同济大学高等数学(上)期中考试试卷

1、学习资料收集于网络，仅供参考同济大学高等数学（上）期中考试试卷一 . 选择题（每小题4 分）1.以下条件中（）不是函数f (x) 在 x0 处连续的充分条件 .（ A ）limf ( x)limf ( x0 )limf (x)f ( x0 )x x0 0x x0 0（ B）x x0（ C） f ( x0 ) 存在（D ） f ( x) 在 x0 可微2.以下条件中（）是函数 f ( x) 在 x0处有导数的必要且充分条件 .（ A ）f ( x)在x0处连续（ B）f (x)在x0处可微分f (x0x) f (x0x)limf ( x)limx（ C） x 0存在（ D） x x0存在x13.

2、 x 1是函数f ( x)x 的（sin）间断点 .（A ）可去（B ）跳跃（ C）无穷（D ）振荡4. 设函数 f ( x) 在闭区间 a,b 上连续并在开区间(a, b) 内可导，如果在( a , b ) 内f ( x) 0 ，那么必有（） .（ A ）在 a , b 上（ C）在 a , b 上5. 设函数f (x)(x23x（ A）0 个f ( x)0f ( x) 单调减少2)sin x ，则方程 f ( x) （B）至多 1 个（ B）在 a , b 上 f ( x) 单调增加（ D）在 a , b 上 f ( x) 是凸的0在( 0, )内根的个数为（） .（C）2个（D） 至少

3、3个学习资料学习资料收集于网络，仅供参考二 . 求下列极限（每题5 分）limln b (1ax)01.x 0sin ax （ a） .alime x1 x3.x（ a0 ） .三 . 求下列函数的导数（每题6 分）axb sin xlimd cos x （ c0 ） .2. x cxsin x1limx2x4. x 0.y lntan xcos x ln(tan x)1.2,求 y .2.设 F (x) 是可导的单调函数，满足F ( x)0， F(0)0 .方程F ( xy)F ( x) F ( y)dy确定了隐函数y y( x)，求dx x0.xln1t 2d2y3.设 yy(x) 是参数

4、方程yarctan t确定的函数，求dx2.f ( x)ln( xe)x0axx0 （ a0 ），问 a 取何值时 f (0) 存在？ .4.设函数四 . （ 8 分）证明：当 x0 时有 exx e ，且仅当 x e 时成立等式 .五 .（ 8 分）假定足球门宽度为 4 米，在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？46x六. （10分）设函数f (x) 在区间 a,b 上连续，在区间(a, b) 内有二阶导数.如果f ( a)f (b) 且存在 c( a, b) 使得 f (c)f (a) ，证明在 ( a,b) 内至少有一点，使得f ( )0 .七 . （ 10 分）已知函数yf ( x) 为一指数函数与一幂函数之积，满足：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考lim f ( x) 0limf (