线性电阻电路分析学习教案

1、会计学1第一页，共86页。4 46 62 2211 1(1)(02)ssR iR iR iuuRi回路回路(hul)ABCDA3 36 64 40(3)R iR iR i4 45 511 10(1)sR iR iuRi6 62 225 50(2)sR iR iuR iR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第1页/共86页第二页，共86页。回路回路(hul)ACBDA3 36 64 40(3)R iR iR i4 45 511 10(1)sR iR iuRi6 62 225 50(2)sR iR iuR i3 36 65 511 1(130)( )s

2、R iR iR iuRiR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第2页/共86页第三页，共86页。回路回路(hul)ACDBA3 36 64 40(3)R iR iR i4 45 511 10(1)sR iR iuRi6 62 225 50(2)sR iR iuR i3 32 225 54 4(20)(3)sR iR iuR iR iR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第3页/共86页第四页，共86页。回路回路(hul)ACDA3 36 64 40(3)R iR iR i4 45 511 10(1)sR

3、 iR iuRi6 62 225 50(2)sR iR iuR i3 32 2211 1(1)( )302( )ssR iR iuuRiR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2第4页/共86页第五页，共86页。结论结论(jiln)： 对有对有n个节点，个节点，b条支路的电路，求电路的支路电流条支路的电路，求电路的支路电流的一般的一般(ybn)方法是：方法是：3、列、列b-(n-1)个独立回路个独立回路(hul)的的KVL方程。（常选网孔为独立方程。（常选网孔为独立回路回路(hul)）2、只有、只有(n-1)个独立节点，列个独立节点，列(n-1)个独立

4、个独立KCL方程；方程；1、先假设各条支路的电流、先假设各条支路的电流4、联立求解各条支路的电流、联立求解各条支路的电流 4个节点，个节点，6条支路，列条支路，列6个方程。只有个方程。只有3个独立节点，个独立节点，可列可列3个独立个独立KCL方程；方程；3个独立回路，可列个独立回路，可列3 个独立个独立KVL方程。方程。第5页/共86页第六页，共86页。1、由理想元件组成的电路称为实际(shj)电路的电路模型。2、电路的基本物理量有电流、电压和功率。它们都是具有正负的代数量，电流、电压的正负表明实际(shj)方向与参考方向的关系；功率正负表明元件发出功率或吸收功率。3、电阻，电感、电压几种元件

5、，电阻是一种耗能元件，欧姆定律揭示了线性电阻电压、电流之间的约束关系。实际(shj)电阻器在使用时要注意它的额定电压、额定电流和额定功率。电感、电压是非耗能元件。4、电源分独立源和受控源。独立源又分为电压源和电流源，它们是忽略了实际(shj)电源的内阻而抽象出来的理想化模型。受控源的输出量具有受控性，它有电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源四种类型。5、基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律。它揭示了元件的互联规律。该定律分为KCL和KVL两方面内容，分别揭示了互联电路中电流电压满足的规律。应用基尔霍夫定律分析电路的方法称作支路电路法。本本 章章 小小 结结第

6、6页/共86页第七页，共86页。 第第2章章 线性电阻线性电阻(dinz)电路分析电路分析2.1 二端网络及其等效二端网络及其等效(dn xio)变换变换2.2 结点结点(ji din)电压分析法电压分析法2.4 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 2.5 最大功率传输定理最大功率传输定理 本章小结本章小结 2.3 叠加定理叠加定理第7页/共86页第八页，共86页。 本章本章(bn zhn)内容提要内容提要难点：难点：（1）等效）等效(dn xio)变换与一般变换的变换与一般变换的区别；区别；（2）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。重点：重点：（1）等效

7、变换的概念）等效变换的概念(ginin)及其特点及其特点；（2）有源与无源网络的等效变换；）有源与无源网络的等效变换；（3）叠加定理的应用及适用范围；）叠加定理的应用及适用范围；（4）戴维南定理与诺顿定理在实际中的）戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用；应用；第8页/共86页第九页，共86页。2.1 二端网络及其等效二端网络及其等效(dn xio)变变换换 等效网络：当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压(diny)电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。2.1.1 基本概念基本概念 具有两个端口与外电路相连的网络叫二端网络，也称单口网络。二端网络根据(gnj)其内部是否包含

