匀变速直线运动的几个重要推论精品资料

1、专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移之差等于一个恒量，即x aT 2 ( 又称匀变速直线运动的判别式 ) 。证明：设物体以初速度v0 ，加速度 a 做匀变速直线运动，如图所示。v0xxxTTTx1x2x3第 1 个T 内的位移：x = x1v0 T1 aT 22第 2 个T 内的位移：x = x2x1 v0 (2T )1 a( 2T ) 2 (v0T1 aT 2 ) v0 T3 aT 2x+ aT 2222或1 aT 23 aT 2x= (v0aT )Tv0Tx+ aT 222第 3 个T 内的位移：1 a(3T ) 2 v0 (2T)1 a(2T

2、 ) 2 5 aT 2 =x+ aT 2x= x3x2 v0 (3T )v0 T222或x= (v02aT )T1 aT 2v0 T5 aT 2x + aT 222依此类推：xn=xn-1+ aT 2因此：连续相等时间内的位移之差为x=x-x=x-x= =xn-xn-1= aT 2即x= aT 2由此还可推导：xn+m=xn+m aT 2ax xn 1 xnxn 2 xn= xn m xnT2T 22T 2mT2例 1. 一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s内，通过的位移分别为 24m和 64m，求物体的初速度和加速度。解: 设物体的初速度 v0 ，为加速度为 a ，如图v0ax

3、124 mx2 64mT4 sT4 s方法一：1x1v0T1 aT2即 24=4 v0+a4222整理得： v02a6 x2v0 (2T )1 a( 2T ) 2x1即 64= 8v0 32a24211整理得：4v0a或1 aT 21 a42x2(v0aT )T即 64= （ v04a) × 4+22整理得： v06a16 由或解得：v0 1m/sa 2.52m/s方法二：ax2x16424m/s2=2.5m/s2T 242x1v0T1 aT 2即 24=4 v01× 2.5× 4222解得 :v01m/s二做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度xv0vv

4、。vt2证明：作物体的 v - t 图像，如图所示。由面积 =位移的大小知：vxS(v0v)tv02又 xvt0tt得： vv0v （只适用于物体做匀变速直线运动）2例 2. 如图所示为 A 、 B 、 C 三物体的 v - t 图像，则关于三物体在时间t 内的平均速度的说法正确的是（BD）A. vA v0vB.vBv0vv22vAC. vC v0vD.v A vB vCBv0C2解析：面积 =位移的大小， B 做匀加速直线运动 ,所以 vB0ttv0 v ，在时间 t 内 A 的位移大于 B 的位移、 C 的位移小于 B 的位移，2由 vx 知， vA vBv0v， vC vBv0v ，故

5、B、D 正确。t22练习 1. 汽车从 A 点由静止开始沿直线 ABC 做匀变速直线运动，第 4s 末通过 B 点时关闭发动机做匀减速直线运动， 再经 6s 到达 C 点停止运动，总位移是 30m，则下列说法正确的是（ ACD ）A. 汽车在 AB 段与 BC 段的平均速度相同B. 汽车通过 C 点时速的度为 3m/sC.汽车通过 C 点时速的度为 6m/sD. AB 段的位移为 12m三做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度vt 等于2v0v。这段时间内的平均速度 v ，即 v t v22证明：方法一 ：公式法vv0at v tv0a t 22由得 atvv0 代入 得v0v

6、v t22方法二：图像法vvvvvtv t22v0v00tt t0ttt22匀加速匀减速v0vv t 是以 v0 和v为两底边的梯形的中位 线 ，因此 v t。222四做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度vxv02v2。22证明：v 2v022ax v x2v022a x 22由得： axv2v02代入 得2vxv02v222思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度v t 与2该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度v x 的大小关系怎样？2解：方法一 :v02v2v022v0 v v 2(v0 v) 2v t2vx2( v0v ) 2222244 0 v t

7、 vx22方法二：图像法vvvv0v xvx22vtv t22v0v0tt0tttt22匀加速匀减速面积 =位移的大小， v t vx 。22例 3. 做匀变速直线运动的物体，在8s 内先后通过 a 、 b 两点，已知 a 、 b 两点相距 100m，则物体通过 a 、 b 中点时的速度大小为（ C）A. 小于 12.5m/sB.等于 12.5m/sC.大于 12.5m/sD.以上均有可能解析：x 100vx v t vtm/s=12.5m/s228练习 2. 从斜面上某位置，每隔0.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得xAB15cm, xBC 20 cm,试求：（1） 小球的加速度 a ；aB（2） 拍摄时 B 球的速度vB ；CD（3） 拍摄时 xCD ；（4） 小球 A 的上方还有几颗正在滚动的小球。解：xBCxAB(2015)10 222（1） a20.12m/s=5m/sT(2) B 点速度等于 AC 段的平均速度，则xABxBC(15 20) 102vB20.1m/s=1.75m/s2T(3) 由xxBCxABxCDxBC 得：xCD2xBCx AB2 2015 (cm)=25cm(4) 拍摄时 vA vBaT1.7