2019届重庆市高三文上第二次适应性考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届重庆市高三文上第二次适应性考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.命: 题“若,二则”的否命题是（)A 若- -十十= = ,则TV1B 若匚工工 ,则TVC 若G ,则xy1D 若 i .I.,则X + yH】2.A已知 smff =1B 亍，_79贝=()3C 込D 33.已知等差数列&的前 M 项和为耳,二 6，氓十见二 10,则a a- -()A12 B9 C 10D 11x x y y+2 0.4.若若 x x, .v满足约束条件Y4-T-4 2 池11 I. *H.rr .A6BC 8D 95.已知下列四个关系：占.“:.：

2、 一 一；a a b b.1一 :、杈、杈、1 1，訂一I.一亍其中正确的有（）A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个6. 函数 I I ；的零点所在区间为()A.,B B . .,C .D.7. 已知函数二八亦九一閃(;I)的部分图像A .I、 .B .I、.C.-I.-D .一68.已知直线：、.、 J 与圆丨交于篦在工轴正方向上投影的绝对值为( ()A . 1_ B . 2 _ C . 3_ D . 49. 已知，|则产亠汀的最小值为-=0则称： 为“梦想数列”为梦想数列，且，则-(两点，贝 V( )，已知正项数列)如图所示，则函数的解析式为 (11.如图，某几何体

3、的是三视图分别为两等腰直角三角形和一边长为)12.已知函数v-1-simr-F,且方程” +1_uj 匸有两个不同的实数根 ,则实数-的取值范围是( )A.0,+ooJB .C .D .,.二、填空题13.已知向量 -1 ,| - ,且厂1,贝V /.二14.若数列打；的前项和满足：-，且爼寫-订 ，贝 V碍 的通项公式 c” =_ .15.已知刃匚 的外接圆半径为 8，且 tinJjsmS MnC = 2 $ J ,则丄肚丄肚的面积为_ .16. 设数列打 的前项和为、,若，-:1; _ - 1；,贝【J=32 D641 的正方形，则该A.CB三、解答题17.已知等差数列；_的公差不为零，且

4、满足 一 I ,-,% 成等比数列.(1 )求数列；：；的通项公式；(2)记:一,求数列；：的前，项和18.重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份.下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为： ，:门：*；： ,VV: :：.口 ,i ,i hi：上逍，：，：; ;,-J_ .(1) 求直方图中的 ；(2) 根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；(3)在用电量为 I ,-_；，I的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则用电量在|二辽的用户应抽取多少户？19.如图，直三棱柱中，川厂二煮二总】二川门二 1(1)证明：;

5、(2)求三棱锥：.的体积20.设抛物线，：_；.,：(-|)的焦点为,准线为 ，点一心 J)为抛物线 C 上一点，且PA=PA= 2 2-(1) 求抛物线：的方程；(2)为抛物线；：上不与原点重合的一点，点；是线段上异于点.：.的任意一点，过点：作轴的垂线依次交抛物线：和-轴于点；，21.已知函数，虞工y?严，且曲线，在点 I ，处的切线与直线- 垂直(1)求实数；的值；(2)若直线|(; ： |)与曲线-和| I 分别交于上:；，两点，求证：两点之间的距离最小值大于-二222.选修 4-1 :几何证明选讲如图，点尸 是、曲、曲 c c外接圆圆 0 在 Q 处的切线与割线月言 的交点.(1)

6、若.，求证：“是圆.的直径；(2)若匚是圆上一点，J：， J ， ；， /，PCPC = = 4 4，求 CD 的长.23.选修 4-4 :坐标系与参数方程L = V? -在平面直角坐标系xOvxOv中，直线/的参数方程为 I2(十为参数)，1y y = =以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线-的极坐标方程为求证MNMN_ _0H0HMP_iavip p = = 2uiO2uiO(1)写出曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为：，.，若 ,的中点为匚，求的长.24.选修 4-5 :不等式选讲若关于的不等式的解集为 消去F得工4艾一2二0J解得两根为一Z! 故|

