或者是能读数的检流计来代替指针式检流计，消除环境因素和人为因素的影响，提高测量精度。以上只是我个人的分一己之见，由于各量之间相互影响，以及还要考虑实际问题，对各量之间的协调还会进一步说明。下面结合对误差的分析提出实验过程中的相关注意事项，还有对实验的相关改进。七、注意事项1、为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方

20、法。2、基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测电阻与标准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线。3、为了消除热电动势的影响，每次测量都应该变换电流方向，正反各测一次。4、电子检流计使用前应该先调零，预热5min。5、由误差分析可知，增大电路的工作电压可以提高电桥的灵敏度，但是绝对不能为此盲目提高电源电压，因为电源电压的增大是受待测电阻和标准电阻的允许功率，还有电阻升温的限制的。6、由上也可知道，测量持续的时间越长，电路产生的焦耳热也就越多，为了避免由于电路工作对电阻造成的升温影响，应该在可能的范围内尽量缩短测量时间。7关于四端钮电阻的电流端和电压端的接法。图 6 图 7图 8 图 9

21、 八、实验改进 （1）根据误差分析中对电桥灵敏度的分析可知，桥臂电阻取得越小可以使电桥的灵敏度越高，但是实验原理又要求桥臂电阻要保证一定的量，以减小接线接触电阻的影响。而且电桥灵敏度太高将导致调节操作变得十分不方便。所以应当在接触电阻可以忽略并且操作难度还不是很大的前提下，桥臂电阻应当适当小些，提高测量的准确度。（2）还有一个问题是在双电桥测低电阻实验中，一个重要条件是使检流器指针指零，这样才能保证电桥平衡。而在实际操作中这个条件很难保证，因为指针式检流计十分灵敏，周围环境对其影响比较明显，微小的震动、周围电路电流的变化、环境中电磁场的变化等都会引起指针偏转摇晃，在实验中观察到的现象也是这样。

22、而且指针式检流计的读数因每个人看的却不同而异，误差较大，而所测量的又是低电阻，这样由仪器引起的误差就比较明显。我建议采用数字式检流计或者是能读数的检流计来代替指针式检流计，消除环境因素和人为因素的影响，提高测量精度。（3）在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可

23、以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。九、实验思考 1、 使用同一准确度等级的单双电桥，哪一种电桥的测量结果更大一些？为什么？2、如图a、b分别表示用伏安法测一低电阻（两端接法）的示意电路及其等效电路。A、B两接线柱间金属棒的电阻R为待测电阻；r1、r2为电路回流的附加电阻；r3、r4是接入电压表的附加电阻。试证明：测量结果R'r1+r2+R。（提示：伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级）3、如图所示c、d分别表示用伏安法测四端接法低电阻的示

24、意图及其等效电路。A2、B2之间的金属棒为待测电阻，附加电阻的意义同上题。试证明：测量结果R=R（不考虑测量误差，并由证明过程说明A1、B1称为电流端，A2、B2称为电压端的原因。4、实验中所用标准电阻为什么电流端接线柱比电压端接线柱大？5、若用伏安法测量0.5左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起。试问，在被测电阻两端接线柱上的各引线，从上到下，怎样的次序较合理？画一个接线柱示意图说明之。6、如用双电桥测电阻Rx时，将Rx的电流端和电压端的内外接反了（电流方向未错）标准电阻Rn未接反，对测量结果有何影响？7、一电阻Rx0.07，若用Q

25、J32型双电桥测量时，R2应选多大？R1(R3)的初值选多大？若Rx100000，用QJ32型单电桥测量，R2、R4各选多大？R3初值选多大？8、用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长（即引线电阻较大）对测量的准确度有无影响？为什么？9、若用电阻箱、直流电源自组一单电桥，测一四端接法的1左右的电阻，待测电阻应如何接入才能减小附加电阻的影响？十、自我查找及解答1、使用同一准确度等级的单双电桥，单电桥的测量结果更大一些。单桥含引线电阻2、这个图说明不了什么。r1、r2为电路回流的附加电阻的概念不够明确，是不是R'r1+r2+R跟如何定义有关，与实际接线也有关。如果确实能

26、等效成图b，那么这个结论是近似于对的。证明很容易，因为伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级。3、如图所示c、d情况，因为电压表测量的是电流流经A2、B2之间的电阻所形成的压降，当然测得的是A2、B2间的电阻，条件还是伏特计内阻比图中其他电阻大若干个数量级。4、实验中所用标准电阻的电流端流经大电流，所以要大接线柱。否则容易发热，引起热电势，或发热引起电阻变化。电压端电流非常小。5、若用伏安法测量0.5左右的两端接法的低电阻，实验室提供的接线柱可用垫片和螺丝把毫伏计、毫安计、电源等的引线压接在一起。较为合理的次序为：最下面被测电阻，然后电压表、电流表，再电源。很好懂，示意图就不画了。6、如用双电

27、桥测电阻Rx时，将Rx的电流端和电压端的内外接反了（电流方向未错）标准电阻Rn未接反，对测量结果影响：在一般精确度的测量（如0.1%以下）或10m欧以上的测量无明显影响，只要其电位端或电流端的引线不要非常细，引线电阻也不是非常大。7、一电阻Rx0.07，若用QJ32型双电桥测量时，测量盘应选7000，两个比例盘选1000，RN选0.01欧。若Rx100000，用QJ32型单电桥测量，两个比例盘选择10000:100，测量盘应选10008、用双电桥测低电阻时，如果被测电阻的两个电压端引线过细、过长（即引线电阻较大）对测量的准确度影响：这是相对的概念，看你测量的准确度要求，一般情况无明显影响，但不是说绝对无影响，视被测电阻的大小，引线电阻的大小，以及他们的大小倍数。一般要求双臂电桥的引线电阻