5.2反比例函数图像和性质

1、【学习课题】第五章：反比例函数第二节：反比例函数的图象和性质（一）【学习目标】1根据反比例函数解析式会做其图象。2、认识到反比例函数的图象是两支双曲线。【学习重点】 根据反比例函数解析式会做其图象，并认识其图象。【学习难点】据反比例函数解析式会做其图象，并认识其图象【学习过程】学习准备：1、一次函数的图象和基本性质2、反比例函数的概念3、阅读教材 P135 P137学习准备练习：1、 函数的表示方法有 种，分别是 ，2、 作函数图象一般分 个步骤，分别是，3、请在坐标系中作出一次函数 y = x 1的图象< I 9)4、请同学们回顾一次函数的图象和性质，试着完成下表解析式y=kx+b （

2、 kO，k.b 为常数）k，b的取值k =0k c0b a0b = 0b £0b:>0b=0bc0大致图象图象位置、 ,、二、三一、三、四二、四、一二、四二、四、三增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小解读教材1、阅读教材P1354作反比例函数y 的图象X列表：x-8-4-3-2-11112348224 y =_x描点：以表中各组对应值作为点的 （x的值为坐标，对应 y的值为坐标），在直角坐标系内描出相应的点即时练习：请同学们不妨用同样大方法作出函数y =X的图象。连线：用的曲线顺次连接各点,4即可得到函数 y 的图象（图5-1）X小结：在作反比例函数图象时应该注意那些问题

3、?（1）列表：自变量x的取值应以0为中心（不能等于 0）,沿0的两边取五对（或五对以上）互为 相反的数。（2）描点：先描一侧，另一侧可根据中心对称去找（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意图象的两个是断开的，两个分支没有端点， 有逐渐靠近坐标轴的延伸趋势，但永远不与坐标轴相交。2、阅读教材P136并“想一想”k反比例函数 y=（k0）的图象是由两支 组成的，通常称为 线，当Xk >0时，两支曲线分别位于第 象限内，当k c0时，两支曲线分别位于第 象限内。同时，由于反比例函数自变量 x=0，函数值y = 0，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴

4、，但永远不与坐标轴相交。【达标测评】1、反比例函数的图象通常称为 线2、函数k >0时，函数图象在 象限，当k c0时，函数图象在 象限3、 反比例函数的图象无限地接近坐标轴，但 相交。2f4、 反比例函数 y =的图象会过点 A（1，），B（， 3 ），C （丿2， ）X5、如果反比例函数 y = 过点A（-1，-5），贝U m=。X3m 26、 已知反比例函数 y =，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内，当Xm时，其图象两分支在第二、四象限。7、下列函数图象一定在一、三象限的是（）B、c、XXXX0（ <, >或=）,8如果正比例函数 y n&x和反比例函数

5、y=纟 的图象相交，则k1k2x如果不相交，则k1k20 （, 或=）解析式为10、在同一直角坐标系中,k=kx与函数y2二-的大致图象是图1中的（k9、已知反比例函数 y = 的图象与一次函数 y = 3x + m图象相交与点（1，5），则反比例函数x，一次函数解析式为。3.已知k 0,则函数y1k函数 y = kx -k与y （k = 0）的图象大致是知识小结:反比例函数的图象和性质表达式y=； （k 丰 o）图象k>0k<0人 1丿严性质1 图象在第一、三象限；2 每个象限内，函数 y的值随x 的增大而减小.1 图象在第二、四象限；2 在每个象限内，函数 y值随 x的增大而增

6、大.【学习课题】第五章：反比例函数 第二节：反比例函数的图象和性质（二）成都经开区试验中学邓兵【学习目标】1、能根据反比例函数的图象认识和掌握函数性质2、能利用数形结合思想解决函数问题。【学习重点】在函数图象的基础上认识和掌握反比例函数性质。【学习难点】在函数图象的基础上认识和掌握反比例函数性质【学习过程】学习准备：1、一次函数的图象和基本性质2、反比例函数的图象3、阅读教材 P138 P140学习准备练习：k1、反比例函数 y = （k鼻0）的图象是一组 线，其与x轴相交,x也与y轴相交，当k>0时，图象位于第 象限，当k时，图象位于第二、四象限。2、 对于一次函数 y=2x+1的图象

