2019-2020年高中数学1.4.2.1正弦、余弦函数的性质教案(I)文新人教A版必修4

1、2019-2020年高中数学142.1正弦、余弦函数的性质教案(I)文新人教A版必修4教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解新课：1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说

2、出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1) 余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()=, 即 f(-)=f()；由于 cos( x)=cosx / f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点( x,y )是函数y=cosx的图象上的任一点，那么, 与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函 数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函数。(2) 正弦

3、函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对 称。也就是说，如果点(x,y )是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点(-x,-y )也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 X,都有f( x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x, y=都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有

4、奇偶性的函数：(1) 其定义域关于原点对称；(2) f(-x)= f(x) 或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x),看是等于f(x)还是等于-f(x),然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2. 单调性从y = sin x, x的图象上可看出：当x ,时，曲线逐渐上升，sin x的值由一1增大到1.当x ,时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到一1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间+2k n，+ 2kn : (k Z)上都是增函数，其值从一1增大到1；在每一个闭区间+2k n，+

5、2k n : (k Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.余弦函数在每一个闭区间(2 k 1) n , 2k n : (k Z)上都是增函数，其值从一1增 加到1；在每一个闭区间2k n , (2 k + 1) n : (k Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.3. 有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=k Zy=cosx的对称轴为x=k Z(1)写出函数的对称轴；(2)的一条对称轴是(C )(A) x 轴，(B) y轴，(C)直线，(D)直线三例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)44(2) f(x)=sinx-cos x+cos2x;(3) f(x) =lg(s

6、inx 1 sin2x);(4)广 2x +x(XVO)(4) f(x)=2；厂 X +x(XA0)例2 (1)函数f (x) = sin x图象的对称轴是 ;对称中心是 . (2)函数图象的对称轴是;对称中心是.例 3 已知 f(x)=ax+bsin x+1(a、b 为常数)，且 f(5)=7,求 f(-5).例4已知求f(x)的定义域和值域；例5 (1) 0是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+ 0 )+cos(x- 0 )是偶函数,求0的值.(2) 若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.xx例6已知f(x)=loga(sin2sin4&

7、#167;)(a 0,J 1)，试确定函数的奇偶性、单调性 .四巩固与练习练习讲评(1) 化简：a sinbcos(2) 已知非零常数满足 55 =tan土，求的值；H兀1Ca cosbsin55(3)已知 8sin 二件10 cos ： = 5,8cos.：,：；-10sin ： =5.3求值：(1); (2)解：(1)=.2 -sin2 2 1 - 2sin2 2 . 3(1 匚sin2 2) = 3cos2 2 = 3 | cos2 ,:?3cos2(2)a 二 二 8 二sin cos sin -b55 15a二二8 :cos sincos b55158二二 8 8-二sincosco

8、s sin sin()二.a 址 5 值 5二 tan-3b8兀兀8兀兀8兀 兀3cos cos+sinsincos(-)155155155(3)两式平方相加得 164 +160 sin© + 0)二 100 n sin + /?) = | ；10 cos 5 - 8 sin er10沁0 = 5舲-8 cosa两式平方相加得 100 = 164-80 sin a - 80a/3 cos a1 sin :2-cos：.2五小结：本节课学习了以下内容:六、课后作业：见教材七、板书设计：2019-2020年高中数学1.4.2.1正弦、余弦函数的性质教案（I）理新人教A版必修4教学目的:知

9、识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学 .教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：二、复习引入：二、讲解新课：1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1) 余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数

10、y 取同一值。 例如：f(-)=,f()=, 即 f(-)=f();由于 cos( x)=cosx / f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点( x,y )是函数 y=cosx 的图象上的任一点 , 那么 , 与它关于 y 轴的对称点 (-x,y) 也在函数 y=cosx 的图象上， 这时，我们说函数 y=cosx 是偶函 数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 X,都有f(-x)= f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。例如：函数 f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2 等都是偶函数。(2) 正弦函数的图形观察函数 y=sinx 的图象，当自变

11、量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对 称。也就是说， 如果点( x,y )是函数 y=sinx 的图象上任一点， 那么与它关于原点对称的点 (-x,-y )也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f( x)= f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。例如：函数 y=x, y= 都是奇函数。如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性

12、的函数：(1) 其定义域关于原点对称；(2) f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x) 必有一成立。因此,判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称, 若对称, 再计算 f(-x) ,看是等于 f(x) 还是等于 - f(x) , 然后下结论；若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。2. 单调性从y = sin x, x的图象上可看出：当x ,时，曲线逐渐上升，sin x的值由一1增大到1.当x ,时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到一1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间+2k n，+ 2kn : (k Z)上都是增函数，其值从一1增大 到1；在每一个闭

13、区间+ 2k n，+ 2k n : (k Z)上都是减函数，其值从 1减小到一1.余弦函数在每一个闭区间(2 k 1) n , 2k n : (k Z)上都是增函数，其值从一1增 加到1；在每一个闭区间2k n , (2 k + 1) n : (k Z)上都是减函数，其值从1减小到一1.3. 有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=k Zy=cosx的对称轴为x=k Z(1)写出函数的对称轴；(2)的一条对称轴是(C )(A) x 轴，(B) y轴，(C)直线，(D)直线4. 例题讲解 例1判断下列函数的奇偶性(1)44(2) f(x)=sinx-cos x+cos2x

14、;(3) f(x) =lg(sinx .1 sin2x);(4)c 2x +x(xvO)(4) f(X)=2；厂 X +x(XA0)例2函数用尸血丫图象的对称轴是:对称中心是 .函数f(r) = a/3 sin-ic + cosx图氯的对称轴是:对称中心是例3 己知心戶新+b却门抵+讥日、七为常数且5)=7,求治5).例4已知(1) 求f(x)的定义域和值域；(2) 判断它的奇偶性、周期性；(3) 判断f(x)的单调性.例5 (1) 0是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+ 0 )+cos(x- 0 )是偶函数,求0的值.(2) 若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图

15、象关于直线对称，求b的值.xx例6已知f(x) =loga(sin2sin4)(a0月=1)，试确定函数的奇偶性、单调性221.有关奇偶性(1)(2)有关单调性a + p a _ p(1 )利用公式sin ： -sin ： =2cos 'sin '，求证在上是增函数;2 2(2)不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0;； cos(算)_cos(5174二）（3）比较大小；sin（二 一3） : sin1 ：sin（二 一2）（4）求函数的单调递增区间;三、巩固与练习练习讲评（1）化简：nna sin + bcos 8(2) 已知非零常数满足 55 =tan土，求的值;.15a cos bsin55(3) 已知 8sin 二，10cos ： =5,8cosh "-10sin ： =5. 3求值：(1)；(2)解：(1)r. . 3 cos2-i-2 -sin22 1-2sin22 3(1-sin2 2) = . 3cos2 2 =、3 | cos2|二a .ji.8 :sin一cossinb5515aJIJI