7、v, -Xj | = 3 .I* +y y2 2= 4第 9 题【答案】【解析】 试题分析；2加”助两边除以浓砒+j所以【解析】【解析】 试题井析：依题意意匕匕* *】_2_2 虬虬=0=0 上呻上呻=2=2 忙豹等忙豹等比数列，公比为2 ,所以Q +乱 + $ =（片 +Q +机）护=32 .第 11 题【答案】【解析】【解析】试题分析：画出几何饵吓團所示，该几何体対三1琳 体积为|1 1 = |第 12 题【答案】E【解析】 试题分析；由于所以囲数为奇酗，團象关于厲点对称由于,H（r + ix）=l-cosr0 ,且匚=1为增囲数.故/（巧为用上的增圈数，且/（0）=0 2X+1 2J+1

8、-所圳Ax）|-a = 0 ,ff（xx = = a a有两个相等的实数根,|/（1彳图象是由f f（X）團象将工0曹吩保持不变所得，所以.QE0KO）第16题【答案】第 13 题【答案】4试题分析；因为口亠b、所tAn - 5 = 3cosr + -I sintjf 3 所臥fcm鷹二-=一二 g 沁1第 14 题【答案】汎卄1)【解析】试题分析；21时P由3斗二(科十2皿、得 珮.二购+1；1%1两式相SS,化简得Gt|i，所= J =- Y2=M(?J4-1). =I吋，上式也涓足，故適 口 E 务 T菲一！界一21顼公式为偽二u(nu(n+1).第 15 题【答案】A A【解析】试题分

9、析：因sin/i siti sinC = 2 3 1、由余定理得门b bc - 2 ?: 4所以由余弦走理得匚6弓三，CQSB =, cosC = -y丿sillA A = =sinsinC =,耐三甬S16V64V256V16形面积为S-225aiJSm5sinC 715 .1S60【解析】试题芬折：依题育有码 _斫 =M 碣 4 碍 =5上4理 =7,勺 +7丄二9.兔 _ 致 =11* er? +叫 =13,込-rr.1 4巾二2叫+円=2眄+叫=1勺丰円=22所以奇数项的和都等于2为公差为16的等差数列，所以每=（吗+眄+如）+（眄+础卜+韓o 7=S 218-12 + 16=560

10、.2第 17 题【答案】15 ,由此可得偶数顶的是苜项第18题【答案】练f為【解析】【解析】 试题分折：（1）依题意二込也,转化再円M ,解得丹二2 ,码二如十国J优简n n试题解析:（1）由题益知时二叩14 ,砂 g+W 三（吗（绞 41 引 oJ=2n + 4(2)爲二(n + lX2H+ 007 + 1)072)H+ 1 祁+211YI =2?+ 2 2(n + 2)b b 产亠产亠- -十十 利用裂顷求和法求得凤士忖丄眉+1科+22（牯于2）=6 , :第一组频率为0g0g第二组频率为门1孙第三组频率为0.22,第四组頻率为625故中位数在第四组240,260),故中位数为240 12

11、0 x1 = 244(廈)(3) 240.260) , 260,280) , 280,300) , 300,320四组的频率之比为：025:0 15;0 1:0 05 = 5:3:2 1、耍用分层抽样方式抽取11户居民240260)组应抽郦户.第 19 题【答案】第20题【答案】(1)证明详见解析；,【解析】【解析】试题分析；(1)由于BCLCC,BCLCC,所以只需BCLACBCLACf f计算证明.ABACBC.ABACBC2 2, ,所以 眈丄M ,所次牝丄平面C.CAC.CA,所臥甲丄眈j 2)利用等体积法转化顶点D-sccD-scc=匚曲2-应疋心1x2 =1 -43 23试题輕析z

12、1)证明：在直角ADJ5中，Q 二V-3D- - DJ-迈又又 ACARCACARCf f.2=JC2+ 3C:,:.:.BCBC 1AC1AC , ,又RC丄CCj ,: : ACCCCACCCC =C=Cf f.BCBC1平面CC CACA , ,/.C2D 丄兀.ft:二一冥x 1 x.lx2x2=4j ; (2)证明见解析.【解析】【解析】试题分析： 由抛物线定义知|昭|=1+今“；所以P = 2 ,所以该挞物线的方程为x2=4y ;丫= rx x = = t,t, t t2 21(2)过点N的垂线为x(心0儿 麻力.4得F即点厶.令Ll = x,则1匕工4); J = -,4|呦4.

