初三数学中考冲刺培训二

1、 学大教育 八宝街总校 2015级九年级 数学讲义 第1讲 杨老师成都中考数学复习建议一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析. 1整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能. 2考点分布及分值统计细化到每个考点，统计如下：20122014年成都市中考数学试题考点分值统计表知识点2012年2013年2014年数与代数有理数及其运算A卷选择，3分A卷选择，3分科学计数法A卷选择，3分A

2、卷填空，4分A卷选择，3分整式（幂）的运算A卷选择，3分B卷填空，4分A卷计算，6分A卷选择，3分函数自变量取值范围A卷选择，3分A卷选择，3分一元二次方程A卷填空，4分A卷选择，3分A卷计算，8分B卷填空，4分非负数的性质A卷填空，3分平面直角坐标系A卷填空，3分函数图象的认识、理解B卷填空，4分A卷选择，3分抛物线的平移A卷选择，3分函数的性质（增减性等）A卷选择，3分A卷选择，3分实数（含特殊角三角函数）运算A卷选择，3分A卷计算，6分A卷计算，6分A卷计算，7分分式运算A卷计算，6分B卷填空，4分分式方程A卷填空，4分不等式（组）A卷计算，6分A卷计算，6分一次函数与反比例函数的综合A

3、卷解答，8分A卷解答，8分A卷解答，10分反比例函数B卷填空，4分应用题B卷解答，8分B卷解答，8分A卷填空，3分B卷解答，8分探索规律B卷填空，4分B卷填空，4分合计：61分合计：66分合计：65分空间与图形三视图A卷选择，3分A卷选择，3分A卷选择，3分相交线与平行线A卷选择，3分全等三角形的判定A卷选择，3分平行四边形的判定A卷选择，3分与圆有关的计算A卷填空，4分B卷填空，4分A卷填空，4分B卷填空，4分A卷填空，3分A卷解答，8分B卷填空，4分矩形折叠问题A卷填空，4分圆与圆的位置关系A卷选择，3分与圆锥有关的计算A卷选择，3分A卷选择，3分A卷填空，3分几何变换（对称、平移、旋转、

4、位似）A卷填空，4分A卷选择，3分几何极值与作图B卷填空，4分直线型证明与计算A卷解答，10分A卷解答，10分A卷解答，12分解直角三角形的应用A卷解答，8分A卷解答，8分相似三角形的性质A卷选择，3分与圆有关的综合题B卷解答，10分B卷解答，10分B卷解答，10分合计：53分合计：52分合计：52分概率与统计概率相关概念（三类事件、频率、概率）A卷选择，3分A卷选择，3分统计相关概念A卷选择，3分A卷填空，4分A卷选择，3分A卷选择，3分统计图（条形、扇形、折线）A卷解答，4分概率计算A卷解答，10分A卷解答，10分B卷填空，4分A卷解答，6分合计：20分合计：16分合计：17分综合二次函数

5、与几何的综合B卷解答，12分B卷解答，12分B卷解答，12分一元二次方程与概率B卷填空，4分一次函数与概率B卷填空，4分动点与最值问题B卷填空，4分合计：16分合计：16分合计：16分3考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变. 选择、填空题常见考点： (1)科学计数法； (2)整式（幂）的运算； (3)函数自变量取值范围； (4)三视图； (5)几何变换与坐标； (6)与圆有关的角度或长度计算； (7)与圆锥有关的计算； (8)众数与中位数. 计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程. 解答题常见题型：(

6、1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题. 4命题趋势（1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算（成都）24已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记若（是非零常数），则的值是_（用含和的代数式表示）（成都）24如图，正方形的面积是4，点在反比例函数（）的图象上若点是该反比例函数图象上异于点的任意点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，从矩形的面积中减去其与正方形重合部分的面积，记剩余部分的面积为

7、，则当（为常数，且）时，点的坐标是 （用含的代数式表示）OCABxy（成都）28第（3）问：若将点O、点A分别变换为点Q（，0）、点R（，0）（的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.（3）加强初高中衔接内容的考查（成都）21设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_（成都）28第（3）问：过点A作轴的垂线，交直线于点若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？1、 （4）加强几何动态问题的考查（成都）22如图，在中，动点从

8、点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小（成都）28第（3）问：设Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？2、 （5）加强综合类规律问题的考查（成都）23已知（，2，3），记，则通过计算推测出的表达式为 （用含的代数式表示）ADCEBll图ADCEBll图（6）陈题改编，寻求新意（成都）20已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点

9、作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且（1）如图，如果，且，求的长（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明（成都）27已知：如图，内接于O，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长；（3）求证：3、 （7）注重知识点交汇，增加小综合题目（成都）24如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为 .（成

10、都）28第（1）问：在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，其顶点为若直线的函数表达式为，与轴的交点为，且求此抛物线的函数表达式；（成都）19某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放

11、置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平（8）同一考点常以不同的形式来呈现如：与圆锥有关的计算，2012年求侧面积，2013年求侧面展开图圆心角度数，2014年变成填空题求底面圆半径. （成都）9如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）（A）12cm2（B）15cm2（C）18cm2（D）24cm2（成都）8若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（

