奥数知识点间隔问题

1、.间隔问题植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1. 不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树 ，则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是 6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数 =间隔数 +1 /间隔数 =棵数 -1全长 =间距×（棵数 -1 ）间距 =全长÷（棵数 -1 ） 如果题目中要求在路线的 一端植树 ，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =间距×棵数；棵数 =间隔数

2、=全长÷间距；间距 =全长÷棵数。 如果植树路线的 两端都不植树 ，则棵数就比中还少1棵。棵数 =间隔数 -1= 全长÷间距 -1间距 =全长÷（棵数 +1）例 1、小明在马路的一边种树，每隔 3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长 =间距×（棵数 -1 ）= 3 ×（ 11-1 ） =30（米）例 2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼， 请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量 =红灯笼的间距数 = 16-1=15 （个）;.2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、

3、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起 ，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数 =间隔数 =周长÷间距周长 =株距×数棵（段数）株距 =周长÷棵数（段数）例 3、在一个圆形小花园内的四周植树 8棵，每两棵树之间的间隔是 3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长 =株距×数棵（段数） = 3 × 8 = 24 （米）间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“ 两端无点 ”的植树问题， 锯点相当于棵数 。锯木头的时间是花在次数上的， 所以知道了次数， 也就可以计算出锯木头需要花的时间。例

4、4、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段, 需要多少分钟 ? 分析：两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）每锯一次的时间 =8÷4=2（分钟）锯 19 段：锯的次数 =19-1=18 次，时间： 18×2=36（分钟）例 6、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数 =棵数 +1=7+1=8（段）；长度： 8×3=24（米）（二）爬楼问题爬楼问题是“ 两端有点 ”的植树问题， 楼层

5、数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数 =大楼层数 - 小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数 =棵数 -1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =8-1=7（段）;.例 8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走 14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析：两端有点：爬了几层 =楼层楼 -1 =4-1=3（段）； 台阶总数 =3×14=42（级）例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟？分析

6、：两端有点：（间隔数 =棵数 -1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =5-1=4（段）速度（每分钟走几层楼）： 4÷ 4=1（层）走到 8楼的段数 =8-1=7（段），时间： 7× 1=7（分钟）（三）敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1 下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？分析：两端有点：（间隔数 =棵数 -1 ）间隔数 =敲钟数 -1 =2-1=1（段）敲 7 下需要的时间：（7-1 ）×（ 2÷1）=12

7、（秒钟）例 11、一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下， 2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒，共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四）排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1 个人到最后 1 个人。例 12、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？分析：10 个男生排成一排， 有几个间隔？和前面一样， 应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米。解： 1×（ 10-1 ） =9（米）答：这排男生排列的长度排有9 米。;.例 13、小明用 15 张纸订成一个

8、本子，每隔 3 页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成5 组，因为， 3+3+3+3+3=15。那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4 （个）。例 14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵， 那么现在每条边上已经有了 2 棵树，要保证每条边上有 7 棵树，那么每条边上还需要种 725（棵），则 4 条除去 4 个角外还需要在种 5 5 5520（棵），再加之角上的 4 棵树，所以一共需要种 20

9、+424（棵）例 15、有一本儿童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第 1 张数起，每过三张夹一支书签。共要夹 6 支书签，例 16、有 A、B 二人比赛爬楼梯， A 跑到 4 层时， B 恰好跑到 3 层，按照此速度， A 跑到 19层时， B 跑到多少层？解：当 A 到 4 层时， B到 3 层，因此 A上 3 段楼梯， B 上 2 段楼梯，当 A 到 19 层时共上了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B 上了 22 2 2 2 2 12 层楼梯，到 12 1 13 层例 17、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解：从下午 2 点到晚上 9 点，共有 921=8 个整点，他们之间有7 个间隔（用于敲半点钟），2233445566778899点点点点点点点点点点点点点点点点整半整半整半整半整半整半整半整半2131415161718191共敲了：（23456789） 7(2 9) × 8÷ 2744751（下）;.例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？解：到小丁