初中一元二次方程（课堂PPT）

1、2021/3/2912021/3/2921、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么？特征是什么？2021/3/2932、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并

2、且未知数的次数是次数是1 1次次的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次2021/3/294v同学们认真观察下列方程：同学们认真观察下列方程： x2 75x 3500（1） x（x-1）56 （2） 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是22021/3/295 只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax

3、2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 02021/3/296ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 2021/3/2972、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一项的系数包括它前友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。

4、面的符号。2021/3/298 考点考点一一元二次方程的定义一一元二次方程的定义考点攻略2021/3/2992、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v解这个方程得：解这个方程得：m62021/3/29103、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01) 121mmxxm

5、m（v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数的最高次数 m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次项系数又因二次项系数m10， 即即m1，v所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！2021/3/2911md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为2021/3/2912v? ?思思v 考考2021/3/2913 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做

6、这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1: 解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=72021/3/2914用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程2021/3/2915 问题：问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎样解

7、这怎样解这个方程？个方程？2021/3/2916v能把方程能把方程 x+6x-16=0转化转化成成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？2021/3/2917 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得2021/3/2918v 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .v配方的配方的作用是？作用是

8、？降降次次2021/3/2919（1）化二次项系数为化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为）原方程变形为 形式形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。次方程无解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：（2）移项移项nmx2)(2021/3/2920例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 37

9、36222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动2021/3/2921例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨运用新知范例研讨运用新知1649)41( 2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？2021/3/2922v用“公式法”解v一元二次方程2021/3/2923

10、公式法是怎样产生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb2021/3/2924w一般地一般

11、地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb2021/3/2925一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 2021/3/2926一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 2021/3/29273 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一

12、般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)2021/3/29282021/3/2929公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4, 5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方程化已知方程

13、为一般形式为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事2021/3/2930 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= ,

14、x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62622021/3/2931思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解2021/3/293202cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解为：的解为：aacbbxaacbbx24,24222121