12、 ）A40°B80°C120°D150°（成都）15若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_二、复习建议1处理好三个关系（1）基础与能力 比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助. （2）数量与质量（3）讲解与过手2落实阶段复习计划和目标中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5

13、月下旬6月上旬）综合训练、查漏补缺3专题设计与分析A卷专题（1）计算题专题 实数运算； 分式运算；解不等式组；解方程（重点是分式方程）（2）反比例函数与一次函数专题 用待定系数法求函数解析式；联立解析式求交点坐标； 面积问题； 根据图象比较两函数的大小关系； 与几何的简单结合（3）解直角三角形应用专题 测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角） 航海类；（方位角） 加固大坝，拓宽沟渠类（坡度，坝长）（4）A卷压轴题专题 以三角形为基架；以四边形为基架；以圆为基架 命题方式： 建立在全等基础上的证明与计算； 建立在相似基础上的证明与计算； 简单的几何变换； 简单的动点问题（5）统计与概率专题（6）与圆

14、锥有关的计算专题B卷专题（1）B卷填空专题 代数式化简或求值；一元二次方程判别式与根系关系； 分式方程增根问题；探索规律； 综合型概率问题； 动点问题； 多项判断问题； 双解或多解问题； 含字母参数的问题；较难的几何问题（2）应用题专题按问题背景分: 工程问题； 行程问题； 增长率问题； 销售问题或利润问题；方案设计问题； 调度问题按涉及知识分: 一元二次方程； 二元一次方程组； 分式方程； 不等式（组）； 一次函数； 二次函数； 反比例函数； 分段函数（3）几何压轴题专题 以四边形为基架； 以圆为基架（4）二次函数压轴题专题 二次函数与面积； 二次函数与特殊三角形； 二次函数与相似形； 二次

15、函数与特殊四边形； 二次函数与圆； 二次函数与几何变换4教学中的具体做法（1）回归课本、回归课标、回归基础；（2）精心编写每一份试卷，做到有的放矢；（3）淡化特殊技巧，注重通性通法；（4）注重基本图形的归纳，如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等；A型 X型 斜A型 斜X型 母子型（射影定理） 母子型 K型（5）不要就题论题，应重视问题变式、一题多解及多题一解，注重数学思想和解题方法的归纳与提炼；这里举一例：题目：如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5，若抛物线过点O、A两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断

16、点C是否在该抛物线上，并说明理由. 题图 思路一图 思路二图思路一：利用相似先用面积法求出AM，进而得AC的长，再利用ACDBOA，算出CD、AD，得到C（，4），然后将C点坐标代入抛物线解析式判断. 思路二：利用由ACOB得出，又A（5，0），得. 联立得M（1，2）.再利用MN是ACD的中位线（或中点坐标公式）得C（，4）. 思路三：利用“K型”相似设OD=，CD=，由OCDCBE得CE=2OD=，BE=2CD=.由矩形对边相等得，C（，4）. 思路三图 思路四图 思路五图思路四：利用两点间距离公式直接设C（，），由OC=5，BC=10得解得，C（，4）.思路五：同一法同思路二求出，联立得

17、C'（，4）.连接OC'得OC'=5，于是点A与点C'关于直线对称，所以C与C'重合，即C在抛物线上. （6）不要一讲到底，应给学生留足纠错和消化的时间；（7）加强分层辅导，增强针对性，重视小考与过关；（8）注重知识的纵横联系、相互交汇，以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升； （9）适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练，消除学生对压轴题的恐惧心理，提高整体成绩；（10）加强考题研究，预测可能的命题方式. 5两点注意（1）不要忽略近年未考的知识点，如代数中的因式分解，几何中的几何变换作图、投影等；（2）不要局限于去年或近年考题的模式，形成思维定势，防

18、止题型的突变. 三、补充内容说明1一元二次方程根系关系（韦达定理）去年的要求是“了解”，今年的要求是“理解”；难度要求到平方关系，三次以上不作要求；2补充分母有理化，要求到形如“”的化简；3射影定理可使用，但需注明“由射影定理得”的字样；4平行线分线段成比例定理，有两边平行的两个三角形相似都可直接使用，但需写出由哪两条平行线得出的；5补讲两点间距离公式和中点坐标公式，及两一次函数图象垂直的等价条件是，为学生解题多提供一种思路；专题一 规律探索一、 选择题1. （2014湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个A1BC中，B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2

19、，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）第1题图A（）n75°B（）n165°C（）n175°D（）n85°2（2014重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20B27C35D40二、填空

20、题1. （2014黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= 2. （2014黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在

21、A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 3. （2014湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 4. （2014湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题

22、10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是BABBA题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA305. （2014黔南州，第18题5分）已知=3，=10，=15，观察以上计算过程，寻找规律计算= 6(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是336分7(2014年贵州安顺，第17题4分)

23、如图，AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn= 8（2014莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60°，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为 9(2014黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在

24、y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是 第1题图10. （2014湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：a2=；第三个等式：a3=；第四个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+a20= 11（2014四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图

25、形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S2014= 12（2014浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为 （n为正整数）13（2014四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC

26、是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= （用数值作答）14（2014河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点P37所表示的数用科学记数法表示为 三、解答题1. （2014青岛，第23题10分）数学问题：计算+（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形