下6_2动载荷、交变应力

1、1dfafdf材料力学材料力学力学与建筑工程学院力学系力学与建筑工程学院力学系2021-12-13中国矿业大学（北京）(70(70学时学时) )2dfafdf下下 册册第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力(4学时学时)Dept. of Mech.3dfafdf动载荷动载荷 交变应力交变应力 6-1 基本概念基本概念 6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算的动应力计算 6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 6-4 交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限 6-5 钢结构构件及其连接

2、的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算Dept. of Mech.4dfafdf6-4 6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限疲劳极限1 1、交变应力、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。期性变化，这种应力称为交变应力。折折铁铁丝丝PPPPDept. of Mech.5dfafdf. . 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏 金属构件在长期交变应力作用下所发生金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。的断裂破坏。(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于交变应力中的最大应力达到一定值，但

3、最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂次数后突然断裂; ;(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形; ;(3) 断口分为光滑区和粗糙区。断口分为光滑区和粗糙区。 疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：疲劳破坏的主要特征：Dept. of Mech.6dfafdf(1) 1) 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成(2) 2) 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程: :(3) (3) 脆性断裂脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定构件中的最大工作应力达到一定值时，经

4、过一定的循环次数后，在高值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹应力区形成微观裂纹裂纹源裂纹源。 由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开料时而张开,时而压紧，形成光滑区。时而压紧，形成光滑区。裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区Dept. of Mech.7dfafdf疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，小，当裂纹长度达到临界尺寸时当裂纹长度达到临界尺寸时，由，由于裂纹尖端处于三

5、向拉伸应力状态，于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极裂纹以极快的速度扩展从而发生突然快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。的脆性断裂，形成粗糙区。Dept. of Mech.8dfafdf一、循环特征一、循环特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminr三、应力幅三、应力幅：2minmaxa二、平均应力二、平均应力：2minmaxm 曲线称为曲线称为应力谱应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为，称为应力循环次数应力循环次数。tDept. of Mech

6、.9dfafdf四、几种特殊的交变应力：四、几种特殊的交变应力：1 . 对 称 循 环 ：对 称 循 环 ：1maxminrmaxa0msmtsminsmaxsaTsDept. of Mech.10dfafdf2.2.脉动循环：脉动循环：0maxminr2maxma3.3.静循环静循环：1maxminr0amaxm五、五、稳定交变应力稳定交变应力：循环特征及周期不变。：循环特征及周期不变。 min max at mt m min maxDept. of Mech.11dfafdfMPa5610115. 05830042maxmaxAPMPa2 .5370115. 05580042minminA

7、PMPa1225375612minmaxaMPa54925375612minmaxm957. 0561537maxminr例例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为，螺纹内径为 d=11.5mm，试求试求 a 、 m 和和 r。解解：Dept. of Mech.12dfafdf一、材料持久限一、材料持久限(疲劳极限疲劳极限)： 循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个“最大限度最大限度”,构件就可以经历无数次循环构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为而不发生疲劳

8、破坏，这个限度值称为“疲劳极限疲劳极限”，用，用 r 表示表示。二、二、 N 曲线（应力曲线（应力寿命曲线）：寿命曲线）：N0循环基数循环基数 r材料持久限材料持久限 A名义持久限名义持久限N(次数次数)sNAsAsrN0Dept. of Mech.13dfafdf材料的疲劳极限材料的疲劳极限试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的 max越大越大, ,发生疲劳破坏所经历的循环次数发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越越小，即疲劳寿命越短。反之小，即疲劳寿命越短。反之 max越小，越小，N 越大，越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不疲劳寿命越长。经过无限次循

9、环不发生疲劳破坏发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的时的最大应力称为材料的疲劳极限疲劳极限。用。用 r表示，表示，r代表循环特征。代表循环特征。 r与材料变形形式，循环特征与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。有关，用疲劳试验测定。(1) (1) 材料的疲劳极限材料的疲劳极限Dept. of Mech.14dfafdf弯曲疲劳试验机一台，标准弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试样发生疲样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力劳破坏的最大应力 max和循环和循环次数次数N。绘出。绘出 maxN曲线曲线(2) 弯曲对称循环时，弯曲对

10、称循环时， -1的测定的测定（疲劳寿命曲线），又称为（疲劳寿命曲线），又称为 S N曲线（曲线（S 代表正应力代表正应力s 或切应或切应 力力t）。）。40cr 钢的钢的smax N曲线如图所示。可见曲线如图所示。可见smax降至某值后，降至某值后， smaxN 曲线趋于水平。该应力即为曲线趋于水平。该应力即为s-1 。图中。图中s-1=590 MPa。Dept. of Mech.15dfafdf 铝合金等有色金属，其铝合金等有色金属，其 N曲线如图所示，它没有明显的水平曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳寿命部分，规定疲劳寿命N05106107 时的最大应力值为条件疲劳极限，时的最大