8、电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。 1. 二端网络二端网络2. 等效变换等效变换 图2.1所示为二端网络的一般符号。二端网络端口上的电流I ，端口间的电压U，分别叫做端口电流和端口电压。图2.1中端口电压U 和端口电流I 的参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI 应看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。 等效网络只对外部电路而内部不等效。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变。第9页/共86页第十页，共86页。等效等效(dn xio)变换：求一个二端网络等效变换：求一个二端网络等

9、效(dn xio)网络网络的过程叫做等效的过程叫做等效(dn xio)变换。变换。 一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流(dinli)的比值，用R表示, R=U/R2.1.2 电阻的串联电阻的串联(chunlin)、并联和混联、并联和混联 1. 电阻的串联及其分压电阻的串联及其分压 几个电阻首尾依次相联，中间没有分支，电路中通过同一电流，这种联接方式称为电阻的串联。nkkR1由KVL可以推出，串联电阻的等效电阻为 R = R1 + R2 + Rn = （2.1） 图2.2（

10、a）所示为n个电阻串联的无源二端网络。图2.2（b）所示为只有一个电阻R的无源二端网络，如果图（b）中端口电压、端口电流与图（a）中完全相同，则这两个二端网络就是等效的，R就是图（a）中n个串联电阻的等效电阻。结论：即电阻串联时，其等效电阻等于各个串联电阻的代数和。第10页/共86页第十一页，共86页。1iiinkkRRuuuRR(2.3)电阻串联具有分压特点，各电阻上的电压(diny)关系为 1212=.=iiuuuuRRRR（2.2）第11页/共86页第十二页，共86页。URRRU2111 URRRU2122 11111212=RUUR I RURRRR第12页/共86页第十三页，共86页

11、。221132()RUURRR 例例 图中图中 R1=500，R2 =200， R3 为为500的电位的电位 。输入电压为。输入电压为U1=12V , 试计算输出电压试计算输出电压U2的变化的变化(binhu)范围。范围。R1R3R2+U1+U2R1R3R2U1+U220012(500500)2002 (V)第13页/共86页第十四页，共86页。2321123()RRUURRRR1R3R2+U1+U2 可见可见(kjin)输出电压输出电压 U2 在在2V7V之间变化。之间变化。R1R3R2U1+U2(500200)12500(500200)7 (V)第14页/共86页第十五页，共86页。图2.

12、3（a）所示为n个电阻并联的无源二端网络。其等效电路如图2.3（b）所示，由KCL可以(ky)推出，并联电阻的等效电阻为nRRRR111121 (2.4)或用电导表示为 G = G1 + G2 + Gn = （2.5）nkkG1 式（2.4）和（2.5）表明，电阻并联(bnglin)时，其等效电阻的倒数等于各并联(bnglin)电阻的倒数之和，或者说，总电导等于各并联(bnglin)电导之和。2. 电阻的并联电阻的并联(bnglin)及其分流及其分流定义：若干个电阻的一端联在一起，另一端也联在一起，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。（b） 等效电路图2.3（a）

13、n个电阻并联第15页/共86页第十六页，共86页。1212121212121211()()UUIIIURRRRRRUUR RR RRR2121RRRRR 得到(d do)两个电阻元件并联时的等效电阻为RUI IRRRRIRRRRRRIRUI21212121111 两电阻(dinz)并联时的分流公式：IRRRI2121 IRRRI2112 第16页/共86页第十七页，共86页。IS 例例下图中电阻下图中电阻 R1=30 与电阻与电阻 R2 =15并联后，接电流并联后，接电流(dinli)源源 IS =18A 。 试计算试计算 I1 、I2和电压和电压U。解法一：并联(bnglin)等效电阻为)(

14、 10153015302121 RRRRR(V) 1801810 S RIU得得(A) 63018011 RUI第17页/共86页第十八页，共86页。(A) 126181S2 III解法二：利用并联解法二：利用并联(bnglin)电阻的分流公式电阻的分流公式IS(A) 618153015S2121 IRRRI(A) 1218153030S2112 IRRRI1 130 6180 (A)UR I且第18页/共86页第十九页，共86页。例例 如图所示如图所示I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把量程扩大。欲把量程扩大为为 5 m A和和 50 m A，求，求R1和和R2。解：解：

