MATLAB仿真之_连续时间LTI系统仿真和时域分析

1、郑州航空工业管理学院电子信息系统仿真课程设计 级电子信息工程专业班级题 目 连续时间LTI系统仿真和时域分析 姓 名学号 指导教师 二一年月日MATLAB软件简介 MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件，它具有强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算MATLAB用于算法开发、数据可视化、数据分析以数值计算的

2、高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 Matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广

3、、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。设计目的掌握信号经过LTI系统的时域分析方法。根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并对仿真结果进行分析。在本次课程设计中，利用MATLAB软件对LTI连续系统时域进行仿真与分析。根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，熟悉卷积和conv函数，并会利用卷积求零状态响应，并

4、对输出的波形和仿真结果进行分析。理论分析连续时间系统卷积分原理 连续时间信号和的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：如果只求当t（n）（n为整数）时f (t)的值f (n) ，则上式可得：式中的 实际上就是连续时间信号和经等时间间隔均匀抽样的离散序列和的-。当D足够小时，就是卷积积分的结果连续时间信号f (t)的较好数值近似。连续时间系统零输入响应原理 零输入响应就是动态电路在没有外实施激励时，有电路中的动态原件的初始储能引起的响应。在电路断开的瞬间有储能元件（电感、电容）引起的响应，所以最后电路的稳态为0。描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为：连续时间零状态响应原理 零状态响应

5、就是在电路初始状态下（动态储能元件储能为零）由外施激励引起的反应，最终状态的为一确定的实数。LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， Matlab实现及波形输出 卷积分程序及仿真 利用conv函数实现连续时间函数卷积分运算实际上就是先将时间离散化，在计算卷积分，最后根据函数画出输出函数波形，如求f1（t），f2（t）的卷积 ，f (t)=f1（t）*f2（t）。MATLAB程序： t=0:0.1:2*pi; f1=input('输入函数f1='); f2=input('输入函数f2='); dt=input('dt='); y=co

6、nv(f1,f2); plot(dt*(1:length(y)-1),y); grid on; title('卷积'); xlabel('t'); ylabel('f1'*f)程序运行结果：输入以下数据：f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01得出图形如图4.1所示： 图4.1 卷积和输出波形图卷积分运用：利用卷积求零状态 系统零状态响应，其中激励信号e(t),系统单位冲激响应h(t)。已知系统单位冲激响应，系统激励，使用卷积法求系统零状态响应。MATLAB程序为：a=1000;t=-5:1/a:5;h=0.5*t.*

7、(stepfun(t,0)-stepfun(t,2) );e=stepfun(t,-0.5)-stepfun(t,1);r=conv(h,e);t=-10:1/a:10;plot(t,r);title('零状态响应r(t)');xlabel('t');ylabel('r');零输入程序及仿真建模当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y及其各阶导数的初始值来确

8、定。对此有写成矩阵形式为: P1n-1C1+ P2n-1C2+ Pnn-1Cn=Dn-1y0 即 VC=Y0 其解为：C=VY0 式中V为范德蒙矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。以下面式子为例：y(0_)=1,y(0_)=5；MATLAB程序：a=input('输入分母系数a=a1,a2,.=');n=length(a)-1;Y0=input('输入初始条件向量 Y0=y0,Dy0,D2y0,.=');p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0'dt=input('dt=');te=input(&

9、#39;te=');t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);grid on；xlabel('t') ;ylabel('y');title('零输入响应');程序运行结果：用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入a=1,5,4 Y0=1,5 dt=0.01 te=6结果如下图：根据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与它的初始状态值有关，其起始值等于y(0_)的值。随着时间的推移，最后零输入响应的值无限的趋近于0

10、。零状态态程序及仿真 我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， 例如，对于以下方程: 可用输入函数，得出它的冲击响应h ，再根据LTI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲击响应h（t）的卷积积分。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。求函数的零状态响应及初始状态。输入函数。建模 先求出系统的冲击响应，写出其特征方程 求出其特征根为p和p，及相应的留数r，r；则冲击响应为 输入y（t）可用输入u（t）与冲击响应h（t）的卷积求得。MATLAB程序：a=input('输入分母系数a=a1,a2,

11、.=');b=input('输入输入信号系数b=b1,b2,.=');dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;u=input('输入函数u=');te=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle('冲击函数');y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plo

12、t(t,y(1:length(t);gridtitle('零状态响应');程序运行结果 执行这个程序，取a=1,5,4 b=2,4 dt=0.01 te=6 得出图形如下： 由于初始状态为零，所以零状态的起始值也为零，即h(t)包含了连续系统的固有特性，与系统的输入无关。只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同输入时产生的输出。因此，求解系统的冲激响应h对进行连续时间系统的分析具有非常重要的意义设计总结：一个星期的课程设计使我收获良多，虽然课程设计的过程中遇到了很多困难与问题，但最终还是完成了设计的任务及要求。通过这次课程设计让我了解了Matlab软件在连续信号时域处理方面的应用，又一次学习了Matlab软件的使用和程序的设计，也使我了解到身上的许多不足之处，这就需要自己不断的学习MATLAB和与自己专业相关的知识。这次课程设计我上网查阅资料知道了很多Matlab函数用于求各种运算，这些函数再加上程