11、应力值为条件疲劳极限，用用 表示。表示。 弯曲（弯曲（ 11）b = 170 220 MPa 拉压（拉压（ 11）t = 120 160 MPa1r0Nr低碳钢：低碳钢： b 400500 MPa(3) (3) 条件疲劳极限条件疲劳极限N0=510 6 10 7 0NrNO ODept. of Mech.16dfafdf(4) 构件的疲劳强度校核构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形,尺寸尺寸,表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数数Ks,尺寸系数尺寸系数e

12、s和表面加工系数和表面加工系数b（均由图表可查）。对材（均由图表可查）。对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。即即rrK)(构件再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交变应力的强度条件为变应力的强度条件为最大工作应力最大工作应力 疲劳许用应力疲劳许用应力Dept. of Mech.17dfafdf 1 1、构件外形的影响、构件外形的影响2 2、构件尺寸的影响、构件尺寸的影响3 3、构件表面质量的影响、构件表面质量的影响影响持久极限的因素影响持久极限的因素Dept. of Mech.18df

13、afdf6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算 由于钢结构构件的焊缝附近存在残由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的最大工作应力（名余应力，交变应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应力往往达到材料的屈服极限应力往往达到材料的屈服极限s s，不能再按，不能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件。试验结果表明，焊接钢结构构件及条件。试验结果表明，焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命由应力幅控制。其连接的疲劳寿命由应力幅控制。Dept. of Mech.19dfaf

14、df. 常幅疲劳（应力幅为常量）常幅疲劳（应力幅为常量）在常温在常温,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破坏时无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破坏时的应力幅的应力幅Ds 与循环次数与循环次数N（疲劳寿命）在双对数坐标中的关系（疲劳寿命）在双对数坐标中的关系是斜率为是斜率为1/b，在，在lgDs轴上的截距为轴上的截距为lg(a/b)的直线，如图所示。的直线，如图所示。其表达式为其表达式为)lg(lg1lgNa（65a）或写成或写成Na/1)(（65b）式中，式中，b, a 为有关的参数。为有关的参数。lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 bDe

15、pt. of Mech.20dfafdf引入安全因数后，得许用应力幅为引入安全因数后，得许用应力幅为NC1/)( （66）式中，式中，C, 是与材料、构件和连接的种类及受力情是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力况有关的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为情况的构件与连接分为8类（书表类（书表62）。表）。表61中中给出了给出了Q235钢钢8个类别的个类别的C， 值。疲劳强度条件为值。疲劳强度条件为 （67）Dept. of Mech.21dfafdf 例例 6-9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin

16、=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴心轴z的惯性矩的惯性矩 Iz=68.510-6 m4。该梁由手工焊接而成，。该梁由手工焊接而成，属属4类构件，若欲使构件在服役期限内，能承受类构件，若欲使构件在服役期限内，能承受2106次交次交变荷载作用。试校核其疲劳强度。变荷载作用。试校核其疲劳强度。Dept. of Mech.22dfafdfMPa48. 6)4/(minminzaIylFMPa83.64) 4/(maxmaxzaIylF2. 确定确定 ，并校核疲劳强度，并校核疲劳强度MPa9 .102)1021018

17、. 2()(3/16121/NC 显然显然 MPa35.5848. 683.64minmax从表中查得从表中查得 C =2.181012， =3， 解解：1. 计算跨中截面危险点（计算跨中截面危险点（a点）的应力幅点）的应力幅Dept. of Mech.23dfafdf. 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图）变幅疲劳（应力幅不是常量，如图）若以最大应力幅按常幅疲劳若以最大应力幅按常幅疲劳计算，过于保守。当应力谱计算，过于保守。当应力谱已知时，可用线性累积损伤已知时，可用线性累积损伤法则，将变幅疲劳折算成常法则，将变幅疲劳折算成常幅疲劳幅疲劳 每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每个应力幅

18、水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其每次循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临界值时发生疲劳破坏。到达临界值时发生疲劳破坏。(1) (1) 线性累积损伤法则线性累积损伤法则Dept. of Mech.24dfafdf1kiNkNiN1N 将将 划分为划分为1 i k 。根。根据应力谱统计在服役期内每个应力据应力谱统计在服役期内每个应力幅水平的实际循环次数，记为幅水平的实际循环次数，记为 n1 ni nk。并测定每个应力幅水平的。并测定每个应力幅水平的疲劳寿命，记为疲劳寿命，记为 N1 Ni Nk。每一应力循环的损伤为，每一应力循环的损伤为，1/ N11/ Ni1/ Nk，服役期内总服役期内总的损伤为的损伤为iikkiiNnNnNnNn11Dept. of Mech.25dfafdf疲劳破坏条件为疲劳破坏条件为1iiNn（1） 若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线。则若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线。则变幅疲劳中任一级应力幅水平均有变幅疲劳中任一级应力幅水平均有ii iiaNNa)()(1/或（2）设想有常幅设想有常幅e作用作用S Sni次，使构件产生疲劳破坏，有次，使构件产生疲劳破坏，有ina1/e)(（3