基础工程计算题参考解答

1、。第二章 天然地基上的浅基础2-8 某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合 控制设计， 支座反力840kN 及 930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力 84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN 和 16.8kN 。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37 ，地基第一层为中密细砂，重度为 20.5kN/m 3，下层为粘土， 重度为 =19.5kN/m 3 ，孔隙比 e=0.8 ，液性指数 I L=1.0 ，基底宽 3.1m，长 9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。16.8KN中密粉砂图 8-37习题 8-1图解：（ 1）地基强

2、度验算1）基底应力计算简化到基底的荷载分别为:P=840+930+5480-1200=6050KNM=930×0.25+84 ×10.1+2.1 ×9.8+16.8 ×6.3-840×0.25=997.32KNm基地应力分别为：p maxPM6050997 . 32260 .03p minAW3 .19 .919 .93 .12KPa6134 .242）持力层强度验算根据土工试验资料， 持力层为中密细砂， 查表 7-10 得 01 =200kPa ，因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1 m（ 3.0 m），需考虑基础宽度和深度修正，查

3、表 7-17 宽度修正系数k1=1.5 ，深度修正系数为k2=3.0 。 = 01 +k 11(b-2) +k22(d-3)+10hw=200+1.5 ×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0=252kPa荷载组合承载力提高系数为K=1.25K = 1.25×252=315kPa pmax=260.03kPa（满足要求）3）软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由e=0.8 ， I L=1.0 查得容许承载力 02=150.0 kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

4、基底至粘土层顶面处的距离为5.3 m，软弱下卧层顶面处土的自重应力cz=1（ h+z） =10.5 ×(5.3+4.1)=98.7 kPa软弱下卧层顶面处附加应力z=（ p- 2h）, 计算下卧层顶面附加应力h+z 时基底压力取平均值，p 平 =（ p max+pmin ） /2= （ 260.03+134.24 ） /2=197.14kPa ，当l /b=9.9/3.1=3.2，。1。Z/ b=5.3/3.1=1.7，查表 8-8 得附加应力系数=0.307 ，故z =0.307×（ 197.14-10.5×4.1 ） kPa =47.3kPah+z =cz +

5、z =98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16 计算。其中，查得k1=0， k2=1.5 ，则：k h+z =1.25 × 150.0+1.5×10.5 ×（ 4.1+5.3-3） kPa=313.5kPa cz+z（满足要求）（ 2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足 e00.75 =W/ A=b/6=0.52m M=997.32kN m P=6050 kNe0=M997.32 m=0.16m 0.75 =0.39m（满足要求）P 6050（ 3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可

6、知e0=M997.32 =0.16mP6050y =b/2=3.1/2=1.55mk0=1.55/0.16=9.69 1.5（满足要求）2. 抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表8-11 得摩擦系数f=0.4 。 P=6050kN T=84+16.8+2.1=102.9 kNkc = 0 .4 6050 =23.52 1.3（满足要求）102 .92-9 有一桥墩墩底为矩形2m×8m， C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合 ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩 840kNm，水平力 96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起）

7、，重度 =19.0kN/m 3 孔隙比 e=0.9 ，液性指数 I L=0.8 ， 第二层厚5.0m，重度 =19.5kN/m 3，孔隙比 e=0.45 ，液性指数I L=0.35 ，低水位在河床下 1.0m，（第二层以下为泥质页岩） ，请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。解：（ 1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶 0.5m 高，襟边和台阶均选 0.4m 宽，因此，初定基底面积为 3.6m× 9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。2。基础用 C15 混凝土浇注，混凝土的刚性角max=40°。基础的扩散角为=arctg01.08

8、=38.66 ° max=40°（满足要求）（ 2）持力层强度验算基础重量W=3.6×9.6 ×2×10 =691.2KN将荷载简化到基底分别为:P=5200+691.2=5891.2KNM=840+96×1=936KNm基地应力分别为：p maxPM5891.2p minAW3 .69 .616936215. 69 .62125KPa3.6.3第一层粘性土，一般粘性土， e=0.9 ，I =0.8 ，查表 7-7 得 01=160kPa ，因此不宜作为L持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45 ，I L=0.35 ，查表

9、7-7 得 02=410kPa ，因基础埋深为原地面下 2.0 m（ 3.0 m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m 2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k1=0，不需进行宽度修正。k=k 02=1.25× 410kPa=512.5kPa pmax=215.6kPa（满足强度要求）（ 3）合力偏心距验算荷载组合，非岩石地基偏心距应满足e0 =W/ A=b/6=0.6mM936m=0.16m =0.6m（满足要求）e =0P 5891.2（ 4）基础稳定性验算1）抗滑动稳定验算基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3 。kc= 0 .3 5891 . 2 =18.4 1.

