2019届物理一轮复习教案：专题6考点3机械能守恒定律及其应用

1、耕誑考点三 机械能守恒定律及其应用 僵圧基础点重难点僵圧基础点重难点 基础点 知识点1重力做功与重力势能 1. 重力做功的特点 (1) 重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。 重力做功不引起物体机械能的变化。 2. 重力势能 (1) 定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 (2) 表达式：Ep= mgh (3) 矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力 势能比它在参考平面是大还是小。 (4) 重力势能的特点 系统性：重力势能是物体和地球所共有的； 相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能 的变化与参考平面的选取无关。 3. 重力做功与重力势能变

2、化的关系 (1) 定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小：重力对物体做 负功，重力势能增大。 (2) 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即 WG = 一( (Epp EP1) = AEro (3) 重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。 知识点2弹性势能 1. 定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具 有势能。 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系 (1) 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变 化的关系，用公式表示：W= AEp。 (2) 对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大。 3.重力势能与弹性势能的比较 内容

3、 重力势能 弹性势能 概念 物体由于被举咼而具有的 能 物体由于发生弹性形变而具 有的能 大小 Ep= mgh 与形变量及劲度系数有关 相对性 大小与所选取的参考平面 有关 般选弹簧形变为零的状态 为弹性势能零点 知识点3机械能守恒定律及其应用 1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和 重力势能。 2.机械能守恒定律 (1) 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以 相互转化，而总的机械能保持不变。 (2) 常用的三种表达式。 守恒式：E1= E2或 Eki土Epi三土Eg。 (E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能) ) 转化式：AEk = 电或AEk增=

4、也Ep减。(表示系统势能的减少量 等于动能的增加量) ) 转移式： 圧A =圧B或 圧A增=AE氐减。(表示系统只有 A、B 两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能) ) 重难点 一、机械能守恒定律的理解 1. 对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分以下三层理解： (1) 只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 (自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等) ) (2) 受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如： 物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面 的支持力对物体不做功。 在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧

5、 弹回来。 (3) 除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为 零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变，这不 是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。 2. 机械能守恒的判断方法 (1) 利用机械能的定义判断( (直接判断) )：分析动能和势能的和是否 变化。 用做功判断：若物体或系统只有重力 ( (或弹簧的弹力) )做功，或 有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3) 用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 知特别提醒 (1) 系统所受到的合外力为零时，系统机械能不一定守恒。

6、如当物 体在做竖直向上、向下方向匀速直线运动时，所受到的合外力为零， 但机械能不守恒。 (2) 系统所受到的合外力不为零，但不做功或做功为零时，系统机 械能不一定守恒。 E 例如图中，带正电的离子在复合场（匀强电场、匀强磁场和重力场） 中，若重力和电场力相等，洛伦兹力提供向心力，离子在竖直平面内 做匀速圆周运动。物体的动能不变，但物体重力势能发生变化，故机 械能不守恒。 （3）对于绳子突然绷紧、非完全弹性碰撞的问题机械能必定不守恒 3.机械能守恒定律三种守恒表达式的比较 角度 公式 适用 对象 意义 注意事项 守恒 观点 EX=E2 或 Ek】 + Ep= 比+ EJ .个 物体 系统的初状

7、态机械能的 总和与末状 态机械能的 总和相等 初、末状态必须 用同一零势能 面计算势能 转化 观点 AEk = -AEp 两个或 多个 物体 系统减少（或 增加）的重力 势能等于系 统增加 （或减 少的动能 应用时关键在 于分清重力势 能的増加量和 减少量，可不选 零势能面而克 接计算初、末状 态的势能差 特别提醒 (1) 系统的机械能守恒是指在整个过程中系统的机械能始终不变 (不仅仅是初状态和末状态的机械能相等) )，但在应用机械能守恒定律解 决问题时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程的细 节变化。 (2) 应用守恒观点时需要规定重力势能的零势能面，应用转化观点 或转移观点时则

8、不必规定重力势能的零势能面，只关注势能的变化量 即可。 (3) 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内, 说某个物体机械能守恒是忽略地球这一物体的习惯说法。 二、机械能守恒定律的基本应用 1. 应用机械能守恒定律解题的基本思路和步骤 (1) 选取研究对象：确定研究对象是单个物体，还是多个物体组成 的系统，其中是否包含有弹簧。 (2) 进行受力分析：分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确 各力的做功情况，判断机械能是否守恒。 (3) 选取零势能面：确定研究对象在初、末状态的机械能， E = Ek转移 观点 两个 物体 若系统由八、 B两物体组 成则A物体 机械能的增 加量与B物