15、5 m A档分流档分流(fn li)12112RRIgIRRRg50 m A档档2212RIgIRRRg代入参数代入参数(cnsh)，得，得1218 ,2RR - R g + IgR2 R1 I2 I1 (-) (+) (+) 50 m A 5 m A第19页/共86页第二十页，共86页。一、电压源的串联一、电压源的串联(chunlin)和并联：和并联：1. 电压电压(diny)源的串联：源的串联： n个电压源的串联可用一个电压源等效代替个电压源的串联可用一个电压源等效代替(dit)，且等效电压源的大小等于，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。个电压源的代数和。uS = uS1 + uS

16、2 + . + uSn+uS1+uS2+uSn12+uS12 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+12uS+12uS = uS1 = uS2 = . =uSn2. 电压源的并联电压源的并联2.1.4 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换第20页/共86页第二十一页，共86页。12iS1iS2iSn2iS1iS = iS1 = iS2 = = isn n个电流(dinli)源的并联可用一个电流(dinli)源等效代替，且等效电流(dinli)源的大小等于n个电流(dinli)源的代数和。iS1iS2iSn1

17、2iS12iS = iS1 + iS2 + + iSn二、电流(dinli)源的串联和并联：1. 电流源的串联 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。第21页/共86页第二十二页，共86页。uS+12元件元件+uiuS+12+ui 任一无耦合元件与电压(diny)源并联对外电路来说，就等效于这个电压(diny)源，并联元件对外电路不起作用。四、电流(dinli)源与任一元件串联：iS12+ui元件元件iS12+ui 任一无耦合元件与电流源串联(chunlin)对外电路来说，就等效于这个电流源，串联(chunlin)元件对外电路不起作用。第

18、22页/共86页第二十三页，共86页。 图2.7（a）、（b）、（c）、（d）所示均为含有独立源二端网络等效变换(binhun)的例子。这些等效变换(binhun)的结果简化了部分电路而不影响其外电路的工作状态。 从上图中可以看出， 一个电压源并联若干元件(yunjin)（如电阻、电流源），对外等效仍为该电压源，如图2.7中的（a）和（c）；一个电流源串联若干元件(yunjin)（如电阻、电压源），对外等效仍为该电流源，如图2.7中的（b）和（d）。这是电压源和电流源的特点所决定的。但将电压不相等的电压源并联或电流不相等的电流源串联是不允许的，这将违背KVL和KCL。第23页/共86页第二十四

19、页，共86页。Uab6A66V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+i6 6642abU 第24页/共86页第二十五页，共86页。+ui R2iS+uSR1i+uiRuuS1 2RuiiS 11RuRuiS 得：得：211 RRRuiSS 或或211 RRRiuSS 电压源和电流源的方向(fngxing)应如何确定？保证外部(wib)电路方向不变注意事项注意事项第25页/共86页第二十六页，共86页。第26页/共86页第二十七页，共86页。解解:+abU3 15V(b)+ a5AbU3 (a)+ 解解:+abU2 8V(b)+ a4AbU2 (a)+ 第27页/共86页第二十八页，共

20、86页。解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ (b)aU 5A2 3 b+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ a5AbU3 (b)+ (a)a+5V3 2 U+ b第28页/共86页第二十九页，共86页。6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4VA.i5072149 第29页/共86页第三十页，共86页。例求图例求图2.8（a）所示电路的等效电流）所示电路的等效电流(dinli)源模型和图源模型和图2.8（b）所示电路的等效电压）所示电路的等效电压源模型。源模型。Is = ， R i/ = R i = 4 ARUi3412s根据(gnj

21、)等效前US的极性，可知等效后电流源IS的参考方向应向下。 Us = R i/Is = 63 = 18 V ， R i = R i/ = 3 图2.8（b）中解：解： 图2.8（a）中 原电流源模型中IS参考方向(fngxing)向上，等效后的电压源模型中US的参考极性应是上正下负。 第30页/共86页第三十一页，共86页。 再将图2.9（b）中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图2.9（c）所示，注意US1与US2的参考方向(fngxing)是相反的，所以 US = US1-US2 = 4818 = 30 V A52483021S2RRUI 例在图2.9（a）所示电路中，计算电阻(d

