历年高考数学真题(全国卷整理版)

1、参考公式：如果事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件 A、 B相 互独立，那么其中 R表示球的半径P(A B)P( A) P( B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V3R34n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率其中 R表示球的半径Pn (k )Cnk pk (1p)n k (k0,1,2, n)普通高等学校招生全国统一考试一、选择题13i1、 复数i=1A 2+IB2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合 A 1.3.m ， B 1 ， m ,AB A, 则 m=A0或3B 0或3C1或3D 1或33椭圆的中

2、心在原点，焦距为4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为Ax2y2=1Bx2y2=116+12128Cx2y2=1Dx2y28+12+=1444已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1 中 ，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1 的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn， a5=5， S5=15，则数列的前 100 项和为10099(C)99101(A)(B)(D)100101101100（6） ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)

3、(D)3（7）已知 为第二象限角，sin sin = 3，则 cos2 =-5-555(A)3（ B）9(C) 9(D) 3（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C： x2-y2=2的左、右焦点，点P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos F1PF2=1334(A) 4（B） 5(C) 4(D) 51（ 9）已知 x=ln ， y=log52 ， z=e 2 ，则(A)x y z（ B） z x y(C)z y x(D)y z x(10) 已知函数y x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c（A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（

4、 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE BF 3 。动点P 从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（A ） 16（ B） 14（ C） 12(D)10二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷

5、上作答无效）（13）若 x， y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）当函数取得最大值时， x=_ 。（15）若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 _。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 cos（ A-C ） cosB=1 ， a=2c，求 c。（ 18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题

6、卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA底面ABCD ， AC=22 ，PA=2， E 是 PC 上的一点， PE=2EC.（）证明： PC平面 BED ；（）设二面角 A-PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先

7、发球。（）求开始第4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概率；（）表示开始第4 次发球时乙的得分，求的期望。（ 20）设函数 f （ x） =ax+cosx， x 0， 。（）讨论 f （x）的单调性；（）设 f （ x） 1+sinx ，求 a 的取值范围。21.（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）y1已知抛物线C：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+(2 )2=r2(r 0)有一个公共点， 且在 A 处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分

8、12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x 2-2x-3 ，定义数列 x n 如下： x1=2，xn+1 是过两点 P（4,5）、Qn(xn,f(x n)的直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明： 2xn xn+1 3；（）求数列 x n 的通项公式。高考数学 ( 全国卷 )一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数 z1i ， z 为 z 的共轭复数，则zzz 1(A)-2i(B) -i(C) i(D) 2i2. 函数 y2xx0的反函数为(A)yx2xR(B)yx204x4(C) y 4 x2

9、xR(D)y4x2x03.下面四个条件中，使ab 成立的充分而不必要的条件是(A)ab1 (B)ab1(C) a2b2(D) a3b34.设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 a11，公差 d2, Sk 2Sk24，则 k=(A)8(B)7(C) 6(D)55.设函数 fxcosx0，将 yfx的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已知直二面角l，点 A, ACl ,C 为垂足，B, BDl , D 为垂足，若AB2, ACBD1，则 D 到平面 ABC的距离等于(A)2(B)3(C)6(D)12337.某同学有同样的

10、画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10 种(C) 18 种(D) 20 种8.曲线 ye2 x 1在点0,2处的切线与直线y0 和 yx 围成的三角形的面积为(A)1(B)1232(C)(D) 139.设 fx 是周期为 2的奇函数，当0 x1时， fx52x 1 x ，则 f2(A)1(B)1(C)1124(D)2410.已知抛物线 C：y24x 的焦点为F，直线 y2x4 与 C 交于 A、B 两点，则 cos AFB(A)4(B)3(C)3455(D)5511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成 60

11、 二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4. 圆 M的面积为 4，则圆 N 的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量 a,b, c 满足 ab1,a b1 ,ac,b c 60 ，则 c 的最大值对于2(A) 2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .13.1x20x 的系数与 x9.的二项展开式中，的系数之差为14.已知,， sin5.2，则 tan 2515.已知 F1、F2 分别为双曲线 C : x2y21 的左、右焦点，点 A C ，点 M的坐标为2,0 ，927AM为F1 AF2 的角平分线，则AF2.16.已知点E、 F 分别在正方体ABCDA BC D 的棱 BB1、CC1 上，且 B1E2EB ,1111CF2FC1 , 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10 分）ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a,b, c 。已知 AC90 , ac2b ，求 C18.（本小题满分12 分）根据以往统计资料，某