9、体机械能的 减少吐相等 常用于解决两 个或多个物体 组成的系统的 机械能守恒问 题 + Ep。 (4) 列方程：根据机械能守恒定律选取三种表达式中合乎题意的情 况列出方程。 (5) 解方程验结果：解出方程求出结果，并对结果进行必要的讨论 和说明。 2. 机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律 动能定理 不 同 点 八、 适用条件 只有重力或弹力做功 没有条件限制，它不 但允许重力和弹力做 功，还允许其他力做 功 分析思路 只需分析研究对象 初、末状态的动能和 势能 不但要分析研究对象 初、末状态的动能， 还要分析所有外力所 做的功 研究对象 般是物体组成的系 统 般是个物体( (质 点

10、) ) 书写方式 有多种书与方式，一 般常用等号两边都是 动能与势能的和 等号左边一定是合力 的总功，右边是动能 的变化 相同点 (1) 思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理 都是从做功和能量转化的角度来研究物体在 力的作用下状态的变化。 (2) 表达这两个规律的方程都是标量式 特别提醒 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的 选取要求也不一定相同 应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但 其解题思路和表达式有所不同。 （3）机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，而动能定理是一种 “功能转化量度”关系，列方程时要注意二者的角度不同。同时，机 械能守恒定律是

11、有条件的，而动能定理没有条件限制。 三、两（多）物体系统机械能守恒问题 求解这类问题的方法是首先找到两（多）物体的速度关系从而确定 系统动能的变化，其次找到两（多）物体上升或下降的高度关系从而确定 系统重力势能的变化，然后按照系统动能的变化等于重力势能的变化 列方程求解。其中寻找两（多）物体的速度关系是求解问题的关键， 按两 （多）物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种： （1）速率相等的连接体：如图甲所示，A、B在运动过程中速度大小 相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 角速度相等的连接体：如图乙所示，一轻质细杆的两端分别固 定着A、B两小球，0点是一垂直纸面的光滑水

12、平轴，A、B在运动过 程中角速度相等，其线速度的大小与半径成正比，根据系统减少的重 力势能等于系统增加的动能列方程求解。 （3）某一方向分速度相等的连接体：如图丙所示， A放在光滑斜面 上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子和垂直绳子分 解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度 vx是与A的速度大小相等，根 据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 5 一小题快做 1. 思维辨析 (1) 重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。()() (2) 重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。( () ) (3) 被举到高处的物体重力势能一定不为零。()() (4) 克服重力做功，物体的

13、重力势能一定增加。()() (5) 发生弹性形变的物体都具有弹性势能。()() (6) 弹力做正功弹性势能一定增加。()() (7) 物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。 ()() (8) 物体的速度增大时，其机械能可能减小。()() (9) 物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机 械能一定守恒。()() 答案(1)V (2)V (3) X (4) V (5)V (6) x (7)X (8)V (9)V 2. 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小 球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面 的过程中，下列说法正确的是()() A .斜

14、劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C .斜劈的机械能守恒 D .小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量 答案B 解析 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小 球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球 动能的增量之和，A、C、D错。故选B。 B 3. （多选）如图所示，物体 A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑 轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m,开始时细绳伸直，用手托 着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面 上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度恰为零，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 （

15、）（） A. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 B. 此时弹簧的弹性势能等于mgh C .此时物体B将向上运动 D .此过程中物体A的机械能减少量为 mgh 答案ABD 解析 物体B对地面恰好无压力说明弹簧中拉力为 2mg,对A,由 牛顿第二定律，2mg mg=ma,解得此时物体A的加速度大小为g, 方向竖直向上，选项 A正确；对A、B和弹簧组成的系统，由机械能 守恒定律，此时弹簧的弹性势能等于 mgh,选项B正确；此时物体B 处于静止状态，选项C错误；由能量守恒定律，此过程中物体 A的机 械能减少量为mgh,选项D正确。 命题法解题法命题法解题法 考法综述本考点既是高考的热点又是高考

