如何估算软件项目开发时间讲解学习

1、精品文档用科学的方法估算项目实施所需时间引言前两天一个朋友给我打电话， 问我如何估计项目开发时间。 对此我很诧异， 问他以前 他们是怎么估计的， 他说以前基本都是大家开个会， 大约都说说自己意见， 最后负责人一拍 脑袋，给出一个时间。 不过这次遇到一个非常认真的客户， 要求不但要估计出项目开发时间， 还要明确说明具体的依据和估算方法， 这下我这朋友有点犯难， 才询问我。 后来我翻阅了一 些数理统计和项目估算方面的资料， 告诉了他利用一元线性回归分析估计软件项目开发时间 的方法。想到这种估算需要在一些开发团队很常见，所以在这里整理成文。问题的定义及数学模型这里我们仅考虑比较简单的一元回归问题，即

2、通过单一的Proxy 预测项目开发时间。这里先说一下什么叫 Proxy。Proxy叫做代理变量，简单来说就是估计项目开发时间的数理依 据。 说白了，就是我们预测开发时间，总要有个根据，例如需求中用例个数、概要设计中的 实体个数、数据库中的表的数量等等。 设Proxy为x,项目开发时间为y,那么可以得到y=f(x)， 学过初等数学的都可以看懂，就是说开发时间是Proxy的一个函数，如果我们既知道了新项目的X，又知道函数f，那么y就出来了。可惜天下哪有这么好的事，我们现在既不知道f，又不知道X，别说x的值了，甚至我们都不知道该用哪个Proxy做X。不过也不必悲观,经过上面分析,我们至少明确了我们奋

3、斗的方向：1、找出候选的 Proxy。2、选择最合适的 Proxy作为x。3、得到 x 的值。4、确定函数 f。5、得出 y。下面我们一步一步解决各个问题。找出候选的 Proxy虽然一个项目的特征量很多，不过可不是随便一个特征量都可以当做Proxy的。要成为Proxy，至少要满足如下四个条件。1) Proxy的值应该和工作量紧密相关。这个不用多解释了吧，就是说 Proxy的值和y的值要有相关性。关于“相关性”的概 念这里先定性说一下，定量分析后续会讲到。2) Proxy应该是能明确得出值的，没有二义性。这是说Proxy应该对应一个明确数值， 是一就是一，是二就是二，不能取“不错”、“挺 多”这

4、种值。3) Proxy应该在项目开始阶段可以得出或能较精确估计出。这个开始阶段最晚不能晚于概要设计，因为估算都是一开始进行，所以Proxy 一定要在起始阶段就能得出，否则项目结束了谁还搞估算，实际值都出来了。4) Proxy 对于不同的实施方案是敏感的。就是说当开发方法、开发过程等因素变化时，Proxy应该具有一定的敏感性。经过上述分析，我想选用什么作为Proxy大家心里都有点谱了。一般来说，在估算时常被作为Proxy的有需求分析中用例数量、需求分析中功能模块数量、概要设计中实体数量 和数据库设计中表的数量。当然，各位也可以根据上述要求选择自己的Proxy。在本文中,我们暂且选择用例数量、实体

5、数量和表数量三个Proxy作为候选。选择最合适的Proxy作为x这里所谓的“最合适”，在数学上的意义就是和开发时间y的相关性最强。那么什么是相关性呢，从直观意义上，两个变量的相关性是指两个变量关联的紧密程度，数学上可以用相关系数表示。相关系数计算公式如下：nnYt兀y Ii=l1=1nn必x - £另i-l i-l吃兀2 - DT i-ln至于这个公式为什么能反映出两个变量的相关性，可以去参考高等数理统计相关资 料，本文不再赘述，只是顺便说一下，r的范围在-11之间，绝对值越大代表相关性越强，如果为正值则表示两个变量正相关，否则为负相关。知道了这个，我们这一步骤的目的就是找出候选Pr

6、oxy中与y相关系数最大的作为 X。不过，这数据从哪里来呢？这就要从以前做过的项目中提取了。查阅朋友所在团队最近做过的5个项目的数据资料（这里当然历史项目越多越好，不过笔者这个朋友的团队只有5个项目的记录），得到如下数据：项目工期（y):42426790331160(人时)用例数量（x1）：3720618 12实体数量（x2):15941114数据表数量(x3):2518716 18F面就是计算各个相关系数了，计算相关系数是一项机械且乏味的活动，一般都会交由相应的工具去完成。计算的结果：不过您要是感兴趣，也可以自己代入上述公式手算。下图是我用Excel12345目目目目目 项项项项项工时屈例数

