工程光学答案第三版习题答案

1、学而不思则惘，思而不学则殆第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 X，则可以根据三角形相似得出:所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最sin I21 =0.66666%cosl2 = 1 -0.666662 =0.7453560.

2、66666x =200*tga =200*178.880.745356L =2x 1 =358.77mm8、.光纤芯的折射率为n 1,包层的折射率为 n2，光纤所在介质的折射率为n°，求光纤的数值孔径（即n0sinj，其中h为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射 角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:nosinl i=n2Sinl 2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：由（1）式和（2）式联立得到no16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

3、 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜， 则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，n' n _ n'-n1r 1 r设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：得到：4 - 90mm对于第二面，d =T1、T、 r、Jd*川、=|，=1.5 f、= -301?、= 3 D得到;会聚点位于第二面后 15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜由冷第一面的右侧，只是延长线的交点, 因此是虚像。还可以用B正负判断：(3

4、)光线经过第一面折射： 一 - ;| , 虚像第二面镀膜，则:1 12= ±= 30 , r. = -30l;' 1；r:得到：I. = -IOmimi像位于第二面前lDmm处.与物虚实相反，对于第二面，物虑，所职为实像,(4)在经过第一面折射召=-10 = 50用用 t fW”:瞥嘗得到 I- =75刚刚最后像位于第一面后75min(1 5x7550物像相反为虚像。18、一直径为400mm折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位 于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察,看到的气泡又在何处？解:设一个气泡在中心处，

5、另一个在第二面和中心之间。(1)从第一面向第二面看中心气泡：-=n'-nV 1r11.51-1.5- 得到；r-2oor -2DCI200172半径处气泡乂 -I 5 IF得到占?f-4D0P-300-200(2)从第二面向第 面看1/ 2 半®<1：气泡；H =1， r 200，nl.5 , / =100I11 r得到：r=eo(3)在水中中心气泡对第一面咸烘 竺一2 =巴血=纟，一200小？=100 1' 1 r3得到1/ 2半径处气泡对第二面成像丄卫.业，士，r = 200 ,n = l.51 I r3= -200 希到* r=-20019、.有一平凸透镜

6、r 1 =100mm,rg|d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l'。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？0 = 10得到:1 H 平行光先经第一面成像，以2=业I' 1 r口-丄得到；4300I1 a 100即物经第一面成傢于平面处.对于平面，= 0得到厂=D ,即像沟其本身.r 11 1.5F "300需得琼r-oc即焦面处发出的光经第一面成像于无穷远处，为平行光出射,(3)当入射高度为Mmin时;Msin Z'= sin J得到:L=29?398WU+

7、J-VZ* = r(l +sin U*20、一球面镜半径 r=-100mm,求=0 , - 0.1, - 0.2, -1, 1, 5 , 10，时的物距和象距。21、物体位于半径为 r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？(2)同理,r = -10D咋5。/ =450(3)同理,(4)同理, = -02得到*I = 200 r= -40得到/ = 1004 100(5)同理,(6)同理,(7)同理,0 = 10得到:；= 100r=-ioo(8)同理,? = 40 r= 200/ = 45 ；450B =CE得到土? = 50 ?&#

8、39;-cc解：(1)放大4倍的实像得到:5 -Y8(2)放大四倍虚像学而不思则惘，思而不学则殆同理，得到:3 -T82(3)缩小四倍实 |像(4)缩小第二章同理，得到:1针对位于空气中的正透镜组 f '0及负透四倍虚像镜组f' :0，试用作图法分别对以下物距,_f ,f /2,0, f /2, f ,二，求像平面的位置。解：1. f '0学而不思则惘，思而不学则殆(g)l =f '(h)l =2f(i)l -二学而不思则惘，思而不学则殆A2. f' ： 0(i)l =:学而不思则惘，思而不学则殆22、已知照相物镜的焦距 f '= 75mm被摄景

9、物位于（以 F点为坐标原点）x二-二，-10m,-8m,-6m, _4m,-2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1 ） x= - X , xx ' =ff ' 得到：x' =0(2) x'=0.5625(3) x'=0.703(4) x'=0.937(5) x'=1.4(6) x' =2.81解:解:FH1HiF-f >x弋f'>%丿-1 丄1”l系统位于空气中，f ' = -fy' l'厂l-10由已知条件:f'(-f) x=1140l'(