22、inz)R2中的电流I2。 解：解： 首先将图首先将图2.9（a）中）中IS与与R1的并联组合电路的并联组合电路(dinl)，等效变换成，等效变换成US1与与R1的串联组合电路的串联组合电路(dinl)，如图，如图2.9（b）所示。其中）所示。其中 US1 = R1 IS= 68 = 48 V 最后由图2.9（c）计算出电流I2第31页/共86页第三十二页，共86页。(1) 选定参考结点，标定(bio dn)n-1个独立结点；(2) 对n-1个独立结点，以结点电压(diny)为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程(fngchng)，得到n-1个结点电压；(5) 其它分析。(4) 求各

23、支路电流(用结点电压表示)；2.2 节点电压分析法节点电压分析法基本思想：以结点电压为未知量，列写KCL方程。结点电压方程的推导：第32页/共86页第三十三页，共86页。0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3结点电压：选择参考结点电压：选择参考(cnko)结点后，其余结点对参考结点后，其余结点对参考(cnko)结点的电压表示为：结点的电压表示为：unj 如如 un1 un2 un30641 iii0542 iii0653 iiiKCL：(1) 选定参考结点(ji din)，标定n-1个独立结点(ji din)；(2) 对n-1个独立(dl)结点，列写其KCL方

24、程；第33页/共86页第三十四页，共86页。)1(11111111RGiuGiRuiSnSn22222nnuGRui )uu(GRuuiSnSn3333333 )uu(GRuuinnnn2144214 )uu(GRuuinnnn3255325 631666316SnnSnni)uu(GiRuui 0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3(3) 求各支路(zh l)电流(用结点电压表示)；电导的单位(dnwi)是西门子，符号为S 第34页/共86页第三十五页，共86页。0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3第35页/共86页第三十

25、六页，共86页。结点(ji din)1460iii2450iii3560iii结点(ji din)结点(ji din)用用结点电压结点电压表示表示支路支路电流电流代入上式得代入上式得结点结点电压方程电压方程6136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG 0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i31111nSiGui222niG u3333()nSiG uu4412=()nniG uu5523()nniG uu66136()nnSiG uui并整理得第3

26、6页/共86页第三十七页，共86页。G11=G1+G4+G6结点结点(ji din)1的的自自电电导导G22=G2+G4+G5 结点结点(ji din)2的自电的自电导导G12=G21=-G4结点结点(ji din)1与结点与结点(ji din)2之间的互电导之间的互电导(不含受控源）不含受控源）G33=G3+G5+G6 结点结点3的自电导的自电导G13=G31=- -G6结点结点1与结点与结点3之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）G23=G32=- -G5结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导(不含受控源）不含受控源）iSn1=iS1- -iS6流流入入结点结点1的的

27、电流源电流电流源电流的代数和。（流入为下，流出的代数和。（流入为下，流出为负）为负）iSn2=0 0 流流入入结点结点2的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。iSn3=G3uS3S3+ +i S6流流入入结点结点3的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i36136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG61523566333()snnnSGuGGG uiuuGG第37页/共86页第三十八页，共86页。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5

28、iS6R463336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG i3R303333SSuGRu 由以上可直接对电路由以上可直接对电路(dinl)列方程如对结点列方程如对结点3第38页/共86页第三十九页，共86页。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R46136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG 由上可看出(kn ch)：（1）自导：等于与结点相连的支路电导(din do)之和， 自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）

29、互导：等于(dngy)连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）（4）注意：如电流源中有电阻不计入电导内注意：如电流源中有电阻不计入电导内第39页/共86页第四十页，共86页。一般情况一般情况(qngkung)： （设电路具有（设电路具有n个结点）个结点）G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 .Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n-

30、-1其中其中(qzhng)Gii 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包括包括电压源与电阻电压源与电阻(dinz)串联支路串联支路)。总为正。总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括由电压包括由电压源与电阻串联支路源与电阻串联支路等效的等效的电流源电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在结点互电导，等于接在结点i与结点与结点j之间的所支路的之间的所支路的电导之和，总为电导之和，总为负负号。（号。（无受控源无受控源）KCL：通过电阻：通过电阻流出结点的电流代数和流出结点的电流代数和=各电源各电

