地球自转对陀螺运动的影响

1、精仪系 仪12 王鸣昊 010706地球自转对陀螺运动的影响陀螺在力学中一直是个重要的课题，这与它本身特点的典型性和实际应用中的广泛性是分不开的。陀螺及其相关仪器的工作原理实在是一言难尽，但想必大家都大致了解，这里不再赘述。我的研究方向是地球自转对陀螺运动的影响。虽然在一般情况下是忽略的，但在精密程度较高时却仍有其意义。本人在参考一定资料的基础上，通过自己的思考和总结，得到以下一些结论，望老师指正。三套坐标系 这里选用三套坐标系，惯性坐标系O1000 ，这套坐标系原点在地球中心，它的三根轴分别指向三颗恒星。今取O10 轴沿着地球自转轴的方向，则O10 和O10 轴均位于地球的赤道平面内。0 、

2、 0 、0 三根轴并不与地球固连，因而不参与地球的转动运动。地球坐标系O1111 ，这套坐标系的原点仍然在地球中心，它的三根轴均固连在地球上。仍用O11 沿着地球自转轴方向， O11 和O11 均在赤道平面。这个坐标系与地球固连，因而也就参与地球的转动运动。显而易见，O1111 相对于O1000 的运动，就等于地球的自转运动。地球坐标系OENZ，这套坐标系的原点取在地球表面某点处，某瞬时它与运动物体的质心或陀螺框架的交点重合。OE轴切与纬圈指向东方；ON轴切于经圈指向北方；OZ轴沿地垂线指向添丁。显然，这个坐标系也是与地球固连的，因此它对地球坐标系没有相对运动。有时也可将地理坐标系取为ONWZ

3、，其三根轴分别指向北方、西方、天顶。地球自转及其角速度分量 地理坐标系中，OZ轴沿铅垂线，坐标平面OEN在水平面内；ON轴沿子午线，坐标平面ONZ在子午面内。铅垂线O1 Z的方向和子午线ON的方向是地球表面上的两个主要方向。地球坐标系随着地球一起相对与惯性坐标系转动，其角速度就等于地球自转角速度，以 表示，沿着O11 方向（如图）。为方便投影，把 的始点从地心O1 移到地面O点，将向地理坐标系上投影，并注意到地理坐标系原点O的位置由地理精度和地理纬度确定，于是得到：1 = cos； 2 = sin. （1）1 是地球自转角速度的水平分量，2 是铅垂分量。这两个分量有物理意义：1 沿着子午线ON

4、，当铅垂线OZ连同水平面OEN一起跟随地球转动时，其转轴就是子午线，1就是铅垂线的转动角速度；2 方向沿铅垂线O1 Z，当子午线ON连同子午平面ONZ一起跟随地球转动时，其轴就是铅垂线，2 就是子午线的转动角速度。以上分析说明，当地球自转时，地球表面上的主要方向对惯性空间是不变的。因此，我们必须考虑到陀螺对于惯性空间的位置是在不断改变这一事实。地球自转角速度为 =2/86164.1=7.29212*10-5 rad/s取近似值： =15º/h=15"/s考虑地球自转时陀螺的绝对角速度 设将框架设在地球表面纬度为的某点O处，其壳体坐标轴、 分别与地理坐标轴E、N、Z 重合，如

5、下图所示。地球自转角速度 在坐标系 O 上的投影为 =0 =1 - cos =2 - sin在轴系Ox1y1z1 上的投影为 x1 = 2 sin y1 = 1 cos 2 cos sin z1 = 1 sin + 2 cos cos陀螺转子的绝对角速度 由于对于O 的相对角速度 和O 的牵连角速度 的矢量和决定，则有等式 = + 同理，Ox1y1z1 系的绝对角速度为 1 =1 + 将上式两边投影到x1、y1、z1 各轴上。设1 的三个投影为 p1、q1、r1 表示，就得到Ox1y1z1 的绝对角速度投影式：p1 = ' 2 sin q1 = ' cos + 1 cos 1 cos r1 = ' sin + 1 sin + 2 cos cos以上是参阅一些资料并通过自己思考后的一些心得。这个题目所谈的可能比较肤浅，大多方法是课堂上所学过的，整个分析过程也不是很复杂。但是我认为与其一