10、-1) x =7200解得：f =600mm x = -60mm4、已知一个透镜把物体放大 -3冃投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4尿试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一:h - -3 - -31? -18 i4I2ll 二 l 2 -181/I1 -1/I1 =1/1/I1 一1门1 =1/l2 -1/I21/l2 1/I2 =1/将代入中得I2-270mm l2 - -1080mmf'=216mm方法二:丄=_3X14X2f - -216mmX2=18方法三:= (-3)(-4) =12.：x'=1218-216-x1x2亠一3 4=1= 2

11、16mm5、一个薄透镜对某一物体成实像， 见像向透镜方向移动 20mm放大率为原先的放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？学而不思则惘，思而不学则殆1 - 20由 3 L r 解得：= SO = /L f !、= 60 4 l2p-p =y-解得；Z = 240fI 1 i(= y- = -1 »=-80 ， - - r * 解得：- 406、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。l'1解：由已知得：r =丄=-丄112I2-h “2100由高斯公式:1解得：' -1

12、 2 f =1oomm211112今将物面向物体移近 100mm7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为-八一.，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解:& = L-l = 700-400L= /U-yr) = f =400由得 '-430 , /'-240 ,d=3009、已知一透镜n - 200mm,r2 - _300mm, d = 50mm, n =1.5 ,求其焦距，光焦度，基点位置。解：已知 口 =-200mm, r2 =-300mm, d

13、=50mm, n = 1.5求：f',基点位置。=1/f'=(n -1)( -嘉)5，)d-0.69m nIf - -1440mm'n _1If 二 f'(1d) =1560mmnn 1 .-If 二-f'(1d) = 1360mmnn 1Ih 二-f'( W - -120mmnn 1lH 二 f'( )d2 - -80mmn叱(h - rx) + (h-W-1440mm10、一薄透镜组焦距为 100 mm和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm 问两薄透镜的相对位置。X = JO0A-50/ = 100又¥

14、;虫=-50=才一£=已005)得；d=100mm第三章1 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少?解:学而不思则惘，思而不学则殆M2M3OA . M1N M2M3 又 I； =1“. ： =l；-l2同理：, - l! -l1. M1M2M 3中 ：（I； - 丨2）（I； - 1=180:=60答：a角等于60 。3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴

15、的距离 a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：（2xy = 2 f0.001 rad2 勺 000ax=a 10 0.001 = 0.01mm4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于 D点,透镜前方离平面镜 600mn有一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A'' B ''至平面的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。B J11AMD1 1AA-L1L 1iBM、

16、XF BWIF1wr亠 600kN150 W*图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可得 A'B'及其位置在平面镜前 150mn处A B为虚像，A B为实像1 l'1贝厂二- 爲l' - L 二 600 -150 = 4502 L2解得 L = -300= 150'又 -一=f = 150mmL' L f'答：透镜焦距为100 mm5、如图3-30所示，焦距为f'=120mnt勺透镜后有一厚度为 d =60mni勺平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角$的关

17、系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02 mm勺非线形度，试求 $允许的最大值。120解:学而不思则惘，思而不学则殆(1)dsin (1DEcosl 1d =DEsin(4 - I；) d rsin(X - I；)cosl 1由图可知l1sinlj 泌 ncosl1=sin?11 n2-n2 . 2 . n sinddr(sin h cosj-cosj sinljcosl 1,., d cosl1 sinjd sin h -coshdsin h(1 -cosl 1 n cosl7)1cos.n2 -sin2考虑斜平行光入射情况不发生旋转时学而不思则惘，思而不学则殆dsin I ；（；OB

18、1 d1 = OB1 sin（，-打）sin（，IJcos I1cos 11Isin - n sin I1cosw.n$ -sin2 - 当平行板转过0角时OD；d _ d sin （90-I；） cos I；d2 = D；D2 - OD； sin（I； _I；）I； =，sin I； = nsin I；'' ； .sin I；sin（，）ncosI；' J二虽孕匸丄干歸DVnnd； dsin（|；cos I ；-sin I；）d''（sin I； cosi ； cosi ；sin I ；） cosl；cosl； n coslt） =dsin（ ）（；-

19、1cosg Y）n2sin2（：）学而不思则惘，思而不学则殆nsin O1O2N = sin :cd 二di -d2= dsinG；：于）-cos（；：;*）si n（；：;*）、n2 -sin2（；;*） sinsin cos2 . 2 一 n -sin13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图3-33习题13图在 O1NO2中002=180-176sin 4O1O2N 二 arcsin2.6367871.5163学而不思则惘，思而不学则殆.NO1O2 =1

20、.3632sin v - nsin 1.3632. J -2.0670 。1.03362答：平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成90第四章1、设照相物镜的焦距等于 75mm底片尺寸为55 x 55卿炖丁，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解:第六章7、.设计一双胶合消色差望远物镜，厂.，采用冕牌玻璃K9 (.一丨I-,'4 J )和火石玻璃F2 (旳口二1,6128，二36.9 )，若正透镜半径厂】=一乜，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解:n= 0 .01 -MJ 36V企十色% 心乜=1425叭=0.023566/：=73化=0.013566第七章1、.