10、3（满足要求）962）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8 ， e0=0.15mk0= y1.812 1.3（满足要求）e00 .152-10 某一基础施工时， 水深 3m，河床以下挖基坑身10.8m。土质条件为亚砂土=19.5kN/ ，=15o， c=6.3kPa ，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV 型，其截面模量为 W=2200c，钢板桩容许弯应力 =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。3。解：确定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、 3.5m、3m、 2.8m，如图所示。计算板桩入土

11、深度多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的 15%，及入土深度为 13.8*15%=2.07m 计算支撑轴向荷载图 1图 2。4。图 3图 4Mmax=W*= 2200c*240MPa=528kN.m主动土压力系数Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算 A1由平衡条件可知；则有： A1=126.47kN2) 计算 A2、 B1 =0.5/2+35*3.5/2*3.5/3=0 126.84kN由平衡条件可知；3) 计算 B2、 C1 =0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡条件可知；C1

12、=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算 C2、 D =0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN验算板桩强度。5。1)2) Q=0 距离 B1 为 x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m（ 80-10*1.82 ）3) Q=0 距离 B2 为 x183.4

13、3-48.43x-80x-10x*x/2=0解得 x=1.356m4) Q=0 距离 C2为 x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=1.42m由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m，取 =0.40 ，则有第四章桩基础的设计计算4-11 某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN； M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角360；土的重度19kN / m3 ；桩侧土摩阻力标准值 q45kN / m 2 ，地

14、基比例系数 m8200kPa / m2；桩底土基本承载力容许值 f a0 250kN / m 2；计算参数取0.7, m0 0.6, k24.0 。试确定桩长并进行配筋设计。答案：1. 桩长的计算桩（直径 1.5m）自重每延米 q1.5215 26.49( kN ) （已考虑浮力）4。6。nNh Ra 1 u qik lim0 AP fa 0 k2 2 (h33)2 i1NhN1 qh426400126.49h 1600 13.25h42计算 Ra 时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m ，桩周长 .u1.54.71( m) ， AP(1.5)21.77m 2，0.7， m00.6 ， k24

15、，4 f a0 250.00kPa ，219.00kN / m 3 ， qk45kPa 。所以得 Ra 11.5h45） 0.7 0.61.77 2504.0 9(h3)（2（）N h 160013.25h105.98h 0.7434 142 36hh 12.51m现取 h 13m ，2. 桩的内力计算（1）桩的 计算宽度 b1 （ P133）b1 kk f (d1)已知： k f0.9 ， d1.5m ，L12.4m0.6h10.63(d1)0.67.54.5m ，则系数 k 按照此式计算： k1b2L1b2h10.6n2 ， b20.6。k1b2L10.61 0.62.40.813b2h1

16、0.63(1.50.61)b1kk f (d1)0.8130.9(1.51)1.8292d3（2）桩的 变形系数I1.5440.8Ec0.82.5572640.2484m ； E10（ kN / m ）。7。5 mb1582001.829（1）EI0.82.551070.24840.3121 m其计算长则为： hh0.3121134.052.5 ，故按弹性桩计算。（3）桩顶 刚度系数PP, HH ,MH ,MM 值计算PP1l0h1AEC0 A0l 00m, h13m,1 , Ad 21.521.77m2 ,244C0m0 h8200131.06653（）10kN / m( dh tan) 2

17、(1.5 13tan 360)224.776(m 2 )A02424S243.9211.94(m 2 )4故取 A0 11.94m 2101131PP21l 0h10.82.551071.066 105 11.941.77已知：AEC0 A01.041060.2044EIhh 0.3121134.05 ， l 0l 00.31200 0查附表 17,18,19得xQ1.06423, xM0.98545， M1.48375 。由式（ 4-86d ）得：HH 3 EIxQ 0.0324EIMH2 EIx M0.0960EIMM EI M 0.4631EI（4）计算 承台底面 原点 O处位移 a0

18、, c0 ,0 、式（ 4-92 ）、式（ 4-93 ）得：。8。c0N64007827.79n4 0.2044EIEIPPn2 ) H(nMMPPxinMH Ma0i1nnHH (n2n22MMPPxi)MHi1n24 1.952nMMPPxi40.4631EI0.2044EI4.9613EIi1nMH40.0960EI0.3840EI ,n22MH0.1475(EI ) 2n2 )H(nMMPPxinMH Ma0i1n2n22nHH (nxiMMPP)MHi 14.9613EI0.1296EI0n HH (n0.1296EI0.1296EI13650.3840EI71414221.134.