16、的重点，常与天体、 曲线运动、牛顿运动定律、电场和磁场等问题结合考查，复习时要透 彻理解机械能守恒定律的不同表达式的应用，通过复习应掌握： 3个概念重力势能、弹性势能、机械能 1个定律 - 机械能守恒定律 1个条件一一机械能守恒定律的判断条件 3种表达式 守恒观点、转化观点、转移观点三种表达式 1个应用一一系统机械能守恒定律的应用 命题法1机械能守恒问题 典例1 （多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在0点，另一端系一 小球，将小球从与悬点0在同一水平面且使弹簧保持原长的 A点无初 速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由 A点摆向最 低点B的过程中，下列说法中正确的是（）（） A .小

17、球的机械能守恒 B.小球的机械能减少 C .小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D .小球与弹簧组成的系统机械能守恒 答案BD 解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹 力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故选项 A错误，B正确； 在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的 系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹 簧增加的弹性势能之和，故选项 C错误，D正确。 【解题法】判断机械能是否守恒的技巧 （1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况， 判断系统机械能是否守恒; (2) 当研究对象(除地球以外) )只有一个物体时

18、，往往根据是否“只有 重力做功”来判定机械能是否守恒； (3) 当研究对象(除地球以外) )由多个物体组成时，往往根据是否“没 有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 命题法2机械能守恒定律的应用 典例2如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角0= 37 的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为 m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出， 刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜 面刚好滑到与抛出点等高的 D处。已知当地的重力加速度为 g,取R 50 =gh, sin37 = 0.6, cos37 = 0.8,不计空气阻力，求

19、： (1) 小球被抛出时的速度v o； (2) 小球到达半圆轨道最低点 B时，对轨道的压力大小; 小球从C到D过程中克服摩擦力做的功 W。 答案：2gh (2)56mg (3)mgh 解析(1)小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为 B,如图所 示。 设竖直方向的速度为vy,则有vy = 2gh 由几何关系得vo = vycot0得vo = 4 2gho (2) A、B 间竖直高度 H = R(1 + cos0 1 设小球到达B点时的速度为v,则从抛出点到B过程中有Qmv2 + 1 2 mg(H + h) = qmv v 2 在 B 点，有 FN mg= mR 解得 FN = 5.6 mg 由

20、牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg。 (3) 小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动 的初动能，有 1 2 16 . W= qmv。= 9 mgh。 【解题法】 机械能守恒定律的应用技巧 (1)机械能守恒定律是一种“能一一能转化”关系，其守恒是有条 件的。因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否 守恒做出判断。 (2) 如果系统( (除地球外) )只有一个物体，用守恒观点列方程较方便; 对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程 较简便。 命题法3多物体多过程机械能守恒问题 典例3 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长

21、的细 绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2 倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知 A球始终不 离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小; (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移 0 甲 解析设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v, B 球的质量为m,则根据机械能守恒定律有 2mgR 2mgR= 2mv2+ mvB 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB = vi = vcos45 、亠/ 汽2r 联立解得v=2 5 gR。 乙 (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最

22、大，设 为x,如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h= 2R ； 4R2-x2 根据机械能守恒定律有 答案 (1)2 gR (2) 3R 2mgh-mgx= 0 解得x= . 3R。 【解题法】多物体多过程系统机械能守恒问题的分析方法 (1) 首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功， 内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是 否守恒。 (2) 若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体， 一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少，一般选用 圧i =圧2的形式求解。 (3) 对于用绳或杆相连接的物体，要注意寻找物体间的速度关系和 位移关系。

23、 (4) 对于多过程机械能守恒问题，要分阶段分析物体的受力情况和 运动情况，抓住各阶段模型特点，利用衔接点的关联，列方程求解。 命题法4弹簧类机械能守恒问题 典例4如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置， 下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的 两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有 相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开 弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 （）（） A .最大速度相同 B. 最大加速度相同 C. 上升的最大高度不同 D .重力势能的变化量不同 答案C 解析整个过程中，物块达到平衡

24、位置时速度最大，物块质量越 大，其平衡位置越靠近最低点，则由最低点到平衡位置过程中，合外 1 2 力对质量较大的物块做功较小，又 Ek = qmv2,故质量较大的物块在平 衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大，由牛 顿第二定律可知，两物块的最大加速度不同， B项错；撤去外力前， 两弹簧具有相同的压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤去外力到物 块速度第一次减为零，物块的机械能分别守恒，由机械能守恒定律可 知，物块的重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的变化量，所以重力 势能的变化量相同，D项错；因为两物块质量不同，物块的初始高度 相同，由AEp= mgAh可知，两物块上升的最大高度不