13、V(r)由止何求直线ON的方程，继续求得丹点的坐标，从而求得料，故4IONON | |MNMN_ _OHOHMPCONMPCON 试题解析；1)B：由抛物线定义知|=H = 2所以P=2 ,该抛物线的方程为x2=4y 2)证明：如图，设过点N的垂线为心0),fy=/卜#2联立 , 得r即点P(z.-)-1=4.卩，4令勝=厂则切爭ONON十务 M Mfx = 2匚yy= x,联立4得A=r即点点 HgdHgd , , V V = =-.4第 21 题【答案】1) a=l i 1 + 112 试题解析：/*(r)=-,由题意广)(制=-1 ,X X=1e e(2)证明：由(1)得/(x) = h

14、ix ,设Pg.Pg.”) ) , ,0(七叫)，所決由5 = lnX ,b b = = ee2 2,可得A-, =e e , ,A =1II5 ,所以|PQ|十严占/一扣耳，令力(/Jill方，贝显然办佝 在(0.8上递増，22b2b又力(丄)二勺：一2v0 , /j,(l)=-i0 ,42所以存在唯一的实数4 ,使得力 3)二0 ,所以宀厂苏当。匕汗时迪)0 ,恥)单调递線当b bQ Qb0，他，他单调递増.d蜕 =也)=-扣 =符*44*加2 1+扣2 ,第 22 题【答案】(1)证明见解析$ 3 3 = =1【解析】【解析】试趣分析；(1)刹用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得十GC

15、4二O毋厶C* ,根擔三 角形内角和定了育= 9呼,故眈 是圆。的直径$易证AOW；育ACAC2 2PAPA CDCD 、根据切割线定理有PCPC2 2PAPA PBPB再结合已知可求得CD = 2试题解析:(1)证明i VPC是圆0的切线2UCP二厶岀C ,5lTZAWiPC5lTZAWiPC , , iPCiPC EACEAC , ,而ZPJC-ZJJC = 180fi、-Z5JC-9Q0；：.BC.BC10的直径.解：TJ5PQ刁乙DH(?、 dACPADCdACPADC 、灵由切割线定理PC-PC- = = PAPA PgPg、PCPC、朋二朋二 2 2 忑忑, ,得吩吩 2 2 近近

16、, ,/,AJPT - ACW ,A A C C PAPA _ _ _ CDCD ACAC，ACAC2 2=PA=PA CDCD；由得CDCD第 23 题【答案】(1)工斗(石=3 !一*【解析】试题分析：(1)p p = = 2*W2*W两边乘以4，优为为疋疋+ +尸尸=2=2 衣衣 y y , ,化为标准方程得 丘十0-侖)2)p(Ao)fe好是直兰膠数方程的定点，刹用参魏的几何意义，将羞數方程 代人圆的直角坐标方程利用根与系数关系，可求得出冃宇|=上护试题解析： 曲线C的直角坐标方程为W十(厂石尸“P P的坐标为(施0),将/的彗数方程代入曲线亡的亶吊坐标方程得：八3 +船”十3“J设点川、B B、D D对应的壘数分别为则q+4 = 3 + 7?，陆=3 ,I尸口二匕冃TH二畔，所因尸 Q 的长対士竺- 第 24 题【答案】【解析】【解析】试题分析： 绝对值不等式小于在中间，所以由，得-bxb-bxb即，-b-(ixb-a-b-(ixb-a,由此求得 二j由；|2y + -|- , |y-4-|-,将