株洲中考专题复习最值问题

1、学习必备欢迎下载株洲中考专题复习：最值问题1（ 2012 兰州）如图，四边形ABCD 中， BAD 120 °， B D 90°，在分别找一点M、 N，使 AMN 周长最小时，则AMN ANM 的度数为【BC、 CD】上A130°B 120°C 110°D 100°考点：轴对称 -最短路线问题。分析：根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，即可得出 AA M A H AA60°，进而得出 AMN ANM 2( AAM A)即可得出答案解：作 A

2、 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为 AMN 的周长最小值作DA 延长线 AH， EAB120°， HAA60°， AAM A HAA60°， MAA MAA， NAD A，且 MAA MAA AMN ， NAD A ANM ， AMN ANM MAA MAA NAD A2( AAM A) 2×60° 120°，故选： B点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M， N 的位置是解题关键2（ 2012 济南）

3、如图， MON =90°，矩形 ABCD 的顶点 A、 B 分别在边 OM ，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时， A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1 ，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A21B 514555CD 52学习必备欢迎下载【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质【专题】代数综合题【分析】取AB 的中点 E ，连接 OE、 DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当 O、 D、 E 三点共线时，点D 到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角

4、三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解【解答】解：如图，取AB 的中点 E，连接 OE 、 DE、 OD， ODOE +DE ，当 O、 D、 E 三点共线时，点D 到点 O 的距离最大，此时， AB=2， BC=1， OE =AE = 1 AB=1，2DE=AD2AE 212122 ， OD 的最大值为：2 1故选 A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、 E、D 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大是解题的关键3如图，在矩形 ABCD 中， AD=4， AB=m

5、(m 4)，点 P 是 AB 边上的任意一点（不与A、B重合），连结 PD，过点 P 作 PQPD ，交直线 BC 于点 Q(1)当 m=10 时，是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由；(2)连结 AC ，若 PQ AC,求线段 BQ 的长（用含 m 的代数式表示）(3)若 PQD 为等腰三角形，求以 P、Q、C、D 为顶点的四边形的面积S 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围(1) 假设当 m=10 时，存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合学习必备欢迎下载（如下图），PQ PD DPC=90 °， APD BPC=90°，又 ADP APD =90 °， BPC= ADP ，又 B=A=90 °， PBC DAP ，PBBCDAAP10 AP44APAP=2 或 8，存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合，出此时