31、源流入结点的电流代数和流入结点的电流代数和第40页/共86页第四十一页，共86页。试列写下图含无伴电压源电路试列写下图含无伴电压源电路(dinl)的结点电压方程。的结点电压方程。解法解法1:以电压源电流为附加变量以电压源电流为附加变量(binling)列入列入KCL方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。解法解法(ji f)2： 选择合适的参考点选择合适的参考点(G1+G2)U1- -G1U2=-I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3= =I U1- -U3 = USU1= US

32、- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_UsIG3G1G4G5G2+_Us第41页/共86页第四十二页，共86页。解：解：1）选）选3为参考为参考(cnko)节点节点 2）列节点）列节点(ji din)方程方程 1212212()nnSSGG uG uii例例5 如图所示已知如图所示已知is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点，用节点(ji din)法求电流法求电流i2123223()nnSSG uGG uiiiS3iS1iS2

33、G3G2G1i123整理，得整理，得12324nnuu12231nnuu 第42页/共86页第四十三页，共86页。111025nDuVD22515nDuVD3）求电流）求电流(dinli)212()2 (2 1)2nniG uuAiS2iS3iS1G3G2G1i12312324nnuu12231nnuu 32523D1421013D234521D 第43页/共86页第四十四页，共86页。70V2V1.6A 例例试计算图中电路试计算图中电路(dinl)的节点电位的节点电位V1 和和V2 。将各支路电流将各支路电流(dinli)表示为表示为解一：解一：24211010VIV1117013522VI

34、V121144VIV1231221123333VVIVV第44页/共86页第四十五页，共86页。061043321 I.IIII将各支路电流将各支路电流(dinli)代入下列节点方程代入下列节点方程经整理经整理(zhngl)后得后得2813104284132121 VVVV解得解得 V36V4421 VV70V2V1.6A第45页/共86页第四十六页，共86页。70V2V1.6A解二：解二：直接列节点直接列节点(ji din)电压方程电压方程2813104284132121 VVVV121270+2+-+1.6VVVV11112（）（）243331112（）（）33103经整理经整理(zhng

35、l)后得后得解得解得 V36V4421 VV第46页/共86页第四十七页，共86页。 例：图2.10所示电路共有4个结点(ji din)，选结点(ji din)4为参考结点(ji din)，则V4 = 0，其它各结点(ji din)到参考结点(ji din)的电压（即各结点(ji din)的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路电流可用结点(ji din)电压表示为I2 = G2（V1 V2）; 以结点电压为变量的方程，解方程求得V1、V2、V3，就可以进一步分析各支路电流(dinli)，电路有n个结点，必须要列（n -1）个以结点电压为变量的结点方程。 2、对各结点(ji din)列KCL方

36、程： 1、各支路电流各支路电流整理得 适合的范围：对多支路、少结点的电路适合的范围：对多支路、少结点的电路 结点1 G2（V1V2）+ G5（V1V3）= Is1 结点2 G3V2 - G2（V1 V2）= Is6 结点3 G4V3 - G5（V1 V3）= - Is6 （G2 + G5）V1- G2V2 G5V3 = Is1 -G2V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）V3 = -Is6I5 = G5（V1 V3） I4 = G4V3 ;I3 = G3V2;第47页/共86页第四十八页，共86页。也可直接(zhji)列写此方程：（1）自导：等于与结点相连

37、的支路电导(din do)之和， 自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。（2）互导：等于连接(linji)在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）（G2 + G5）V1- G2V2 G5V3 = Is1 -G2V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）V3 = -Is6第48页/共86页第四十九页，共86页。例例2.11 图图2.11所示电路中，已知所示电路中，已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 = 40 V，R1

38、 = 4，R1= 1，R2 = 10，R3 = R4 = R5 = 20，R6 = 10，o为参考为参考(cnko)结点，求结点电压结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。及各支路电流。解：解： 选定各支路电流参考选定各支路电流参考(cnko)方向方向如图所示。如图所示。1111234111111112411020205GRRRRR223456111111111S202020104GRRRRS101)201201()11(432112RRGGA2121416311111SSSIRRUIA61040266322RUIISSS第49页/共86页第五十页，共86页。211015221VV641101

39、21VV 按式结点电压法列方程为根据(gnj)I1I6的参考方向可求得A21141610111S11RRUVIA11010212RVIA902028103213RVVIA902028104214RVVIA412028525RVIA211040286626RUVIS联立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V第50页/共86页第五十一页，共86页。(1) 先把受控源当作独立先把受控源当作独立(dl)源处理列方程；源处理列方程；(2) 用结点用结点(ji din)电压表示控制量；电压表示控制量；列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电路的结点(ji din)电压方程。电压方程。 S1241