7、因变量y随自变量x的增大而，即对于其图象上任意两点 A（x1，y1）B（ x1，y1），如果Xjv x2 则 y1y213、试利用 y=2x+1的图象说明：当x时，y>0，当xv 时，y。2解读教材1、 阅读教材 P138 P139观察反比例函数y = 2，46y的图象（教材P135图5-3）你能发现他们的共同特征xxx吗？（1）函数分别位于第象限。在每一个象限内，随着x值的增大，y的值会即对于其图象 同一象限上任意两点A（x1，y1 ）B（X1， yj，如果 人：x 则 y1y（2）（3）反比例函数图象可能与 x轴相交吗？ 。可能与y轴相交吗？ 。应为2、阅读教材P139 “议一议”k

8、考察当k= 2， 4， 6时，反比例函数y=- 的图象（如图54），他们有哪些共同特征？x（1 ）函数分别位于第 象限。（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值会，即对于其图象同一象限上任意两点 A（捲，y1）b（X1， yj，如果 捲：X2 则 y1yk小结：反比例函数 y 的图象，当k 0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小,x当k :：: 0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。即时练习：1、，在其图象所在象限内，y的值随x值增大下列函数中，其图象位于第一、三象限的有而增大的有y 竺(3) 10xJ (4) yx100xm2 +1y二xk 32、 在反比例函数y图象的每一

9、分支曲线上，y都随x的增大而减小,xa、k 3 b、k : 3卄113、右 M（ , y1）、N（ , y2）、24大小关系是（c、k 0 d、k : 01 kP( ,y3)三点都在函数 y (k>0)2 x则k的取值范围是（的图象上，_则y1 > y2、y3的(a)y2 y3 yi（B） y2y1 y3( c)y3y1 y2(D)y3 y2yi4、观察反比例函数 y=4的图象，试着通过图象确定：当 x>0时，y.x。当x 2时，y值的取值范围是。当x-2时，y值的取值范围是。但x时,对于反比例函数-4y =时，当x>0时，y。当X > 2时，y值的取值范围是x。

10、当 x -2时，y值的取值范围是。但x时，y 2。挖掘教材教材p139 “想一想”（1 ）在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为Sj :过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S2，则Si和S2有什么关系,为什么？在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，PMON的面积S=PM.PN= X|xy，因为过点P分别作x轴、y轴的平行线PM，PN，所得的矩形ky=-，即xy = k，所以s= k，即是过双曲线上任意xk，所以任取两点所一点作x轴、y轴的平行线（作x轴、y轴的垂线），其与坐标轴围成的矩形的面积为 得的两个矩形面积

11、相等 Si = S2 = k。同时，如果将所取的点和坐标原点连接起来所得到的三角形的面积为（2）请同学们观察函数 y二一，y=，y=- 的图象（教材P135图5-3）不难发现，函数y = x x xx 一、624的图象离坐标轴较近，而y的图象离坐标轴较远。同样观察函数y, y =xx-6y(如图5 4)的图象，函数x坐标轴较远。的图象离坐标轴较近，函数的图象离综上，我们不难得岀，对于反比例函数y = k的图象，k越小其离坐标轴越近,xk越大其离坐标轴(3) 将反比例函数的图象绕原点旋转 1800，能与原来的图象重合吗？旋转前后重合，说明反比例函数的双曲线图象是一个2-2(4) 不妨再比较一下函数 y 和y的图象，他们之间有什么位置关系xx的图象沿x轴或者y轴对折后，刚好能够得到x二2的图象关于x轴或者y轴成x不难看岀，将函数yk和y的图象关于x即时练习：成轴对称。对称图形。对称。2的图象,xk同理，函数y = x1、如图,轴于B点,kA为反比例函数y图象上一点,x若S aob = 5，则k的值为(AB垂直(A)10(B)-10(C)'5(D)2.如图2,P是反比函数y二-的图象上的一点,xPA丄x轴，则 PAO的面积是O¥3、如图是三个反比例函数k2、k3的大小关系为(