四川中考压轴题集锦

1、2011年四川中考压轴题集锦1.（遂宁）如图：抛物线与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。求抛物线的对称轴和点B的坐标；过点C作CP对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且 ，求抛物线的解析式；在的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求BCG的面积。2.（绵阳）已知抛物线yx22xm1与x轴只有一个交点，且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点。如图，请在抛物线C上求点P

2、，使得EFP是以EF为直角边得直角三角形。（绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1。（1）若BD是AC的中线，如图2，求的值；（2）若BD是ABC的平分线，如图3，求的值；（3）结合（1）、（2），请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的能值小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由。4. （广安）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），

3、D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 5.（眉山）如图在直角坐标系中，已知点A(01)，B(4)将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标； (2) 抛物线上一动点P设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明； (3) 在-(2)的条件下，

4、请探究当点P位于何处时PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值。6.（内江）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），且对釉轴x=1 (1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； (2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由(使用图1)； (3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)x=1ABOCxyx=1ABOCxy7. （达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点

5、为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由8.（乐山）已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式; (2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求的取值

6、范围；在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。 9.（泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）来源:求使y0成立的x的取值范围若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标Z#X#X#K（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设MAM1，AM1N1，ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由10.（南充

7、）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标11.（攀枝花）如图，已知二次函数y=x2 + bx + c的图像的对称轴为直线x =1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(-1,0).(1) 求二次函数的关系式；(2) 在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着

8、点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2<xB<，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；(3) 抛物线上是否存在点C使AOC的面积与(2)中AOB的最大面积相等。若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。12.（宜宾）已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD = PH；(24题图)(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且SABD = 4，求a的值

9、.13. （雅安）如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(一1，0)，B(一l，2)，D(3，0)连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)设抛物线与x轴的另个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QEQC |最大?并求出最大值14.（凉山州）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点

10、，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图15.（广元）如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A(4，0)和B(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为 (2，0)问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由ADQOBxCEy·16.（成都） 如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG