整式乘除及因式分解的复习分析

1、整式乘除与因式分解一、 本章的知识概况因式分解 乘法公式aman=am+n整式乘法 多×单多×多整式乘除与因式分解转化单×单(am)n=amn  转化转化(ab)n=anbn 整式除法转化多÷多单÷单am÷an=am-n转化二、课程学习目标 1、使学生掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。2、使学生会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。3、理解因式分解的意义并感受分解因式与整

2、式乘法是相反方向的变形，让学生掌握什么是公因式，掌握提公因式和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 三、本章的教学要求及重难点重点：整式的乘除法和因式分解 难点：乘法公式的灵活运用与因式分解四、基本公式与法则的复习1、幂的运算性质（四个）  aman=am+n； (am)n=amn； (ab)n=anbn； am÷an=am-n规定：a0=1（a0）2、乘法公式：  (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b23、因式分解：（1）提公因式法：ma+mb+m

3、c=m(a+b+c)（2）公式法：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)24、单乘单、单乘多、多乘多、单除以单、多除以单的法则。四、整式乘除（一）幂的运算性质1、首先要熟知幂的运算性质2、在做题前确定是运用哪个运算性质幂的运算性质易错点x2·x3 = x6 (x2)3= x5 x2x3= 2x5 （3x）2=_6x2_ (ab2)3= ab6 （3a2b3）2 = 6a4b5 .3x2·2xy = 5x3y .幂的运算性质应用1、 若am = 2 an = 3 ，则amn = .（同底数幂的

4、逆用）amn =am·an = 2×3=6 2、an=3，bn=7，则（ab）n=_（积的乘方的应用）（ab）n=an·bn=3×7=213、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列a=355=（35）11=24311；b=444=（44）11=25611；c=533=（53）11=12511 256>243>125，b>a>c4、0.252005·42006 = . (积的乘方、同底数幂的逆用） 8100· 0.5300 = (幂的乘方、积的乘方的逆用）5、若644×83=2

5、x，则x=_（幂的乘方、同底数幂的应用）644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=2336、已知a3·am·a2m+1=a25，求m的值（同底数幂 解方程）a3·am·a2m+1=a25， 3m+4=25，即m=78、若10a=20，10b=，试求9a÷32b的值。            解：10a=20   10b=    

6、;   又9a÷32b=9a÷9b=9a-b    10a÷10b=20÷         9a÷32b=92          10a-b=102               &

7、#160;   =81           a-b=2(二)、乘法公式1把握公式的结构特征 平方差公式的特征：(相同项)2-(相反项)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中央符号看前边2理解公式的几何意义3（1）平方差公式的常见变形： 位置变化：(a + b)(-b + a)_； 符号变化：(- a -b)(a - b)=_； 系数变化：(3a+2b)(3a-2b)_； 指数变化：(a3+b2)(a3-b2)_； 项数变化：(a+2b-c)(a-2b+c)=

8、_；连用变化：(a + b)(a-b)(a2+b2)=_. （2）完全平方公式的常见变形（ab）2=（ab）2= a2+2abb2（转化成基本型）(-b + a)2 = (ab)2= a2-2abb2(-b + a)2 = (ba)2= a2-2abb24、乘法公式易错点（ab）2 = a2b2 , (ab)2 = a2b2 （3x-2y ）2=3x2-2·3x·2y+2y2=9x2-2·3x·2y+4y2（强调括号的作用）5、乘法公式的应用（1） 51×49 = ,982 = ,1022= .(简便方法)(2)若xy=2，x2y2=1，则x+

9、y=_（公式的逆用因式分解）（3）、比较下列算式结果的大小（在横线上填上“”、“”或“”） _， _， _， _， 通过观察归纳，写出能反映这种规律的结论； (4) 计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1（创条件用）原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1=216（5）已知a-b=4，ab=5，求a2+b2的值（变形应用）解 (a-b)2=a2+b2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2&

10、#215;5=26已知5，3，则=_（6）、已知10，80，则=_(利用完全平方公式解决)（7）化简（2b+3a）（3a2b）（2b3a）2，（化简求值）当a=1，b=2时，求原式的值（8）解方程: x（9x5）（3x+1）（3x1）=5（解方程）（9）、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）如图，把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）（考察平方差公式的几何意义的理解）A、 B、C、 D、aabbbab(10)仔细观察右图，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一熟悉的公式，这个公式是（ ）A（xy）2=x2xy+y2

11、 B（xy）2=x22xy+y2C（x+y）2=x2+2xy+y2 D（x+y）2=x2+y(考察对平方和公式的几何意义的理解)(11)、（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为_ （2）由（1）的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，_时，面积最大 （3）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？（1）周长不变，（mn）2=m22m+n2 （2）长和宽相等 （正方形

12、） （3）当边长为6cm时，最大面积为36cm2（三）整式乘除的计算与应用计算整式的乘除，要注意以下几点： 运用幂的运算性质时，系数、底数、指数及符号问题是易错的地方，运用时一要准确、二要小心谨慎。 多项式相乘时，首先不要盲目运用多项式相乘的法则，要观察分析给定多项式的结构特征，能运用乘法公式简化计算的一定要用乘法公式。 一个题目往往不是单一运算，而是多种运算的总合，因此计算时首先要确定运算顺序努力做到用法合理，步骤简捷明了。计算:（1）（1+2y）（12y） （2）（7x3y3b2）（7x3y3b2） （3）（x+3）（x2+9）（x3） （4）（x+2y1）（x+12y） （5）（3a4b

13、）2 （6）（5x2y）2+20xy （7）（2m+n）（2mn） 2 （8）（y+3）2（3y）2（9）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）（10）3a3b2÷a2+b·（a2b3ab5a2b）（11）（12） （13） 解方程与不等式（1）x（2x4）+3x（x1）=5x（x3）+8（2）（2x+3）（x4）（x+2）（x3）=x2+6（3）2x（x1）x（2x5）<12整式乘除的实际应用1、某中学在一块长方形的空地上造两条小道（图中阴影部分），横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，其余部分是草坪，依图中的标注，草坪部分的面积是（ ）A、

14、bcabac B、abbcac C、abbcac D、bcab2、下图为小李家住房的结构，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（ ）A12xym3 B10xym2 C8xym2 D6xym2五、因式分解（一）、定义：把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.（二）、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数（三）、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏“1” （3）多项式的首项取正号 （四）、能用公式法分解因式的多项式的特征下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1) x2+y2 ; (

15、2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.（两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.）下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1） a2-4a+4 (2)1+4a2 (3) 4b2+4b-1 (4)a2+ab+b2.（两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。）（五）、因式分解的应用（1）利用因式分解进行计算 （简便运算）7462 2462（2）、如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_(2种情况)若x28xy+m是一个完全平方式，则m=_（1种情况）（3）、解方程：（考虑提公因式）（4）、多项式分解因式的结果为，则a_，b_。（利用整式乘法解决）（5）、若，则p = _、q = _特殊的一次二项式的因式分解： x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)（6）、已知a、b、c是ABC三边的长，且满足，你能判断ABC的形状?请