40、142111111iu)RR(u)RRR(nn 1m26341141211111sRnniugu)RRRR(u)RR( 解：解：iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解题步骤：解题步骤：选取合适的结点可简化计算选取合适的结点可简化计算21Rnuu注意：注意：列结点电压方程时，列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑与电流源串联的电阻不考虑)(214211211RuRuuRuuinnnnns第51页/共86页第五十二页，共86页。用结点法求各支路用结点法求各支路(zh l)电流。电流。(1) 列结点电压列结点电压(diny)方程：方程：(0.05+0.025+0.1)UA- -0.

41、1UB= 6- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -6解二：解二：20120101101401201 BAUU)(40240401201101101 BAU)(U20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VABI4I2I1I3I5解一：解一：402402010104020120BBBABAAAUUUUUUUU第52页/共86页第五十三页，共86页。定义：多个电源同时作用的线性电路定义：多个电源同时作用的线性电路(dinl)中，任一电压或电流中，任一电压或电流都是电路都是电路(dinl)中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电中各个独立电源单独作用

42、时，在该处产生的电压或电流的叠加。流的叠加。一、叠加定理：一、叠加定理：电源电源(dinyun)不作用（值为零）不作用（值为零） 电压源电压源（us=0) 短路短路电流源电流源 (is=0) 开路开路+uSis单独作用：一个电源作用，其余单独作用：一个电源作用，其余电源不作用电源不作用（值为零值为零）2.3 叠加定理叠加定理线性网络：由独立电源和线性元件组成线性网络：由独立电源和线性元件组成(z chn)(z chn)。线性线性网络的网络的性质性质: : 1. 1.齐次性：单个激励齐次性：单个激励( (独立源独立源) )作用时，响应与激励成正比。作用时，响应与激励成正比。 2. 2.可加性：多

43、个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用可加性：多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用( (其余激励置零其余激励置零) )时所产生的响应分量的代数和。时所产生的响应分量的代数和。 叠加定理就是利用线性网络的性质得出的叠加定理就是利用线性网络的性质得出的第53页/共86页第五十四页，共86页。SuiRiR 2211R1R2uS+isi2i1u1+SSuiR)ii (R 2221SSiRRRuRRi2112121 SSiRRRRuRRRu21212111 2. 电流源单独电流源单独(dnd)作用时，作用时，uS=0短路短路SiRRRi2112 SiRRRRRiu2121221 R1R2

44、is+i1u1i2R1R2uS+i1u1i23. 电压源单独电压源单独(dnd)作用时，作用时，iS=0开路开路SuRRi2121 SuRRRiRu211211 1. 两个两个(lin )电源同时作用时（电源同时作用时（KVL和和KCL）由此证明了叠加定理由此证明了叠加定理第54页/共86页第五十五页，共86页。 叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向 。受控源受控源不不能能单独作用单独作用第55页/共86页第五十六页，共86页。(A)1551032S2 RRUIA5 . 01555S3232 IRRRIA50501 222.III 注意注意+

45、第56页/共86页第五十七页，共86页。12V4 4 4 6 6V+iR解解4 4 4 6 +R12V i4 4 4 6 6V+R i(1) 12V电压电压(diny)源单独作用：源单独作用：(2) 6V电压源单独电压源单独(dnd)作用：作用：A/ i12144412 A/ i14446 Aiii0WRip02 WR iR ip822 结论结论(jiln)：不能用叠加定理：不能用叠加定理求功率求功率如果将功率叠加如果将功率叠加第57页/共86页第五十八页，共86页。例例2.15 在图在图2.13（a）所示电路中，用叠加定理求支路）所示电路中，用叠加定理求支路(zh l)电流电流I1和和I2。

46、 A50301020211S21RRUII IS2单独作用(zuyng)时，US1不作用(zuyng)，以短路线代替，如图2.13（c）所示，则A25230103032122S1 RRRIIA75030101032112S2 RRRII 根据各支路电流总量参考方向(fngxing)与分量参考方向(fngxing)之间的关系，可求得支路电流 0.5 - 2.25 = - 1.75 A 0.5 + 0.75 = 1.25 A 111III 222III解：解： 根据叠加定理画出叠加电路图如图2.13所示。图2.13（b）所示为电压源US1单独作用而电流源IS2不作用，此时IS2以开路代替，则第58