25、同，选项C正确 【解题法】弹簧类机械能守恒问题的处理方法 弹簧类问题的突破要点 弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变 分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的 情况分析物体的运动状态。 因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变 量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变， 即弹簧的弹力不突变。 在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统 的机械能守恒或功能关系进行分析。 弹簧类问题的两点注意 弹簧处于相同状态时弹性势能相等； 在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量 相等。 命题法5用机械能守恒处理非

26、质点类问题 典例5如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在 光滑梯形平台上，斜面上的链条长为 冷，已知重力加速度为g, Lv BC, / BCE =a,试用X。、x、L、g、a表示斜面上链条长为x时链条的速 度大小（链条尚有 答案 寸LxXsira 解析链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质 m i i m 1 量为m,以平台所在位置为零势能面，则ixogqxosinau mv2xg xsina x、 L、 解得 V =、ygx2 x0) )sina 所以当斜面上链条长为x时，链条的速度为 g(x2 xJijsina 【解题法】 非质点类问题的特点及处理方法 类型特点： 在

27、应用机械能守恒定律处理实际问题时， 经常遇到像 “链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位 置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看做质点来处理。 处理方法：物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功， 物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分 布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的 变化列式求解。 1. (多选) )如图，滑块a、b的质量均为m, a套在固定竖直杆上, 与光滑水平地面相距 h, b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连 接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小 为g。则（）（） A. a落地

28、前，轻杆对b一直做正功 B. a落地时速度大小为 2gh C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 mg 答案BD 解析 由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑 块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块 b的速度为零，可见滑 块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块 b受力分析，可 知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒， 则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g, 做正功时，滑块a的加速度大于g,选项C错误；杆对滑块a的弹力 刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b

29、受力分析，可知地面对b 的支持力刚好等于mg,根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg, 1 _ 选项D正确；由机械能守恒定律，可得 mgh= ?mv2,即v = ,2gh,选 项B正确。 （L r 2. 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m的小圆环，圆 环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处 于原长状态。现让圆环由静止开始下滑， 已知弹簧原长为 L,圆环下 滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑 到最大距离的过程中（）（） A .圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 3mgL C .圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D .圆环

30、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案B 解析 圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒， 而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中， 圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性 势能，即Ep= mg, 2L 2 - L2 = 3mgL, B项正确；圆环下滑的过程中 速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加 速度最大，此时圆环所受合力不为零， C项错误；由于圆环和弹簧组 成的系统机械能守恒，所以圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性 势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增 大，D项错误。 3. 取水平地面为

31、重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在 抛出点其动能与重力势能恰好相等，不计空气阻力。该物块落地时的 速度方向与水平方向的夹角为（）（） Bn B-4 C-i 答案B .5 n D-52 解析 设物块抛出的初速度为 v 0，洛地时速度为V,根据题意知, 1 物块抛出时的机械能为 mv2，由机械能守恒定律 mv 0=2mv2，得物块 落地时的速度v = 2v ,故物块落地时速度方向与水平方向的夹角为n， 选项B正确。 4. 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内， MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从 M点出发，初速率 为v，沿管道MPN运动，到N点的速率为v!，所需

32、时间为ti;若该 小球仍由M点以初速率v出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率 为v2，所需时间为t2。则（）（） A. v 1 = v2，匕t? B. vv2， tit，2 C . v 1 = v2， tl t2 D . v v， tlt2。故选项A正确。 5. 静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高 度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间 变化关系是（）（） 答案C 解析 以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对物体，在撤 去外力前，有F mg=ma, h = 2at2,某一时刻的机械能 E = AE = F h, Fa 解以上各式得E = 2 t2

33、，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有 C正 确。 6. （多选）如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳 系于0点，B球用轻弹簧系于0点，0与0点在同一水平面上， 分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧 处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的 正下方时，两球仍处在同一水平面上，则 （）（） A .两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时, C .两球到达各自悬点的正下方时, D .两球到达各自悬点的正下方时, 答案BD 解析整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能 完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为 B球的动能和弹 A球动能较大 B球动能较大 簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在悬 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向 心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确。 /I h i- 2用 7. （多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻 绳的另一端系一质量为 m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑 的轻小定滑轮与直杆的距离为 d,杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B 点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦 阻力，下列说法正确的是（）（） A .环到达B处时