21、一个人近视程度是 -2D (屈光度)，调节范围是8D，求:(1) 远点距离；(2) 其近点距离；(3) 配戴100度近视镜，求该镜的焦距；(4) 戴上该近视镜后，求看清的远点距离;5)戴上该近视镜后，求看清的近点距离。1解： R2(1/m)lrlr 二-0.5m A=R-PA=8DR = -2DP =R - A 一2 -8 - -10D11丨 p -0 1mP P101 D f = -1m R 二 R _D = _1DIr - -1m A=R_PA=8DR 1Dp = R _ A 二-9D1l P0.11m92、一放大镜焦距 /' = 25mm，通光孔径=，眼睛距放大镜为 50mm像距

22、离眼睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体 的位置。解:(1)(2)A250空竺27 ry 5x50(3)1 1 _ 1厂厂"一型9/ -2002、一放大镜焦距f = 25mm，通光孔径 D = 18mm，眼睛距放大镜为50 mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数为k = 50%，试求（1）视觉放大率；（2）线视场；（3） 物体的位置。已知：放大镜 f = 25mm-18mmP = 50mm250mmK =50%求： r 2y l解:P J D丨=1 P -2501_P250255025=10 1 -2 =9由K = 50%可

23、得:tg 2P2* 50tg tg 呱 0.029 y = Dtg = 250* 0.02 二 5mm 2y = 10mm方法二:tg，” =0.18y =250*tg- 45mml = -200 mmfe = 250mml = -22.2mm-X=92y =10mm D =P -1I 二P D =50 250 = -200 mm111 111I _l_f 200 一亍一艮I = -22.22 mm5、有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积1 2x1 22,灯丝到物面的距离 100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通 光孔径。解:灯丝成像干物面抄视场光阑

24、决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小2 二 0.4NA = nsmti = 0.5 二 sin 0 5 =Di 2srn 嚣二 tan a =:料J"厂市=0?=-75mm 炉二竺 =>0.5r= Z)/2 =>£> = /*= 257、一开普勒望远镜，五经焦距f0 =200mm,目镜的焦距为f25mm,物方视场角2 =8 ,渐晕系数K =50%,为了使目镜通光孔径 D = 23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试:(1) 求场镜焦距；(2) 若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n =1.5,求其球面的曲率半径。 hZ =|*tg(-11)二 f。

25、* tg4 二 200* tg4l _ 丨 - fehz 一 0.5* D目l =164.1mm111=llf111=+孔阑物uufe0场镜目lzF1 (F2)f 场164.1200 f 场=9.14mm1 0.011=00=0= 0.011其中l= 1.590.14代入求得:1_ 1-1.590.14： rr = -45mm第九章“二 2-. /k 二 2. / 0.65c = 3.9 10 m(2) n = Cv-1.543灯087143.9 105 108、电矢量方向与入射面成 45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射 率分别为m =1,n2 =1.5，问：入射角 3 =

26、50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若比=60 度,反射光的方位角又为多少?.合振幅与入射面的夹角tg-=-:-80.33解:=50，由折射定律匕二sinyn巧=30.7sin(n -)tqG -耳).rs120.335, rp 120.057si n(t =)tgG =)入射光% = A-0.335As _ -0.335A, Ap '二 rpAp = 0.057A.由反射系数有AsrsA5(2)同理 rs - -0.421,rp - -0.042= 84.311、一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上

27、曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为R1=(n1 -1 ) 2n1 +1=(1.5-11.5+12)=0.04(n2-1(n2+1)21-1=(1)21 /+11.5=0.04R3 = R4 = 0.067.光能损失为（初始为I0）=1 - R1 1 - R21 - R3 1 - R4 = 0.802，损失 20%4若反射比降为 0.01，贝y=(1 0.01 ) =0.96,损失4%13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角-45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n = 1.5。解：d cos也 Jsin2 3 - n2 tg2sin 十丄 2cos2 K（sin 2 刊n2）tg -2全反射时，S波与P波相位差为：，且sin4 十I0142221 tg sin * - 1 n sin “ n =01将n 厂.=45 代入有 sin2 可=0.6483或0.58421.51.5