19、9613EI0.1475( EI ) 2EIn HH Mn MH Hn2 )n2 2MMPPxiMHi 17140.3840EI13651244.634.9613EI0.1475( EI ) 2EI（5）计算作用在 每根桩顶上作用力Pi ,Qi , M i按式（ 4-97 ）计算：PiPP ciPP (c0xi 0 )竖向力0.2044 EI ( 7827.79 1.951244.63)2096.08kN1103.92kNEIEI水平力QiHH a0MH00.0324 EI14221.130.0960 EI1244.63341.28kNEIEI弯矩M iMM0MH a00.4631EI1244

20、.630.0960 EI 14221.13788.84kN mEIEI。9。（6）桥台处无冲刷 桩身内力 M 0 ,Q0 , P0与桩顶 Pi , Qi , M i相等。M 0M i788.84(kN .m )Q0341.28kNP02096.08( kN )（7）深度 z 处桩截面的弯矩M z 及桩身 最大弯矩 M m ax 计算a. 局部冲刷线以下深度 z 处桩截面的弯矩M z 计算M zM 0BMQ0 AM782.41BM341.28AM788.84BM 1093.40AM 无 量纲 系数 有0.3121附表 3、附表 7 分别查得，zzzAMBM1093.40A M788.84B MM

21、Z00010788.84788.840.30.960.28960.9936316.70331783.81511100.515380.61.920.52600.9572575.16120755.1251330.2836260.92.880.67870.8798742.13431694.07671436.2147611.23.840.73880.7650807.80392603.48631411.2931.54.810.71350.6246780.18463492.78051272.9649651.85.770.62090.4741678.91392373.99691052.9121812.27.

22、050.43420.2833474.75428223.5099698.264422.68.330.23180.1306253.46105103.0383356.499124339.610.07620.036983.40455229.13975112.5448433.511.20.00000.00000.0109340.0315540.04248114849.40000b. 桩身最大弯矩 M max 及最大弯矩位置由 Qz0M 00.3121 788.84得： CQ0.72139Q0341.28。10。由 CQ0.72139 及 hh 0.312113 4.057 查附表 13 得zmax1.0

23、320 ，故 zM max1.03203.30660.3121由 h4.057， zmax1.0320 查附表 13 得， K M1.9107M maxKMM01.9107788.841507.25BM0.7992， AM0.7308, K MAMBM0.7308CQ0.7992 1.81220.72139M maxKMM01.812788.841429.38(8) 桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a. 纵向钢筋面积桩内竖向钢筋按含筋率 0.2%配置：Ag1.52 0.2%35 104 (m 2 )4选用 12 根直径 20 的 HRB335级钢筋。Ag37 104 (m2 )，fsd280

24、MPa桩柱采用 C20 混凝土，fcd9.2MPab. 计算偏心距增大系数因为长细比： l 01313.5617.5i1.5所以偏心距增大系数：1c. 计算截面实际偏心距e0e0M max7140.112(m)N max6400d. 根据公路桥涵地基与基础设计规范（JTG D632007）求得轴向力的偏心距e0 ：e0BfcdDgf sdr ，Af cdCf sd其中 r750mm ，0.002 ，并设 g0.2 ，则e0Bf cdDgf sdr9.2B0.0020.9 280D7509.2B0.504D750Af cdCf sd9.2 A0.002 280C9.2A0.56C。11。ABCD

25、( e0 )e0(e0 )e00.92.6150.3862.2290.725116.180111.0373278511230.92.6420.3712.2560.706110.725110.9886284711420.92.6680.3562.2820.387100.934110.9012095654521由上表可见，当0.98 时 ( e0 )=110.72mm 与 e0 =112mm很接近，故取0.98为计算值e. 计算截面抗压承载力NuAr 2 fcdCr 2 f sd2.642475029.22.25610.002750228014385（kN）N j6400（kN ）M uBr 3 fcdCgr 3 fsd2.642475039.22.25610.0020.97503 28010736（kN m） M j714（ kN m）满足要求。f. 裂缝宽度验算根据公路钢筋混