电路分析复习资料

1、第一章 电路模型和电路定律（1）重点：1）电压电流的参考方向2）元件的特性3）基尔霍夫定律（2）难点：1）电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独立电源与受控电源的联系和差别重点例题：例11：求电流i、功率P (t)和储能W (t)。 解：uS (t)的函数表示式为:解得电流： 功率： 能量： 例1-2：求图示电路中的开路电压U。 解：由左边回路解得电流I2 根据KVL： 根据KCL： 例1-3 求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V, U2=3V, U3=8V, U4=4V, U5=7V, U6=3V，I1=2A, I

2、2=1A, I3=1A 解: 本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率消耗的功率第二章 电阻电路分析（1）重点：1）电路等效的概念2）电阻的串联和并联3）实际电源的两种模型及其等效变换（2）难点：1) 等效变换的条件和等效变换的目的2）含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解重点例题分析：1 等效电阻的求解纯电阻电路：电阻的串并联法则含受控源的电阻电路：外加电源法或开路短路法例21：求图示电路的等效电阻: Rab 。 解：应用电阻串并联等效，最后得：Rab7060W100W50W10Wba40W80W20Wa60W100W60Wb120W20W例2-1图a例2-1图b100W60Wba40

3、W20W100W100Wba20W例2-1图c例2-1图d例22：计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。 解：因为电路中有受控源，求输入电阻时，先把独立源置零，然后在端口外加电压源，如图示， 由KCL和KVL得： 输入电阻为端口电压和电流的比值： 2 电源的等效变换注：受控源也可作等效变换例2-3 求电流i1+_US+_R3R2R1i1ri1-例2-3图a解：R1US+R2/R3i1ri1/R3-R+_US+i1(R2/R3)ri1/R3-第三章 线性网络的一般分析方法（1）重点：1）KCL 和 KVL 独立方程数的概念2）结点电压法3）回路电流法（网孔电流法）（2）难点：1）独立回路的确

4、定2）正确理解每一种方法的依据3）含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4）含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写重点例题解析：1回路电流法回路法的一般步骤：(1) 选定l=b-(n -1)个基本回路，并确定其绕行方向；(2) 对l个基本回路，以回路电流为未知量，列写 KVL 方程；(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；(4) 求各支路电流(用回路电流表示 ) ；(5) 其它分析。例31 列写图示电路的回路电流方程( 电路中含有受控源）。 解：选网孔为独立回路如图所示，把受控电压源看作独立电压源列方程： 回路1 回路2 回路3 由于受控源的控制量U 是未知量，需增补一

5、个方程：整理以上方程消去控制量U得：回路1 回路2 回路3 选网孔为独立回路  例32 求电路中电压 U ，电流 I 和电压源产生的功率。 解：独立回路的选取如图所示，回路方程为： 选取的独立回路回路1 回路2 回路3 回路4 从中解得：则所求电流 电压 电压源产生的功率 2结点电压法结点法的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定其余n-1个独立结点；(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；(4) 求各支路电流(用结点电压表示) ；(5) 其它分析。例33 列写图示电路的结点电压方程。 解：结点编号及参考结

6、点的选取如图所示，结点电压方程为：结点1 结点2 结点3 增补方程： 注：本题说明： (1)与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程；(2)支路中有多个电阻串联时，要先求出总电阻再列写方程。例34 列写图示电路的结点电压方程（图中含有受控源）。 解：结点编号及参考结点的选取如图所示，先把受控源当作独立源列方程： 结点1结点2 由于受控源的控制量UR2是未知量，需增补一个方程： 整理以上方程消去控制量 UR2 得：结点1结点2 注：本题说明对含有受控电源的电路，可先把受控源看作独立电源列方程，再增补将控制量与结点电压的关系方程。第四章 网络定理（1）重点：1）叠加定理2）戴维宁定理和诺顿定理3）

7、最大功功率传输定理（2）难点：1）各电路定理应用的条件2）电路定理应用中受控源的处理重要例题分析：1叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。例41 求图示电路的电压 U. 例41图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当12V电压源作用时，应用分压原理有：当3A电流源作用时，应用分流公式得：则所求电压：。例42 计算图示电路的电压 u 。 例42图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 3A 电流源作用时： 其余电源作用时：则所求电压： 本例说明：

