平面两点间的距离公式教师用苏教版必修

1、课题：平面上两点间的距离一教学目标：（一）知识与技能：1掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式（二）过程与方法：问题导入的方式；分组合作、研究与交流；通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想（三）情感态度与价值观：渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点二教学重点难点：重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导

2、及运用难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用三教学过程：（一）问题情景: 引例已知，四边形是否为平行四边形？问题(1)：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？(两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分)方法：，则四边形是平行四边形（二）建构数学:1两点间的距离公式问题(2)：已知两点坐标如何求线段的长？方法：过点向轴作垂线，过点向轴作垂线，两条垂线交于点，且，所以在中，同理可得，则，由方法得，所以四边形是平行四边形一般地，设两点，求的距离如果，过分别向轴、轴作垂线，两条垂线相交于点因为，所以在中， ()当时，当时, ，均满足()式结论：平面上两点之间的距离公式为 2中

3、点坐标公式问题(3)：要证明对角线互相平分，只需要证明对角线和的中点相同，如何证明呢？方法：设线段的中点为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则（三）数学运用:例1 (1)求两点之间的距离； (2)已知两点之间的距离为，求实数的值解：(1)(2)例2已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程解：如图，设中点，则，即，则，即例3已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证：如图，以的直

4、角边所在直线为坐标轴，为原点，建立直角坐标系，设，是的中点， ，因为，所以，例4 已知直线，(1)求点关于对称的点；(2)求关于点对称的直线方程分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程解(1)设，由于，且中点在上，有，解得(2)在上任取一点，如，则关于点对称的点为所求直线过点且与平行，方程为，即例5一条光线经过点射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得反射光线经过两点，反射线所在直线的方程为由得反射点入射光线经过两点，入射线所在直线的方程为（四）巩固练习:P92练习1，2，3