八年级数学下册17.3一次函数《一次函数的应用》典题例析素材(新版)华东师大版

1、一次函数的应用典题例析例 1 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨 0.5 万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x = 0.6时，y = 2.4；x=1时，y=2。（1） 求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润。分析：依题意，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再由“商品利润=商品售价商品成本价”，求出另一函数解析式，从而求解出相关问题解：（1 ）设y = kx b, 已知x=0.6时，y

2、= 2.4；x=1时，y = 2.0.6k+b =2.4. k =-丿；丄._k+b=2p=3函数关系式为y = -x3.（2）v由已知w = yx-y 0.5=_x3x-x30.5 = _x23.5x_1.5.当x=2时，w=22+ 3.5 x 21.5 = 1.5.故此时的销售利润是1. 5 万元.点拨： 本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题.而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为y二kx b，然后依据两对对应值，列出方程组，求出k、b 后，再代回所设的解析式即可，这是我们应熟练掌握的思想方法例 2

3、 某产品每件成本价 20 元，试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的关系如下表：X （元）253040Y （件）252010（1）若日销售量 y （件）是每件产品的销售价 x （元）的一次函数，求日销售量 y （件） 与每件产品的销售价 x （元）的函数关系式；（2）要使日销售利润 W（元）最大，每件产品的销售价 x （元）应定为多少，此时每日销售利润是多少？分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式的形式为y二kx b,然后从表格中找出两对对应值，列出方程组，求出k、b 后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题解：（1）设所求一次函数的解析式

4、为y = kx + b,由题意，得25=25k+b-20=30k+b解得 k= -1 , b= 50。所求的函数关系式为 y= x + 50。2（2） W=（x - 20 ） （- x+50 ） =（ x 35）2+225当销售价格定为每件 35 元时，日销售利润最大，最大利润是225 元。点拨：（1）从图表中获取信息是新课标的一项要求，要学会这一方法；（2）数学就在我们身边，应学会把数学融入生活，善于感受数学，应用数学，自觉培养用数学的意识例 3 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120 万元.在销售过程中

5、发现，年销 售量y（万件）与销售单位x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系式；（2） 试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关 系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）.当销售单价x为何值时，年获 利最大？并求这个最大值；（3） 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40 万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？分析：确定一次函数的解析式需找到图像上两个点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，这是解本题的一个关键解：（1 ）设y =kx b

6、，它过点（60,5）,（80,4）y（万件）4 4i gyx 8.20112(2)z =yx_40y-120=( x 8)(x-40)-120 x210 x_4402020 当x =100元时，最大年获利为 60 万元.12(3)令z=40，得40 x210X-440,20整理得：x2-200 x 9600 =0由图象可知，要使年获利不低于40 万元，销售单价应在 80 元到 120 元之间.又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最 大，又要使年获利不低于 40 万元，销售单价应定为 80 元.点拨：本题以学生熟悉的生活环境为背景，以一次函数知识为主线， 考查了一次函数及二次函数的应用

7、及识图能力， 体现了数形结合的思想方法， 其解题关键是由图像挖掘出有用 数据，利用待定系数法求解析式 例 4 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到 0C以下的天气现象称为“霜 冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是 0C以下持续时间超过 3 小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下 图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0 时5 时，5 时8 时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息， 针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.5 = 6k0 b4=8k0 b解得:120时解得：x|=

8、80,x2= 1205 56 6分析：本题应注意题干与图形相结合，首先应认真观察图形， 仔细看图，抓住关键点（如 图像中的转折点，虚线指示的点等），把握所给图象转折的具体内涵，利用有关数据求解出 相应的函数关系式。进而结合题意求解出相应的问题。解：设 0 时5 时的函数关系式为 ykx+b,将（0, 3）、（5,-3 ）分别代入上式得b=3,k= -6,所以 yi = _6x 3;55设 5 时8 时的函数关系式为 y2= kx+b，将（8, 5）、(5,-3 ）分别代入上式得r& 口8 .498495k+b=-3解之得 k=_ ,b = -一,所以 y2= -x333_ 3芒 k+b=554949529当 yi，y2分别为