8、叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 2齐性原理由以上叠加定理可以得到齐性原理。齐性原理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例43求图示电路的电流i，已知：RL=2 R1=1 R2=1 uS =51V 例45图解：采用倒推法：设i' =1A 。则各支路电流如下图所示， 此时电源电压为：，根据齐性原理：当电源电压为： 时，满足关系：3戴维宁定理的内容戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说

9、，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端口处的开路电压uoc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。例44 计算图示电路中Rx分别为1.2、5.2时的电流 I ； 例410 图（a）解：断开Rx支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路： 例410 图（b）例410 图（c）1） 求开路电压 Uoc 2）求等效电阻Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得：3）画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示，当 Rx=1.2时， 当 Rx =5.2时， 例410 图（d）例45计算图示电路中的电压U0

10、； 例411 图（a）解：应用戴维宁定理。断开3电阻支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：1)求开路电压 Uoc 2)求等效电阻 Req 方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口电压U 和电流I0的比值。注意此时电路中的独立电源要置零。因为： 所以 方法2：求开路电压和短路电流的比值。把电路断口短路如图(d)所示。注意此时电路中的独立电源要保留。对图(d)电路右边的网孔应用KVL，有： 所以I =0 ， 则 3) 画出等效电路，如图(e)所示，解得： 例411 图（b）例411 图（c）例411 图（d）例411 图（e）注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开

11、路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。4诺顿定理的内容诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导 (电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。例46 应用诺顿定理求图示电路中的电流 I 。 例46 图（a）解： (1) 求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得： 所以： 例46 图（b）(2) 求等效电阻Req ，把独立电源置零，电路如图(c)所示。解得： (3) 画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，应用分流公式得： 注意

12、：诺顿等效电路中电流源的方向。例46 图（c）例46 图（d）5最大功率传输定理有源线性一端口电路传输给负载的最大功率条件是：负载电阻RL等于一端口电路的等效内阻。称这一条件为最大功率匹配条件。将这一条件代入功率表达式中，得负载获取的最大功率为：例47 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 例47 图（a）解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。 1)  求开路电压Uoc因为： 解得：例47 图（b） 2) 求等效电阻Req，用外加电源法。 电路如图(c)所示。 因为： 所以：  例47

13、图（c）3) 由最大功率传输定理得： 时，其上获取最大功率，且 需要注意的是：1）最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况：2) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。第六章 一阶电路（1）重点1）动态电路方程的建立和动态电路初始值得确定2）一阶电路时间常数的概念3）一阶电路的零输入响应和零状态响应4）求解一阶电路的三要素方法5）自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）电路初始条件的概念和确定方法3）一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量、暂态分量

14、的概念和求解重要例题分析：1 一阶电路的初始值的确定重要概念：换路定律根据换路定律可以由电路的uC(0) 和iL(0) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 , 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值可以通过 0+ 等效电路求得。求初始值的具体步骤是：1）由换路前 t=0时刻的电路（一般为稳定状态）求uC (0) 或 iL (0) ；2）由换路定律得uC (0+) 和iL (0+) ；3）画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代（取 0+ 时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；4）由 0+ 电路求所需各变量的 0+ 值。例6-1 图示电路在 t0

15、 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流 iC (0+) 例6-1 图（a）(b)解：(1) 由图(a) t=0电路求得：uC (0)=8V(2) 由换路定律得：uC (0)=uC (0)=8V (3) 画出0等效电路如图 (b) 所示，电容用 8V 电压源替代，解得：例6-2 图示电路在 t0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压 uL (0+) 。 例 6-2 图（a）解：(1) 首先由图(a)t=0电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则：例 6-2 图（b）例 6-2 图（c）(1) 由换路定律得： iL (0+) = iL (0)= 2A (2) 画出 0

