高二数学辅导教案：数列的综合应用

1、数列的综合应用辅导教案学生姓名性别年级高二学科数学授课教师上课时间第()次课 共()次课课时：3课时教学课题数列的综合应用教学目标能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的 问题.教学重点 与难点通过一些问题抽出数列模型进行解答一、作业检査作业完成情况：优良中差二、内容回顾三、知识整理1. 等差数列和等比数列的综合等差数列中最基本的量是其首项4和公差，等比数列中最基本的量是其首项G和公比在等差 数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问 题的.2. 数列和函数、不等式的综合(1) 等差数列的通项公式和前n项和公式是在公差

2、dHO的情况下关于H的一次或二次函数.(2) 等比数列的通项公式和前"项和公式在公比q 1的情况下是公比q的指数函数模型.(3) 数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范圉等，需熟练应用不等式知识解 决数列中的相关问题.3. 数列的应用题(1) 解决数列应用题的基本步骤是： 根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； 根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； 求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论.(2) 数列应用题常见模型：等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公

3、差； 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的 数就是公比； 递推数列模型：如果题Ll中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 如与-l的递推关系，或前n项和Sn与SnT之间的递推关系.四、例题分析考点一等差、等比数列的综合问题【例1】已知等差数列"”的公差不为零，4=25,且4, 6/11, 43成等比数列.求伽的通项公式；(2)求 a ÷64÷7÷ , ÷t73n-2规律方法 对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前"项和； 分析等差、等

4、比数列项之间的关系.往往用到转化与化归的思想方法.考点二数列与函数、不等式的综合应用【例 3】设数列如俩足 d=2, G2+d4=8,且对任童"UN*,函数/x)=(f“十+d“+2)x+a“+icos9(1)求数列伽的通项公式;若bn= 2,求数列仏的前项和S”.规律方法解决数列与函数、不等式的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函 数与不等式的知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数 列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点.五、对应训练1. 已知数列“”是公差为2的等差数列，它的前"项和为S“，且山+ 1,心+1,如+

5、1成等比数列. 求伽的通项公式；1(2)求数列朋的前n项和2. 已知正项数列如的首项6/1 = 1,前/2项和S“满足如=伍+肃苍(心2).(1)求证：逅为等差数列，并求数列“”的通项公式；记数7l的前项和为心，若对任意的nN不等式4Tll<a2a恒成立，求实数"的取 +1值范围六. 本课小结1. 用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量，减少差错.2. 理解等差数列、等比数列定义、基本量的含狡和应用，体会两者解题中的区别.3. 注意数列与函数、方程、三角、不等式等知识的融合，了解其中蕴含的数学思想.4. 在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分

6、期付款问题等， 都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题.七、课堂小测一、选择题1. 公比不为1的等比数列如的前n项和为S”，-3, 一化，的成等差数列，若 = l,则G =()A. -20 B. 0C. 7 D. 402. 若一9, “，一1成等差数列，一9, m, b, n, 一1成等比数列，则ab=( ).A. 15 B. -15 C. +15D. 103. 数列如满足尙=1, log2如I = Iog2伽+1SWN)它的前n项和为S”则满足Sll> 025的最小 H值是()A. 9B. 10 C. 11D. 124. 已知5为等比数列,是它的前

7、"项和.若«2 “3 = 2“1,且如与247的等差中项为魯则55 = ().A. 35 B. 33C. 31 D. 295. 设y=fix)是一次函数，若XO)=1,且/(1),夬4), /(13)成等比数列，贝,2)+几4)+/0等于 ()A. n(2n÷3) B. n(n÷4) C. 2n(2n÷3) D. 2z(n÷4)6. 在等差数列如中，满足3a4=7a7f且a>0, S“是数列如前"项的和，若S“取得最大值,则 "=( )A. 7B. 8C. 9 D. 101, "=0,7. 已知f(

8、x)=bx+是关于X的一次函数，b为不等于1的常数，且g(")=仁“ IXl j 设l/【g("-1)，心1，n=g(n)g(n 1 )(nN*),则数列伽为().A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列8. 已知在正项等比数列伽中, = l, 0204=16,则Iai 121+02121 + 1仇一121=().A. 224 B. 225 C. 226 D. 2569. 如果数列4, 7, 7,，,是首项为1,公比为一迄的等比数列，则俯等于().UI CllCln-A. 32 B. 64 C. -32 D. 一6410. 设数列如是公差d<0的等差数列，S”

9、为其前"项和，若S6=5" + 1(W,则S“取最大值时，H =()A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 711. 已知一等差数列的前四项和为124,后四项和为156,各项和为210,则此等差数列的项数是 ().A. 5 B. 6 C. 7 D. 812. 在公差不为0的等差数列如中，2偽一亦+2g=0,数列%是等比数列，且b1=alf则仇加 =()A. 2 B. 4 C. 8 D. 1613. 已知如，“2.如，如是各项均为正数的等比数列，且公比t7l,若将此数列删去某一项得到的 数列(按原来的顺序)是等差数列，则q =().14. 已知函数y=g¾

10、;"H0, "N*)的图象在X=I处的切线斜率为2伽 + l(n2, nN*),且当 n=l时其图象过点(2,8),则如的值为().A= B. 7 C. 5 D. 6二、解答题1 .已知等比数列如满足2d+"3 = 3d2'且如+ 2是。2，的等差中项.(1)求数列如的通项公式;若=伽+ log2丄，Sn=b+b2+b",求使S,-2+1+47<0成立的”的最小值.2已知在等比数列血中，Qi = I,且G2是“1和一1的等差中项(1)求数列伽的通项公式；若数列如满足b 1 + 2Z?2÷3Z?3÷ + Ilbn=anrN

11、*),求%的通项公式bn.93. 设各项均为正数的数列為的前n项和为S",满足4SH=於+H, nN*,且殆，Q14构 成等比数列.(1)证明：«24t+5;求数列如的通项公式；(3)证明：对一切正整数“，有-V+-1-+-+-1-<|.«2«3WI+1 24. 已知数列如的首项«1=4,前”项和为S”且1-3Sw-2-4=0(nN*).(1)求数列如的通项公式；设函数/(x)=anx+anX2+an-2X5H5已f (x)是函数/U)的导函数，令bn=f, (1),求数列九的通项公式，并研究其单调性5. 已知公差不为O的等差数列如的首项

12、创为火R),且£ 吕 +成等比数列.求数列如的通项公式；对"N",试比较丄+丄+丄丄与+的大小."2 a?r 化CJ2n6. 已知函数f(x)=ax的图象过点(1, *),且点(H-1,翔 (n N*)在函数f(x)=av的图象上.(1)求数列伽的通项公式；(2)令bn = Cln-1 2,若数歹IU伤的刖"1 "项和为S”,求证：Sn<5.八、作业布置1. 已知实数4, “2,心4构成公差不为零的等差数列，且山，的，心构成等比数列，则此等比数列的公比等于2. 某住宅小区计划植树不少于IOO棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数Ml)等于.3. 数列如满足6/