47、页/共86页第五十九页，共86页。 根据叠加定理可以推导出另一个重要定理齐性定理，它表述为：在线性电路中，当所有独立(dl)源都增大或缩小k倍（k为实常数）时，支路电流或电压也将同样增大或缩小k倍。 例如，将例2.5中各电源的参数做以下调整：US1 = 40 V，IS2 = 6 A，再求支路电流I1和I2。很明显，与原电路相比(xin b)，电源都增大了1倍，因此根据齐性定理，各支路电流也同样增大1倍，于是得到I1 = -3.5 A，I2 = 2.5 A。掌握齐性定理有时可使电路的分析快速、简便。 第59页/共86页第六十页，共86页。2.4.1 戴维南定理戴维南定理(dngl)2.4 戴维南

48、定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理适合的范围：适合的范围：只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路其余部分的电流或电压。只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路其余部分的电流或电压。第60页/共86页第六十一页，共86页。 戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和电阻的 串联来等效代替串联来等效代替(dit)(dit)。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U0CU0C，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络，等效

49、电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻R0 R0 。 第61页/共86页第六十二页，共86页。首先通过首先通过(tnggu)一个例子来说明戴维南定理。一个例子来说明戴维南定理。 例例 求图求图(a)所示电路所示电路(dinl)的戴维南等效电路的戴维南等效电路(dinl)。解：（解：（1）计算）计算(j sun)开路电压。可以用叠加原理。开路电压。可以用叠加原理。 50V电压电压 源源 在端口处的电压与在端口处的电压与1A电流源在端口处的电压之和电流源在端口处的电压之和(V)4220302030120303050 OCOCOCUU

50、U+UOC第62页/共86页第六十三页，共86页。（2）计算等效电阻）计算等效电阻(dinz)。将有源二端网络内部的电源置为零，。将有源二端网络内部的电源置为零， 如图如图 (b) 所示。所示。NoImageR+UOC42V14（3） 图图 (c) 所示所示42V 电压电压(diny)源与源与14电阻的串联即为图电阻的串联即为图(a) 中有源二端网络的戴维南等效电路。中有源二端网络的戴维南等效电路。第63页/共86页第六十四页，共86页。 诺顿定理：任何诺顿定理：任何(rnh)(rnh)一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于

51、有源二端网络的短路电流一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流ISCISC，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络，等效电阻等于有源二端网络中除去所有电源（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻R0 R0 。 第64页/共86页第六十五页，共86页。用前面戴维南定理中的例子用前面戴维南定理中的例子(l zi)来说明诺顿定理来说明诺顿定理例例 求图求图(a)所示电路所示电路(dinl)的诺顿等效电路的诺顿等效电路(dinl)ISCV解：（解：（1）计算短路

52、电流，可以）计算短路电流，可以(ky)用节点法，见图用节点法，见图(b) 。以下节点为参考节点，上节点电位设为。以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得，得1205021301201 V第65页/共86页第六十六页，共86页。 V 62130120112050 V解得解得再由节点再由节点(ji din)电位求得短路电流电位求得短路电流NoImage A 326SC I（2）由图）由图(c)计算等效计算等效(dn xio)电阻电阻 。R（3）得到）得到(d do)图图(d)所示的诺顿等效电路所示的诺顿等效电路 。3A第66页/共86页第六十七页，共86页。有源二端网络有

53、源二端网络42V143A 对照有源二端网络对照有源二端网络(a) 的戴维南等效电路的戴维南等效电路(b) 和诺顿等效电路和诺顿等效电路(c) ，考虑，考虑(kol)电压源与电流源的等效变换，有电压源与电流源的等效变换，有SC0OCIRU 诺顿定理诺顿定理(dngl)戴维南定理戴维南定理(dngl)电源等效变换电源等效变换第67页/共86页第六十八页，共86页。 试计算试计算(j sun)图图(a)中电流中电流I。I解：应用戴维南定理求解。解：应用戴维南定理求解。 断断 去去14电阻电阻(dinz)，计算开，计算开 路电路电 压和等效电阻压和等效电阻(dinz)。（1）计算）计算(j sun)开

