基本初等函数讲义(超级全)(共20页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、一次函数一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小二、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数图象的性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间递减递增递增递减.二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，三、幂函数（1）幂函数

2、的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点四、指数函数（1）根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义（3）运算性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低五、对数函数（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其

3、中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函

4、数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数例题一、求二次函数的解析式例1.抛物线的顶点坐标是（）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）例2已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A BC. D.例3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）Am1或m2 Bm

5、0或m1 C1m0 Dm1例4.已知二次函数同时满足条件：（1）；（2）的最大值为15；（3）的两根立方和等于17求的解析式二、二次函数在特定区间上的最值问题例5. 当时，求函数的最大值和最小值例6当时，求函数的取值范围例7当时，求函数的最小值(其中为常数)三、幂函数例8.下列函数在上为减函数的是（）例9.下列幂函数中定义域为的是（）例10.讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图例10已知函数y（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间四、指数函数的运算例11.计算的结果是（ ）A、B、C、 D、例12.等于（ ）A、 B、C、 D、例13

6、.若，则五、指数函数的性质例14.，则MP（） A. B. C. D. 例15.求下列函数的定义域与值域：（1）（2）例16.函数的图像必经过点 ( )A(0，1) B(1，1) C(2，3)D(2，4)例17求函数y=的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.五、对数函数的运算例18.已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、例19.，则的值为（ ）A、B、4 C、1 D、4或1例20.已知，那么等于（ ） A、B、C、D、例21.，则的取值范围是（ ）A、B、C、 D、五、对数函数的性质例22.下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、B、C、D、例23.函数的图像关于（ ）A、轴对称B

7、、轴对称C、原点对称D、直线对称例23.求证函数是（奇、偶）函数。课下作业1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )2.对抛物线y=3与y=4的说法不正确的是（）A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反3. 二次函数y=图像的顶点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 如图所示，满足a0,b0的函数y=的图像是（）5如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（）A0 B6 C3 D96.一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()7.在下列

8、图象中，二次函数y=ax2bxc与函数y=()x的图象可能是（）8若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数9已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，210、使x2x3成立的x的取值范围是（）A、x1且x0B、0x1C、x1D、x111、若四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc12若幂函数在(0，+)上是减函数，则 ( )A>1 B&

9、lt;1 C=l D不能确定13若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是A B D14若函数f(x)log(x26x5)在(a，)上是减函数，则a的取值范围是()A(，1 B(3，)C(，3) D5，)15、设集合，则是（）A、 B、 C、 D、有限集16、函数的值域为（）A、 B、 C、 D、17、设，则（）A、 B、 C、 D、18、在中，实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、19、计算等于（）A、0 B、1 C、2 D、320、已知，那么用表示是（）A、 B、 C、 D、21、已知幂函数f(x)过点（2，），则f(4)的值为（）A、 B、 1 C、2 D、8二、填空题1.抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.2.函数的定义域为_. 3.设，如果是正比例函数，则m=_ ,如果是反比例函数，则m=_,如果f(x)是幂函数，则m=_4.若有意义，则_5.当时，_6.若，则的最小值为_7、若。8、函数的定义域是。9、。10.不等式的解集是_.11.不等式的解集是_.12.若，则_.13、已知函数的值为 14、函数恒过定点 三、简答题1.求下列