八年级数学下册4.5一次函数的应用构造一次函数求最值素材(新版)湘教版_第1页
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文档简介

1、构造一次函数求最值 许多最值问题需要建立一次函数模型， 进而应用一次函数的知识加以解决. 这里凸显了 “构造”的重要性. 一、构造一次函数确定最大产值 例 1 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域； 贝类产品西施舌是日照特产. 沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌， 由于 受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有 50 吨根据经验测算，这两个品种 的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： (单位：千元/吨) 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过

2、 360 千元，养殖期间的投资不超过 290 千 元.设西施舌种苗的投放量为 x 吨. (1) 求 x的取值范围； (2) 当 x等于多少时，两个品种产出后的总产值有最大值？最大值是多少？ 解：(1)设西施舌的投放量为 x吨，则对虾的投放量为(50- x)吨， x+4(50 x)兰360, 根据题意，得： 解之，得： Qx+10(50 x)兰 290. 30. (2)设这两个品种产出后的总产值为 y (千元)，依题意，y=30 x+20 (50-x ) =10 x+1000. 30Wxw 32, k= 1000,.y随 x 的增大而增大，因此当 x=32 时，y 有最大值，且最 大值是1320

3、 千兀. 二、构造一次函数确定最大销售利润 例 2 某食品批发部准备用 10000 元从厂家购进一批出厂价分别为 16 元和 20 元的甲、 乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价 20%和 25%向外销售.如果设购进甲种酸奶为 x (箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为 y (元). (1) 求所获销售利润 y (元)与 x (箱)之间的函数关系式； (2) 根据市场调查，甲、乙X32, 30wxw 32; 两种酸奶在保质期内销售量都不超过 300 箱，那么食品批 发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？ 解：(1) y=16 x 20% + (10000-16X ) 25% =-0.8x+2500. x300, （2）由题意知， 10000 _16x 解得 250W x 300. 300. I 20 由（1）知 y=-0.8x+2500 , v k= -0.8 0,所以 W 随 x的增大而增大，所以当 x = 5 时，运费最少，

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