高考文科数学总复习刷题型压轴题七文

1、压轴题(七)2 12 .已知关于X的不等式mcosx2- X在E，P 上恒成立，则实数 m的取值范围为( )A. 3，+) B . (3 ,+)C. 2 , +) D . (2 , +)答案 C. - 2 2解析 因为CoSX和X都是偶函数，问题可以转化为当 x 0,时，mcosx2 X恒成立，在同一坐标系中画出 f (x) = mcosX及g(x) = 2 X2的图象如图所示，易知 m2;当 m= 2 时，f(x) = 2cosx, f '(x) = 2sin x,又 g'(x) = 2x,在 0, q 上，2sinx 2x恒成立，故f (x) g(x)恒成立，故 m2,故选

2、 C.16 .已知过抛物线 y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于 A, B两点，且AF= 3FB 抛物线的准线I与X轴交于点 C AA l于点A,若四边形 AACF的面积为12 3,则P的值 为.答案 2 2解析设 A(X1, y1) , B(X2, y2),且不妨设X1>0, y1>0.-PP由AF= 3FB得 2 X1, y = 3X2 ?, y2 ,2PQPX1= 3 X2 2 , 所以22y1 = 3y2.所以 X+ 3X2= 2p,作BB l于点B,由抛物线的定义得| AF =|AA| = X1 + 2,PIBF =l BB| = X2+ 2,PP由

3、 | AF = 3| BF 得 Xi + 2= 3 X2+ 2 ,所以Xi-3X2= p.3p由解得 X1=,故 y1= 3p2, y1 = .,3p.1S 四边形 AAlCF= 2(l AAl + ICF) yi=*+2+ PPP23p+ p+ P V= 123解得 P = 2 .'2.1 220. (2019 河南新乡三模)已知函数f (X)=尹一(a+ 1)x + aln X.(1)当a=- 4时，求f()的单调区间；32 已知 a (1,2 , b R,函数 g(X) = X + bx (2b+ 4) x+ In x,若 f (X)的极小值点与g( X)的极小值点相等，证明:5

4、g( X)的极大值不大于4.解当a=- 4时,1 22f ,( X) = X + 3二=一Xf (x)=尹 + 3x 4ln X,定义域为(0 ,+),4 X + 3x- 4X 1 x+ 4X= X ,当x> 1时，f'(x) > 0, f(x)单调递增，则f (X)的单调递增区间为(1 , +);当OV XV 1时，f'(x) V 0, f(x)单调递减，则f (X)的单调递减区间为(0,1).2 Ji JiW , X a+1 x+ a X 1X a证明：f '(x)=XXg,(x) = 3x2+ 2bx-(2 b+ 4) + -XX- 13 X +2b+

5、 3 X 1X令P(X) = 3x2 + (2b + 3)x- 1,因为a (1,2,所以f()的极小值点为a,则g(x)的极小值点为a,2 1-3a2 3a所以p(a)= 0,即3a+ (2b+ 3) a-1= 0,即b=需 ，此时g(x)的极大值为g(1)2、 CC 1 - 3a - 3a 313=1 + b- (2 b+ 4) = - 3- b=- 3 = - a-.2a22a 23 1331355因为a(1,2，所以2a-亦-22×2-2×2-2=4.故g(X)的极大值不大于4.2 221 . (2019 山西太原模拟一F,X V)已知椭圆C： -2+ E= 1(

6、a> b>0)的左、右焦点分别是1R,其离心率为2,点P是椭圆C上任一点，且PFR的面积的最大值为3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若斜率不为0的直线与椭圆 C相交于MN两个不同点，且OMPI是平行四边形，证明: 四边形OMP的面积为定值.C 1 a=2,C= 1,解(1)由题意得 1 b= 32 ×2 bc=寸 3,Va= 2,2 I 2 2a = b + C ,2 2椭圆C的方程为； + %= 1.4 3 证明：设直线 MN的方程为 y= k+ m k0), Mx1, yd , Nx2, V2), P(0, y°),2 2 X1 + X22228km3+ 4k2,4X1X2=-m-33 + 4k2得(3 + 4k) + 8km+ 4(m- 3) = 0,四边形OMP是平行四边形，圧M- N X0 = X1 + X2 =8km3+ 4k2, yo= y1 + y2 = k(X1 + X2)+ 2m=6m3+ 4k2,64k2m4×3 + 4k22 +,2SJIl2 4m = 3+ 4k ,362213×3+ 4kOOOO此时 = (8 km) - 16(3 + 4k )( m- 3) = 48×3 m> 0,2k3 X