54、路电压，见图开路电压，见图(b) 。+UOCCBA 可以把可以把C点作为参考点，开路电压点作为参考点，开路电压UOC等于等于A、B两点之间的电位差两点之间的电位差 V63669 -V6 40404012V69 80208012CBACABOCCBAC.UUUUU.U 第68页/共86页第六十九页，共86页。I（2）计算）计算(j sun)等效电阻，见图等效电阻，见图(c) 。RO 364040404080208020CBACORRR（3）戴维南等效电路见图）戴维南等效电路见图(d) ， 端口处联接端口处联接(lin ji) 14 电阻，计算电流电阻，计算电流 I 。NoImage A07201

55、43663.I 戴维南等效电路戴维南等效电路第69页/共86页第七十页，共86页。计算图计算图(a)中所示电路中所示电路(dinl)的电流的电流II图图I图图I图图 解：本题解：本题(bnt)可以应用戴维南定理求解，见图可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以用诺顿定理求解见图；也可以用诺顿定理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。下面用诺顿定理求解。将图将图(a)中中a、b右侧等效右侧等效(dn xio)为电阻为电阻 381)(111)(112R第70页/共86页第七十一页，共86页。图图图图 计算图计算图(a)中中ab左侧的诺顿等效左侧的诺顿等效(dn xio)电路。利用图电路。利用图(d

56、)计算短路电流和等效计算短路电流和等效(dn xio)内阻内阻 A30240440SC I 34424242/RI 在图（在图（c)所示的电路中用分流所示的电路中用分流(fn li)公式计算待求电流公式计算待求电流 A1038343430 I第71页/共86页第七十二页，共86页。A43636I所以(suy) Uoc = Uab = -8 +3I = -8 +34 = 4 V663634aboRR所求戴维南等效电路如图2.15（d）所示。2）再求等效(dn xio)电阻Ro，图2.15（b）中所有电压源用短路线代替，如图2.15（c）所示。则例例2.6 求图2.6（a）所示有源二端网络的戴维南

57、等效电路。 解：解： 1）首先求有源二端网络的开路电压）首先求有源二端网络的开路电压Uoc。 将将2 A电流源和电流源和4电阻的并联等效变换为电阻的并联等效变换为8 V电压源和电压源和4电阻的串联，如图电阻的串联，如图2.6（b）所示。由于）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个两点间开路，所以左边回路是一个(y )单回路（单回路（串联回路），因此回路电流为串联回路），因此回路电流为第72页/共86页第七十三页，共86页。 例例2.7 电桥电路如图电桥电路如图2.16（a）所示，当）所示，当R = 2和和R = 20时，求通过电阻时，求通过电阻R的电的电流流I。 解：解： 这是一个复杂

58、的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点电压法列方程联立求解来分析，当电阻联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比改变时，需要重新列出方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。较方便。 用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：用戴维南定理分析电路中某一支路电流或电压的一般步骤是：（1）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是）把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是(bin sh)一个（或几个）有一个（或几个）有源二端网络。源二端网络。（2）求有源二端网络的戴维南等效电路，即求）求有

59、源二端网络的戴维南等效电路，即求Uoc和和Ro 。（3）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压）用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支路的电流或电压。第73页/共86页第七十四页，共86页。 将图2.16（a）电路中待求支路断开，得到图2.16（b）所示有源二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等效电路。 在图2.16（b）中选定支路电流I1、I2参考(cnko)方向如图所示。A384361IA624362I所以图2.16（b）中ab端的开路电压Uoc为 Uoc = Uab = 8 I1 - 2 I2 = 83 - 26 = 12 V求等效(dn x

60、io)电阻Ro，电压源用短路线代替，如图2.16（c）所示。424248484aboRR图2.16（b）所示的有源二端网络的戴维南等效电路如图2.16（d）所示，接上电阻(dinz)R即可求出电流I。 R = 2时， R = 20时，A22412oocRRUIA5020412oocRRUI第74页/共86页第七十五页，共86页。 例例2.8 求图求图2.18（a）所示有源二端网络的诺顿等效电路。）所示有源二端网络的诺顿等效电路。 解：解： 首先求首先求a、b两点间的短路电流两点间的短路电流(dinli)Isc，如图，如图2.18（b）所示，选）所示，选定电流定电流(dinli)I1、I2参考方