16、+ 等效电路如图 (c) 所示，电感用 2A 电流源替代，解得：2 一阶电路的零输入响应重要概念：零输入响应动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1） 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为： 2）零输入响应的衰减快慢取决于时间常数，其中RC 电路=RC , RL 电路=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤： 1) 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线性

17、齐次常微分方程； 2) 由特征方程求出特征根； 3) 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。例63图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。i3K3W+uC2W6W5Fi2i13W6W例 6-5 图（a）解：这是一个求一阶RC零输入响应问题，t0 后的等效电路如图（b）所示，有： 代入 得：例 6-5 图（b） 分流得 ： 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成其等效电路例64 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10k，电压表量程为50V 。 例

18、 6 6 图解： 电感电流的初值为： iL(0+) = iL (0) = 1A 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有： 代入初值和时间常数： 得电压表电压：t =0+ 时，电压达最大值：，会造成电压表的损坏。 注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。3 一阶电路的零状态响应重要概念：零状态响应一阶电路的零状态响应是指动态元件初始能量为零，t0 后由电路中外加输入激励作用所产生的响应。用经典法求零状态响应的步骤与求零输入响应的步骤相似，所不同的是零状态响应的方程是非齐次的。例6-5 图示电路在t =0 时 , 闭合开关 K ，已知uC（0）=0

19、 ，求（1）电容电压和电流，（2）电容充电至uC80V 时所花费的时间 t 。 例 6 8 图解：(1) 这是一个 RC 电路零状态响应问题，时间常数为： t0 后，电容电压为： 充电电流为： （2）设经过 t1 秒， uC 80V ，即： 解得： 例6-6 图示电路原本处于稳定状态，在t=0时打开开关K，求t0后iL和uL的变化规律。 例 6 9 图（ a ）解：这是一个RL电路零状态响应问题，t0 后的等效电路如图（b）所示， （ b ）其中： 因此时间常数为： 把电感短路得电感电流的稳态解： 则 4 一阶电路的全响应重要概念：全响应，三要素法一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零

20、，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。全响应 = 零状态响应 + 零输入响应分析一阶电路问题可以转为求解电路的初值 f（0+），稳态值 f（）及时间常数的三个要素的问题。求解方法为： f（0+）：用 t 的稳态电路求解； f（）： 用 0+ 等效电路求解；时间常数：求出等效电阻，则电容电路有=RC ，电感电路有:= L/R。例6-7 图示电路原本处于稳定状态，t=0时打开开关K，求t0后的电感电流iL和电压uL 例 6-11 图解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，电感电流的初始值为： 时间常数为： 因此零输入响应为： 零状态响应为： 全响应为： 也可以求出稳态分量： 则全响应为： 代

21、入初值有： 6 2 A ，得： A=4 例6-8 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关K闭合，求t0后的电容电流iC和电压uC及电流源两端的电压。已知： 例 6-12 图解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，其稳态解： 时间常数为： 则全响应为： 代入初值有： 1 11 A ，得： A= 10 所以： 电流源电压为： 第八章 正弦稳态分析（1）重点1）正弦量和相量之间的关系2）正弦量的相位差和有效值的概念 3）R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式4）电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式（2）难点1）正弦量和相量之间的联系和区别2）元件电压相量和电流相量的关系重要例题分析：

22、1 正弦量、相量、有效值三者之间的相互关系和区别重要概念：正弦量、相量、有效值例 81 试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。 解：（1）错 ，瞬时式和相量混淆，正确写法为：（2）错 ，瞬时式不能和相量相等，正确写法为：（3）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为：（4）对 （5）错 ，感抗和容抗混淆，正确写法为： （6）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为： （7）错，电容和电感的VCR混淆，正确写法为：或 2 电路定律的向量形式例8-2 图(a)所示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。 例 8 2 图 （a）（b）解：，根据元件电压和电流之间的相量关系得： 所以 因为： 令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得： 也可以通过画图（b）所示的相量图计算。3 阻抗和导纳例8-3 求图示电路的等效阻抗， 已知 105 rad/s 。  解： 感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 -4 图示电路对外呈现感性还是容性？ 8 4 图解： 图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 正弦稳态电路分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较 结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的 。 因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态