（全国通用版）高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第二章平面向量平面向量2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案561平面向量的数量积的定义|a|b|cos0|a|cos|b|cos7ab0|a|b|a|b| a2|a|2|a|b|83平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数(1)交换律：ab_(2)结合律：(a)b_(3)分配律：(ab)c_ba(ab)a(b)acbc9B10A11解析本题考查数量积的概念及向量

2、运算上述7个命题中只有正确对于，两个向量的数量积是一个实数，应有0a0；对于，应为0a0；对于，由数量积定义，有|ab|a|b|cos|a|b|，这里是a与b的夹角，只有0或时，才有|ab|a|b|；对于，若非零向量a、b垂直，有ab0；对于，由ab0可知ab，即可以都非零124(2018全国卷理，4)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D0解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab |a|1，ab1， 原式21213故选BB13互动探究学案互动探究学案14已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，试求：(1)ab；(2)(ab)(ab)；(3)(2ab)(

3、a3b)思路分析根据数量积、模、夹角的定义，逐一进行计算即可命题方向1 平面向量的数量积典例 11516规律总结求向量的数量积的两个关键点求向量的数量积时，需明确两个关键点：相关向量的模和夹角若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简17跟踪练习1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积18命题方向2 向量的投影(1)若|a|4，ab6，求b在a方向上的投影；(2)已知|a|6，e为单位向量，当它们之间的夹角分别等于60，90，120时，求出a在e方向上的投影典例 219(2)a

4、在e方向上的投影为|a|cos当60时，a在e方向上的投影为|a|cos603；当90时，a在e方向上的投影为|a|cos900；当120时，a在e方向上的投影为|a|cos1203规律总结求一个向量在另一个向量方向上的投影时，首先要根据题意确定向量的模及两向量的夹角，然后代入公式计算即可202122命题方向3 利用向量的数量积解决有关模、夹角问题思路分析(1)先求ab，再用|ab|与ab的联系求解(2)根据题中所给等式求出向量a与ab的夹角公式中涉及的所有量，代入公式求解即可典例 3232425326利用向量的数量积判断几何图形的形状 思路分析易知abc0，分别将a、b、c移至等号右边，得到

5、三个等式，分别平方可得ab、bc、ca，选取两个等式相减即可得到a、b、c中两个向量的长度之间的关系典例 42728规律总结依据向量数量积的有关知识判断平面图形的形状，关键是由已知条件建立数量积、向量的长度、向量的夹角等之间关系，移项、两边平方是常用手段，这样可以出现数量积及向量的长度等信息，为说明边相等、边垂直指明方向29B30混淆向量的模与实数的运算 已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，求|ab|及|ab|的值典例 5错因分析该解法错误地类比实数运算中的法则，实际上|a2b2|(ab)(ab)|ab|ab|思路分析直接利用完全平方和(差)公式3132规律总结利用数量积求解模的问题，是数量积的重要应用，解决此类问题的方法是对向量进行平方，即利用公式：aa|a|2，从而达到将向量转化为实数的目的33D34351若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Da在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等解析设a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，acbc，|a|c|cos1|b|c|cos2，即|a|cos1|b|cos2，故选DD362下列命题正确的是()A|ab|a|b|