7、量实体数量数提表数量4243715252672091890647331131116160121418相关系数0. 933597 0, 650825 0. 82753S图1一般来说，|r|大于0.7就有很好的相关性了，而从计算结果可以看出，用例数量x1和工期y的相关系数达到0.93，最为优秀，而数据表数量 x3也达到0.83，唯有实体数量x2 的相关系数仅为0.65，质量较差。因为|r(x2,y)|<0.7，所以这里首先排除掉。到了这里似乎我们可以顺利成章选择 x1作为最终Proxy，但是还有一点要考虑，就是 显著性。所谓显著性就是在偶然情况下得到此结果的概率，如果显著性不足，说明这个结果

8、不可靠。显著性t值的计算公式如下：r(x,y) yjn 2Jl-r(x,y)2因为n=5,这里自由度为3，然后查询t分布表，得到95%预测区间为3.182。因为一 般显著性<0.05则认为显著性较好，所以如果t的值大于3.182，我们则可以接受。不过如果使用工具的话，一般可以用t检测直接得出显著性，这里我用Excel得到r(x1,y)的显著性为0.006，r(x3,y)的显著性为0.007 (如图2所示)，都远小于0.05，显著性均非常好。所以根据 择优录取原则，我们选择x1 :需求文档中用例数量作为预测Proxy。A L_<Bi£ L 丄 忑丿-1234562Q9HP

9、工用例数量 实体数量 数摇表数量12 3 4 5 目目目目目 项项项项项显著性4243715252b7209139064733118 1116160190. 933597 CL 6508250. 8275380. 006244 0. 0069120.007067得到x的值在上文中，我们通过相关性和显著性分析，最终决定使用需求文档中的用例数量作为 X。下面就是要确定 x的值，这个不必多说，直接从需求文档中得到相应的数量即可。确定相关函数f知道了 X的值，下面就是要确定相关函数了。这一步是最艰难也是最有技术性的，因为相关函数不但和数理因素相关，还与开发团队、团队中的人以及管理方法有关。如果人员变动

10、很大或管理方法做了很大的调整，历史数据可能就不具备参考价值了。不过如果团队的开发水平和管理方法没有重大变动，这个函数还是相对稳定的。在函数选型上，一般会选择线性函数，当然我个人对此是十分怀疑的，但是这里为了简单起见，我们姑且照例使用线性函数作为预测模型。这样可以建立一元线性回归模型如下：y = a + bx + £冷N(0,b3，目与x无关这个函数并不是简单的线性函数， 而是包含了一个随机变量 £,这是一个服从正态分 布的随机变量。上述模型的直观意义可以如下描述： a代表与x即用例数量无关的起始时间， b代表每一个用例所耗费的平均时间，而 £代表开发中的不确定性。

11、在不同的团队中或不同 的管理方法下，a,b和£都是不一样的，但是当团队和管理方法相对稳定，可以认为a,b和£是可通过历史数据估计的。而因为 £的期望为0,所以只要给出a和b的合理估计，就可 以得到y的一个无偏估计。下面我们估计a和b的值。估计方法有很多，如曲线拟合法或最小二乘法。 这里我们 采用最小二乘法进行估计。最小二乘法估计的基本原理如下：令Qab) = yi(y. a 找岀a.的估计总和*；=i使得Q(N*)最小求极值可以使用微积分中的求极值方法，首先令Q(a,b)对a和b分别求偏导，并令偏导为零，得如下方程组：精品文档精品文档嚳一2 孰一 f ) = 0n

12、=-2工（兀_ a bxj 入=0i=i经过一系列计算和推导，最终可得到1a = y ox将以前的历史数据代入上述方程,就可以得到a和b的最小二乘估计。同样，这种机械而乏味的计算一般交由工具去完成。我用Excel得到a和b的估计分别为56.251和10.653。Excel分析结果如图3所示:AE3742420267690IS33112160530图表标题5002001000坐标轴标題y= 10+ 5吕 25k2 = U JJ /系釧1线性係列1)图3根据估计结果，我们可以得出相关函数为y=56.251+10.653。我们还可以证明，这个估计是一致最小方差无偏估计，证明过程从略。现在我们不但得到

13、了相关函数， 还得到了如下有用的数据结果： 这个团队在目前的管 理模式下，开发一个项目平均准备时间为 56.251 人时，而平均每个用例开发耗时为 10.653 人时。得出 y有了上面的结果， 我们可以很轻易得出新项目的计划工时。 例如新项目有 50 个用例， 代入可以得到 y=56.251+10.653*50=588.901 ，约为 589个人时，再假设团队中有 3个开发人 员，平均每周工作五天，每天工作 8小时，就可以得到项目大约需要开发 24.54 个人日，开 发周期约为 5 周。后面的话但是不得不承认， 这实验证明， 这种估计效果就不理想至此我们已经完成了利用一元线性回归模型对软件工期的估计。个估计方法存在很多缺陷， 如估计变量单一以及估计模型过于简单等等。元线性模型对中小型项目相对有效， 如果团队比较大并且项目十分复杂，了。不过这篇